认识无理数课件.ppt

在在数数学学天天地地里里，，重重要要的的不不是是我我们们知知道道什什么么，，而而是是我我们们怎怎么么知知道道—— 数学家寄语毕毕达达哥哥拉拉斯斯△△ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形的位置如图所示，已知每一个小正方形的边长都是的边长都是1，试判断，试判断△△ABC的三条边的三条边a ，，b，，c的大小关系的大小关系．abcc＜＜a a＜＜b b 无理数（无理数（1）） 知识与技能：知识与技能：过程与方法：过程与方法：情感态度与情感态度与价值观：价值观： 运用有理数的有关知识，通运用有理数的有关知识，通过逻辑推理判断一个数是否过逻辑推理判断一个数是否为有理数，发展逻辑推理能为有理数，发展逻辑推理能力；力；通过拼图活动，感受无通过拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理数存在的必要性和合理性；理性；通过动手操作、小组合作培通过动手操作、小组合作培养合作和探究精神，锻炼克养合作和探究精神，锻炼克服困难的意志，建立自信心，服困难的意志，建立自信心，提高学习热情提高学习热情教教学学目目标标 教学重点教学重点 教学难点教学难点 1.经历无理数产生的实际背景，感知经历无理数产生的实际背景，感知生活中存在不同于有理数的数。

生活中存在不同于有理数的数 2.能够运用有理数的知识判断给出的能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数数是否为有理数 对拼图得出的面积为对拼图得出的面积为2的正方形边长的正方形边长a是个什么样的数的探究过程是个什么样的数的探究过程 复习引入复习引入 1、我们学过的数有哪些？、我们学过的数有哪些？2、什么是有理数？、什么是有理数？整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，，2 2，，3 3，，…零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，，-2-2，，-3-3，，…分数分数正分数：如正分数：如 , ,5.2, , ,5.2, …负分数如负分数如 ，， ，，-3.5,-3.5,…有有理理数数 回顾回顾 & 思考思考☞☞什么叫有理数？什么叫有理数？l分数分数分数分数与与与与有限小数有限小数有限小数有限小数和和和和无限循环小数无限循环小数无限循环小数无限循环小数可以互化可以互化可以互化可以互化所以我们把所以我们把所以我们把所以我们把有限小数有限小数有限小数有限小数和和和和无限循环小数无限循环小数无限循环小数无限循环小数都看作分数都看作分数都看作分数都看作分数 回顾回顾 & 思考思考☞☞l有理数：有理数：整数整数和和分数分数统称为有理数。

统称为有理数例如：例如：例如：例如：分数分数有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数 有两个边长为有两个边长为1 1的小正方形的小正方形, ,剪一剪剪一剪, ,拼一拼拼一拼, ,设法得到一设法得到一个大的正方形看看能有几种拼法？个大的正方形看看能有几种拼法？1111完美的正方形 拼图活动拼图活动11变化的世界奇妙的组合拼图：拼图： 因为正方形的面积为因为正方形的面积为2 2 所以所以(1)(1)设大正方形的边长为设大正方形的边长为a,aa,a满足什么条件满足什么条件? ?问题与思考问题与思考 越来越大，所以a不可能是整数不可能是整数a可能是整数吗?a可能是以2为分母的分数吗?结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数a a可能是以可能是以3 3为分母的分数吗为分母的分数吗? ?结果都为分数，所以结果都为分数，所以a不可能是以不可能是以3为分母为分母的分数的分数a a可能是分数吗可能是分数吗? ?试说出原因试说出原因两个两个相同相同的最简分数的乘积仍然是分的最简分数的乘积仍然是分数，所以数，所以a不可能是分数不可能是分数 a既不是整数又不是分数，所以既不是整数又不是分数，所以a一定不是一定不是 。

有理数有理数（（1 1）图）图4-24-2中，以直角三角形中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是的斜边为边的正方形的面积是多少？多少？（（2 2）设该正方形的边长为）设该正方形的边长为b b，，b b满足什么样条件？满足什么样条件？（（3 3））b b是有理数吗？是有理数吗？图4-212bb2=5S=5巧妙的组合巧妙的组合1.1.如图，正三角形的边长为如图，正三角形的边长为2 2，高为，高为h h，，h h可能可能是整数吗？可能是分数吗？是整数吗？可能是分数吗？CBADh不可能是整数；不可能是整数；h也不可能是分数也不可能是分数随堂练习随堂练习 生活中真的有很多不是有理数生活中真的有很多不是有理数的数吗？的数吗？ 1:1:右图是由右图是由1616个边长个边长为为1 1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到的若干个顶点，可得到一些线段试分别找出一些线段试分别找出两条长度两条长度是有理数是有理数的线的线段和两条长度段和两条长度不是有理不是有理数数的线段由勾股定理知：由勾股定理知： 线段线段AC，，CE，，BE的长的长不能用有理数表示。

不能用有理数表示 例如例如：： 线段线段AB，，DE，，AE的长的长能用有理数表示；能用有理数表示；思考：思考： 在在 中的中的a,到底是什到底是什么样的数呢？么样的数呢？毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派认认为为,宇宇宙宙间间的的一一切切现现象象都都可可用用有有理理数数去去描描述述学学派派的的成成员员希希伯伯索索斯斯发发现现有有的的数数不不能能用用有有理理数数来来表表示示，，因因此此他他被被投投入入了了大大海海，，为为真真理理而而献献出出了了宝宝贵贵的的生生命命不不是是希希伯伯索索斯斯无无理理，，学学派派这这些些人人的的做做法法才才是是“无无理理之之举举”人人们们为为了了纪纪念念这这位位为为真真理理献献身的学者，把这种数称为身的学者，把这种数称为 “无理数无理数”无理数的发现无理数的发现数学故事数学故事无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数1．在生活中确实存在既不是整数也不．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即：不是有理数的数是分数的数，即：不是有理数的数 2．无理数在现实生活中是大量存在的．无理数在现实生活中是大量存在的3．学完本节后你有什么感受？．学完本节后你有什么感受？课堂小结课堂小结。