多元正态分布的参数估计.ppt

第二章 多元正态分布的参数估计第一节 引言 第二节 基本概念第三节 多元正态分布第四节 多元正态分布的参数估计第五节 多元正态分布参数估计的实例与计算机实现第一节 引言 n多元统计分析涉及到的都是随机向量或多个随机向量放在一 起组成的随机矩阵例如在研究公司的运营情况时，要考虑 公司的获利能力、资金周转能力、竞争能力以及偿债能力等 财务指标；又如在研究国家财政收入时，税收收入、企业收 入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设 贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等都是需 要同时考察的指标显然，如果我们只研究一个指标或是将 这些指标割裂开分别研究，是不能从整体上把握研究问题的 实质的，解决这些问题就需要多元统计分析方法为了更好 的探讨这些问题，本章我们首先论述有关随机向量的基本概 念和性质n在实用中遇到的随机向量常常是服从正态分布或近似正态分 布，或虽本身不是正态分布，但它的样本均值近似于正态分 布因此现实世界中许多实际问题的解决办法都是以总体服 从正态分布或近似正态分布为前提的在多元统计分析中， 多元正态分布占有很重要地位，本书所介绍的方法大都假定 数据来之多元正态分布。

为此，本章将要介绍多元正态分布 的定义和有关性质 n 然而在实际问题中，多元正态分布中均值向量和协差阵通常 是未知的，一般的做法是由样本来估计这是本章讨论的重 要内容之一，在此我们介绍最常见的最大似然估计法对参数 进行估计，并讨论其有关的性质第二节 基本概念一 随机向量二 多元分布三 随机向量的数字特征 一、随机向量n我们所讨论的是多个变量的总体，所研究的数据是同时p个 指标（变量），又进行了n次观测得到的，我们把这个p指标 表示为X1 ，X2，…，Xp，常用向量X = (X1 ， X2 ， … ， XP)'n表示对同一个体观测的p个变量这里我们应该强调，在多 元统计分析中，仍然将所研究对象的全体称为总体，它是由 许多（有限和无限）的个体构成的集合，如果构成总体的个 体是具有p个需要观测指标的个体，我们称这样的总体为p维 总体（或p元总体）上面的表示便于人们用数学方法去研 究p维总体的特性这里“维”（或“元”）的概念，表示共有 几个分量若观测了n个个体，则可得到如表2.1的数据，称 每一个个体的p个变量为一个样品，而全体n个样品组成一个 样本n n 二、多元分布n n n n n n n n n n n n 三、随机向量的数字特征 n n n n n n n n 第三节 多元正态分布一 多元正态分布的定义 二 多元正态分布的性质 一、多元正态分布的定义n n n n n 二、多元正态分布的性质 n n n n 第四节 多元正态分布的参数估计 一 多元样本的数字特征 二 均值向量与协差阵的最大似然估计 三 Wishart分布 一、多元样本的数字特征 n n n 二、均值向量与协差阵的最大似然估计 n n n n n n n 三、Wishart分布n n n n n 第五节 多元正态分布参数估计 的实例与计算机实现 一 均值向量的估计二 协差阵的估计 n通过上面的理论分析知道，多元正态总体均值向量和协差阵 的最大似然估计分别是样本均值向量和样本协差阵。

利用 SPSS软件可以迅速地计算出多元分布的样本均值向量、样本 离差阵和样本协差阵下面通过一个实例来说明多元正态分 布参数估计的SPSS实现过程n从沪深两市上市公司中随机抽取300家公司，取其三个反映 收益情况的三个财务指标：每股收益率（eps）、净资产收 益率（roe）和总资产收益率（roa）现要求对这三个指标 的均值和协差阵进行估计一、均值向量的估计n在SPSS中计算样本均值向量的步骤如下： 1. 选择菜单项Analyze→Descriptive Statistics→Descriptives ，打开Descriptives对话框，如图2.1将待估计的三个变量 移入右边的Variables列表框中图2.1 Descriptives对话框2. 单击Options按钮，打开Options子对话框，如图2.2所示 在对话框中选择Mean复选框，即计算样本均值向量单击 Continue按钮返回主对话框图2.2 Options子对话框3. 单击OK按钮，执行操作则在结果输出窗口中给出样本 均值向量，如表2.2即样本均值向量为（0.175，0.044， 0.026）表2.2 样本均值向量二、协差阵的估计n在SPSS中计算样本协差阵的步骤如下： 1. 选择菜单项Analyze→Correlate→Bivariate，打开 Bivariate Correlations对话框，如图2.3。

将三个变量移入右 边的Variables列表框中 图2.3 Bivariate Correlations对话框2. 单击Options按钮，打开Options子对话框，如图2.4选择 Cross-product deviations and covariances复选框，即计算样 本离差阵和样本协差阵单击Continue按钮，返回主对话框 图2.4 Options子对话框3. 单击OK按钮，执行操作则在结果输出窗口中给出相关 分析表表中Pearson Correlation给出皮尔逊相关系数矩阵 ，Sum of Squares and Cross-products给出样本离差阵， Covariance给出样本协差阵n值得注意的是，这里给出的样本协差阵是S/(n-1) ，而不是 S/n 表2.3 样本相关系数矩阵、离差阵与协差阵本章结束。