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在例题教学中培养学生的创造性思维能力摘要：江泽民总书记指出：“创造是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达 的不竭动力创新是人类社会发展与进步的永恒主题，也是基础教育面临的重 要任务关键词：教学培养学生创造性思维 能力创造性思维能力是创新能力的核心，要培养学生的创造性思维能 力，首先要以丰富的知识为基础，其次要打破教学上的老框子，开拓 思路，用“一题多解”、“一题多变”等多种方式全面、灵活地发展学 生创造性思维能力数学是思维的体操，是培养学生创造性思维的最 合适的学科之一下面就在例题教学中如何培养学生的创造性思维能 力谈谈我的几点看法：—、利用“一题多解”，培养学生创造性思维能力：“一题多解”是引导学生运用不同的知识，从不同的角度分析题 意，从已知条件出发，通过几种的途径和推理，逐步求出同一个正确 的答案；并指导学生从多种解法中选出最佳解法，这样有助于培养学 生的发散思维能力例1：已知：0A是③的半径，以0A为直径的的弦AB交于点D,求证D是AB的中点，你能用四种方法证明吗？ B方法1：连接0D,•.•0A是C的直径/. ZAD0=90 即 ODAD A在00 中 ODAD・.・D是AB的中点（垂径定理）方法2：连接OD, 0BLOA是（DC的直径 A/.ZAD0=90 即 ODADXVOA=OB, ODAD・.・D是AB的中点（等腰三角形的三线合一）方法3：连接CD, OBVCA=0C, OA=OB「・ ZADC=ZDAC, ZABO= ZBAO又 VZAD0=ZAB0 AAZA=ZAA A ADC A ABO/.AD： AB二AC： AO二 1： 2,•.•D是AB的中点方法4：延长AO交③。

于点E；连接OD, BEVOA. AE分别是分C和0的直径AZAD0=ZABE=90oXVZA =ZAA A ADO A ABE AAD: AB=AO： AE二 1： 2,・.・D是AB的中点例2：分解因式3a3-4a+l 分析：：本题特征是系数和为0,因而有三种关系式，3二4—1,—4二一3 — 1, 1=4 — 3,故有以卜三种解法:解法一：把首项拆为4a3-a3原式=4a3-a3-4a+l= (4a3-4a) — (a3 —1) =4a (a2 —1)一(a3 — 1) =4a(a—1) ( a+1)— (a—1) (a2 + a+1) = (a—1) (3a2 + 3a -1)解法二：把一次项拆为：一3a—a原式二3a3 — 3a — a+ 1-(3a3 — 3a) — (a — 1)-3a(a— 1) (a + 1)— (a—1) = (a—1) (3a2 + 3a—1)解法三：把常数项拆为：4-3原式二3a3 — 4a + 4 — 3= (3a3 — 3) — (4a — 4) =3 (a — 1) (a2 + a + 1)—4 (a—1) = (a—1) (3a2 + 3a—1)再如,做选择题时可采用直接法、筛选法、验证法、特殊值法、 画图法等多种方法，最后得到一个正确答案。

二、利用“一题多变”，培养学生的创造性思维能力“一题多变”是指以一道题目作为源头，根据教学需要，通过改 变数量关系、改变叙述方式、改变某一条件、改变因果关系、改变题 目类型等来改变已知条件，促使学生从不同的角度剖析问题，开阔学 生的视野、拓宽学生的思路、开发学生的潜能，发展学生的创造性思 维，提高学生思维的灵活性、变通性例1:要在河边修一个水泵站，分别向张村、李庄送水修在河 边什么地方可使所用的水管最短？ \ / AC . . Ill /l A . / 1 <在解此题思路的基础上可演变出下面1、正方•形ABCD的边长为3, E在BC 上，旦BE二2, P在BD上，则PE+PC的最小值为（）PECA. 2 B. o D.2.已知：P、Q分别是AABC的边AB、AC P上的两定点，在BC边上作一点R,BP R其中还体现出思维使得APQR的周长为最小例2：已知：qABCD各内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证：四边形EFGH是矩形变式练习：1：求证：矩形的各内角的平分线组成的四边形是正方形2：菱形的各内角的平分线能组成四边形吗？为什么？3：正方形的各内角的平分线能组成四边形吗？为什么？三、利用“一题多拓”，培养学生的创造性思维能力“一题多拓指保持一道题目的已知条件，把这道题目的设问变更拓宽，以用来发展学生思维的动态性和变通性, 的 独 创 性 和 新 例：如图1, 0是直线CD上的一点,ZA0B=90 , 证明匕A0C+ZB0D二90 .可拓展为:当ZA0B绕点0旋转时，ZA0C+ZB0D的值将如何变化？当匕AOB绕点0旋转至如图2时：则 ZA0C+ZB0D=270o(图2)当NA0B绕点0旋转至如图3, 4时：ZA0C+ZB0D的值不定，设ZA0C= a 若 a <90 ,则/AOC+匕BOD=2 a+90。

若 a >90，则ZA0C+ZB0D=2 a-90 .四、利用开放型题目，培养学生的求异思维能力求异思维指的是对一个问题，从不同的方向，甚至相反的方向， 去探索不同答案的思维过程和方法，它是创造性思维最重要的思维方 法，因为没有“求异”无所谓“创新”例如：有一 100米的篱笆材料，想围成一矩形的羊圈，要求面积 不小于600米2,在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人围成长为 35米，宽为15米的羊圈，但面积只有15X35=525 (米2),不合要 求，应如何设计矩形的长与宽才能符合要求？方案1:不利用旧墙设矩形的宽为X米，则长为(50 —X)米面积 S=x (50-x) =- (x2-50x) =- (x-25) 2 + 625N600 ////✓///解得： 20WxW25 乙卜100-2x方案2：利用旧墙 设矩形的宽为 X 米，则 S=x （100-2X）=-2（X-25） 2+1250而 100 —2xW50r~2 （x —25） 2+1250^6001100-2x^50解得： 25WxW25 + 5 J13可见：（1）不利用旧墙，矩形的宽在20^25之间，长在25^30 之间面积都可超过600米2。

2）利用旧墙，矩形的宽在25〜25+5应之间,面积都不小于 600 米 2最优设计方案：无论利用旧墙与否，取矩形的宽为25米，可使 面积分别达最大：625米2、1250米2培养学生的创造性思维，这是教师的“授人之渔〃之术，在课堂 素质教育中教师应予重视否则，学生素质的全面提高只能成为肥皂 泡沫。