浙江省丽水市2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析.pdf

浙江省丽水市第四中学2 0 2 4 届中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共1 2 个小题，每小题4分，共 4 8 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）71A.4兀 B.兀 C.12+7 1 D,15+-42 .2017年，小榄镇G）尸总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A.0.316x1010 B.0.316x1011 C.3.16xlOio D.3.16xl0n3 .如图，E,B,F,C 四点在一条直线上，ZA=Z D9再添一个条件仍不能证明 ABC之 方的是（）A.AB=DE B.DF/AC C.ZE=ZA B C D.AB/DE4 .如图，在 RtzxABC中，ZACB=90,A C=2&,以点C 为圆心，C B的长为半径画弧，与 A B边交于点D,将台。

绕点D 旋转180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面 积 为（）2兀、KA.B.2邪 15 .如图，直线ab,直线分别交a,b 于点A,C,NBAC的平分线交直线b 于点D,若/1=50则/2 的度数是A nBA.50 B.70C.80D.1106 .如图，是 ABC的外接圆，A D 是O 的直径，连接C D,若O 的半径r=5,AC=5,则N B 的度数是（）A.30B.45 C.50 D.60 x y7.化简:,结果正确的是（)x-y x+yA.112+V2B.-x-yC.-D,K+VX2-y2x+y8.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这 10次成绩的众数、中位数分别是（）成 绩（环）78910次数1432A.8、8 B.8、8.5 C,8、9 D.8、109 .青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千 米.将 2500000用科学记数法表示应为（）A.0.25x107B.2.5x107C.2.5x106D.25x1051 0 .如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N 2=44那么N 1 的度数是（）A.14 B.15 C.16 D.171 1 .如图，在A A bC 中，ZACB=90,ZA=30,B C=4,以点C 为圆心，C 5 长为半径作弧，交 A 5 于点。

再分别1以点3 和点为圆心，大于2 3的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交A 3 于点F,则A尸的长 为（）C.7D.81 2 .某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）1111A.-B.-C.-D.2 4 6 16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共 2 4 分.）1 3 .我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点3 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.1 5.正方形EFGH的顶点在边长为3 的正方形ABCD边上，若 AE=x,正方形EFGH的面积为y,则 y 与 x 的函数关系式为_ _ _ _ _ _1 6.若关于x 的一元二次方程x2+2x-m2-m=0（m 0）,当m=l、2,3.2018时，相应的一元二次方程的两个1111 1 1根分别记为、ar比，a201s，p2018,贝 I：/+田+葭+“,+-+p 的值为1 1 2 2 2018 20181 7.如图，A A BC 内接于OO,ZCAB=30,ZCBA=45,CDJ_AB于点D,若O O 的半径为2,则 CD 的长为BVJ18.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术 是中国古代算法的扛鼎之作.九章算术中记载：“今有五雀、六燕,集称之衡，雀俱重，燕俱轻,一雀一燕交而处，衡适平,并燕、雀重一斤,问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6 只燕重量为1 斤.问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与 x 轴交于A(-1,0)B(3,0)两点，与 y 轴交于点C.求抛物线丫=2*2+2*+。

的解析式:；点 D 为抛物线上对称轴右侧、x 轴上方一点，D E L x轴于点E,DFA C 交抛物线对称轴于点F,求 DE+DF的最大值；在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C 为顶点，A C 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；点 Q 在抛物线对称轴上，其纵坐标为t,请直接写出AACQ 为锐角三角形时t 的取值范围.20.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A 作 A E 1B C,垂足为E,连接DE,F 为线段D E上一点，且NAFE=NB求证：A D Fs/D E C；若 AB=8,AD=6jT,AF=4，T,求 AE 的长.21.(6分)如 图，在矩形ABCD中，A D=4,点 E 在边A D 上，连接C E,以 C E为边向右上方作正方形C E FG,作F H X A D,垂足为H,连接AF.(1)求证：FH=ED；(2)当A E 为何值时，AA EF的面积最大？GDAE J f /B C22.(8分)已知关于x 的一元二次方程*2-(2m+3)x+im+l=.(1)若方程有实数根，求实数机的取值范围；(2)若方程两实数根分别为X、X2,且满足弓2+马2=31+%*21，求实数机的值.23.(8分)(1)如图1,正方形ABCD中，点 E,F 分别在边CD,A D ,AELBF于点G,求证：AE=BF；(2)如图2,矩形ABCD中，AB=2,B C=3,点 E,F 分别在边CD,AD ,AELBF于点M,探究A E 与 B F 的数量关系，并证明你的结论；(3)在(2)的基础上，若 AB=m,B C=n,其他条件不变，请直接写出A E 与 B F 的数量关系；.24.(10分)在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同搅匀后从袋中任意摸出1 个球，摸 出 红 球 的 概 率 是.(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率25.(10分)如图，4 5 为半圆。

