7、二元一次方程与一次函数 北师大版数学八上大单元教学.pptx

第五章5.7 二元一次方程与一次函数 北师大版 八年级上册教材分析二元一次方程与一次函数是北师大版八年级上第五章第六节内容该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图象中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义.教学目标1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.课前回顾1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 ，（）的形式，则称y是x的一次函数.2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k 3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k0)的形式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的 4.解二元一次方程组的方法有 y=kx+bk,b为常数为常数，k0相等相等y=0横坐标横坐标代入消元法、加减消元法代入消元法、加减消元法旧知导入探究一 二元一次方程与一次函数的关系问题1.方程xy的解有多少个？写出其中的几个.问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=-x+5问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程xy吗？它们是方程的解吗？新知讲解x+y=5是什么是什么二元一次方程y=5-x一次函数变形相互转换思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行形式上相互转化？试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数（1）y-2x=1；（2）2y+x=4小试牛刀1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 _ 的图像相同.2.2.已知方程组已知方程组 的解的解 试求直线试求直线 y=3x+3 y=3x+3 与与 交点坐标：交点坐标：。

3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（）y=-2x+5C新知讲解探究二 用图像法解二元一次方程组.解方程组解方程组 画出函数图像新知讲解第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=-x+5的图象第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系?例2：在同一直角坐标系内，一次函数y y=x x+1 +1 和 y y=x x-2 -2 的图象有怎样的位置关系？方程组新知讲解在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1 和 y=x-2 的图象有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？归纳：对于两条直线 当k1k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.课堂小结利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：1、将两个方程化成一次函数形式；2、画出两个一次函数图象；3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解；若两条直线平行，则二元一次方程组无解.【知识技能类作业】必做题课堂练习1、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐是 .、2、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是 ,交点坐标为 .3、如图所示的两条直线l1,l2的交点坐标是（，）(2,1)6 6(2,10)y=x+2y=-3x+3课堂练习【知识技能类作业】必做题4.直线y=-2x+3与直线y=2x的交点坐标是方程组的解是_5.方程组 的解是 则直线y=ax+4 与直线y=bx+4的交点坐标是_y=ax+4y=bx+4x=4y=0（4，0）6.图中的两条直线 的交点坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组_的解。

y=-x+4y=2x+1课堂练习【知识技能类作业 选做题：】7、用图象法解方程组：课堂练习【综合实践类作业】8、.如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象为直线，经过A(0,4)和B(4,0)两点,一次函数y=x+1的图象为直线，与x轴交于C点，直线，相交于点B,连接AC1、求K，b的值2、求点B的坐标3、求ABC的面积课堂练习【综合实践类作业】课堂总结作业布置【知识技能类作业 必做题】1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图形，所得两条直线（C ）A.有无数个交点 B.没有交点 C.只有一个交点 D.以上都有可能2.若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定(B).A.重合 B.平行 C.相交 D.无法判断3.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？【没有】图象之间有何关系？【平行】4.根据下列图象，说出哪些方程组的解.作业布置【知识技能类作业 必做题】11xy0-21y0作业布置【知识技能类作业 必做题】5.已知二元一次方程组的解为则函数y=kx+b和y=kx的图象的交点坐标为（-3,1）6.直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1)，则a=-1，b=17.以2x-y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=6x-15的图象相同【知识技能类作业 选做题：】作业布置8.一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。

顾客选择那种收费方式更划算呢？你能用不同的方法解决你能用不同的方法解决吗？吗？作业布置方法一：设上网时间为x分钟，收费为y元方式:y=0.1x 方式B Y=0.05X+20解方程组 得 故交点坐标为(400,40)由图象知：当0 x 400时，选方式B省钱y=0.1xy=0.1xy=0.05x+20y=0.05x+20 x=400 x=400y=40y=40【知识技能类作业 选做题：】【知识技能类作业 选做题：】作业布置方法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB-yA为y元，得y=-0.05x+20，当差额为0是即 -0.05x+20=0 得：x=400 故直线 与x 轴的交点为（400，0）由图象知：当0 x 0，选方式A省钱；当x=400时，y=0，选方式A或B都一样；当x 400时，y 0，选方式B省钱 作业布置【综合实践类作业】如图，已知直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线AB与CD相交于点P，.（1）求b的值和点P的坐标；（2）求ADP的面积.解答提示；(1)求出A,B两点的坐标A(-2,0),B(0,1);根据三角形ABD的面=2和A，B的坐标求出D点坐标，即可求出b再把两个二元一次函数联立成方程组，可求出P点面积。

2）三角形ADP的面积=三角形ABD面积+三角形BDP面积或等于三角形ACD面积+三角形ACP面积板书设计二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程的二元一次方程的解解一次函数图象上点的一次函数图象上点的坐标坐标一一对应一一对应。