2022年高一必修五解三角形复习题及答案.pdf

解三角形广州市第四中学刘运科一、选择题 . 本大题共 10 小题 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，若261 2 0cbB，则a等于【】A6B2 C3D22 在ABC中， 角ABC、 、的对边分别为abc、 、， 已知313Aab， 则c【】A 1 B2 C31D33. 已知ABC中，2a，3b，60B，那么角A等于【】A135B90C45D304. 在三角形ABC中，537ABACBC，则BAC的大小为【】A23B56C34D35ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，若ab c、 、成等比数列，且2ca，则cosB【】A14B34C24D236. ABC 中，已知1tan3A，1tan2B，则角 C 等于【】A135B120C45D307.在ABC中， AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC【】A23B32C32D238. 若ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，且coscosaAbB，则【】AABC为等腰三角形BABC为直角三角形CABC为等腰直角三角形DABC为等腰三角形或直角三角形9. 若tantan1AB，则ABC【】A. 一定是锐角三角形B. 可能是钝角三角形C. 一定是等腰三角形D. 可能是直角三角形10. ABC的面积为22()Sabc，则tan2A【】A12B13C14D16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共4 小题11. 在ABC中，三个角,A B C的对边边长分别为3,4,6abc,则coscoscosbcAcaBabC的值为. 12在ABC中，若1tan3A，150C，1BC，则AB13. 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c ，若CaAcbcoscos3，则Acos_。

14ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，根据下列条件判断三角形形状：2222(1). ()()3sin2sincos_(2).()sin()()sin()_.abc bcabcABCABCabABabABABC，且，则是；，则是三、解答题：本大题共6 小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. 已知ABC的周长为21，且sinsin2 sinABC求边AB的长；若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数16设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且c o s3aB，sin4bA求边长a；若ABC的面积10S，求ABC的周长l17. 已知ABC， ，是三角形ABC三内角，向量13cossinmnAA，且1m n求角A；若221sin 23cossinBBB，求tanB18. 在ABC中，内角ABC， ，对边的边长分别是abc， ，已知2c，3C若ABC的面积等于3，求ab，；若sinsin()2sin 2CBAA，证明：ABC是直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 19设锐角三角形ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，2 sinabA求B的大小；求cossinAC的取值范围20. 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B C A B A D D A C 11.【答案：612】12.【答案：102】13.【答案：33】14.【答案：等边三角形；等腰三角形或直角三角形】15. 【解】由题意，及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB由ABC的面积11sinsin26BC ACCC，得13BC AC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCAC BC22()2122ACBCAC BCABAC BC，所以60C16 【解】cos3aB，sin4bA两式相除，有：3coscoscos14sinsinsintanaBaBbBbAAbBbB又cos3aB，故cos0B，则3cos5B，4sin5B，则5a由1sin2SacB，得到5c由222cos2acbBac，解得2 5b，故102 5l17. 【解】 . 1m n13cossin1AA，3sincos1AA，312 sincos122AA，1sin62A，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 50666AA，66A，3A. 由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB, cos0B，2tantan20BB，tan2B或tan1B，而tan1B使22cossin0BB，舍去，tan2B. 18. 【解】由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab联立方程组2244ababab，解得2a，2b由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，当cos0A时，2A，ABC是直角三角形；当cos0A时，得sin2sin2sin()2sincos2cossinBABCBCBC，3C代入上式得sinsin3 cosBBB，故cos02BB，ABC是直角三角形 . 19 【解】由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6BcossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3 sin3A由ABC为锐角三角形知，0022ACAB，解得32A2336A，所以13sin232A，333sin3232A，故cossinAC的取值范围为3 322，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 20. 【解】如图，连结11A B，由已知2210 2A B，122030 210 260A A，1221A AA B，又12218012060A A B，122A A B是等边三角形，121210 2ABA A，由已知，1120A B，1121056045B A B，在121A B B中，由余弦定理，22212111212122cos45B BA BA BA BA B22220(10 2)220 10 222001210 2B B故乙船的速度的大小为1026030 220（海里 /小时） 21. 【选做题】【解法一】 如图， 在等腰 ABC 中，36BAC，72ABCACB，ABC的角平分线交AC 于 D，设 BC 1，ABx，利用此图来求cos36. 易知 ABC 与 BCD 相似，故ABBCBCCD，即111xx，解得512x. ABC 中，由余弦定理，2222151cos3624xxx；【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程）】222cos1442cos 7212 2cos 3611，即22cos362 2cos 3611，设cos36x，则222 211xx，可化为428810 xxx，321 8810 xxx，因10 x，故328810 xx，2214210 xxx，因12x，故24210 xx，514x（5104x舍去） ，故51cos364. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - 。