的直径，AC是的一条弦，为6 C 的中点，作E L A C,交4 5 的延长线于点F,连接Z M.求证：E F 为半圆的切线；若D A=D F=6/,求阴影区域的面积.(结果保留根号和兀)26.(12分)如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E 为 B C 上一点，BE：CE=3：2,连接A E,点 P 从点A 出发,沿射线A B 的方向以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，过点P 作 PFB C 交直线A E于点F.(1)线段 AE=；设点P 的运动时间为t(s),E F 的长度为y,求 y 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)当t 为何值时，以F 为圆心的0 F 恰好与直线AB、BC 都相切？并求此时0 F 的半径.2 7.（1 2 分）如图，RtAABC 中，Z A C B =90,C E _ L A B 于 E ,BC=mAC=nDC,D 为 B C 边上一点.(1)当z =2 时，直接写出上1=,=.BE-BE-(2)如图1,当m=2,=3 时，连 D E 并延长交C 4 延长线于歹，求证：EF=-D E .(3)如图2,连 A D 交C E 于G,当4 5=5。

且C G =-A 石时，求一的值.2n参考答案一、选择题(本大题共1 2 个小题，每小题4分，共 4 8 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.【题目详解】解：如图：1,正方形的面积是：4x4=16；扇形BAO的面积是:“兀2 90 X 7 T X 12 兀360-360-471.则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4xl-4x-=4-小二这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-兀）=12+n,故选C.【题目点拨】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键.2、C【解题分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|1时，n 是正数；当原数的绝对值v l 时，n 是负数.【题目详解】31600000000=3.16x1,故选：C.【题 目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.3、A【解题分析】由E B=C F,可得出EF=BC,又有/A=N D,本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明A A B C A D E F,那么添加的条件与原来的条件可形成S S A,就不能证明A ABC丝ZkDEF 了.【题目详解】EB=CF,.,.EB+BF=CF+BF,即 EF=BC,又：ZA=ZD,A、添加DE=AB与原条件满足S S A,不能证明 A B C/D E F,故 A 选项正确.B、添 力 口 DFA C,可得N D F E=/A C B,根据AAS能证明 ABC会ZYDEF,故 B 选项错误.C、添 力 口 N E=N A B C,根据AAS能证明 ABC2 Z iD E F,故 C 选项错误.D、添 力 口 ABD E,可得N E=/A B C,根据AAS能证明 A B C gA D E F,故 D 选项错误，故选A.【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,A AS,H L.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.4、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积一扇形的面积，根据面积公式计算即可.【题目详解】解：由旋转可知AD=BD,ZACB=90,AC=273,.CD=BD,VCB=CD,.BCD是等边三角形，ZBCD=ZCBD=60,.BC=_AC=2,360兀x 22 2兀，阴影部分的面积=2 y/3 X2+2-=2 y/3-W .故选：B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.5、C【解题分析】根据平行线的性质可得N B A D=/1,再根据AD是NBAC的平分线，进而可得/B A C 的度数，再根据补角定义可得答案.【题目详解】因为a/7b,所以/l=/B A D=50。

因为A D 是/B A C 的平分线，所以 ZBAC=2ZBAD=100,所以 Z2=180o-ZBAC=180-100o=80.故本题正确答案为C.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.6、D【解题分析】根据圆周角定理的推论，得/B=/D.根据直径所对的圆周角是直角，得/ACD=90在直角三角形ACD中求出/D.则 sin D*=世40 10 2ZD=60ZB=ZD=60.故选D.“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义。