八年级下数学各章知识要点.doc

各章知识要点一．分式复习要点1、形如AB（A、B都是整式,且Ｂ中具有字母,B≠0）的式子叫做分式整式和分式统称有理式2、分母≠０时，分式故意义分母=0时，分式无意义3、分式的值为0,要同步满足两个条件:分子=0，而分母≠04、分式基本性质:分式的分子、分母都乘以或除以同一种不为０的整式,分式的值不变5、分式、分子、分母的符号，任意变化其中两个的符号，分式的值不变６、分式四则运算1)分式加减的核心是通分，把异分母的分式,转化为同分母分式，再运算.2)分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相似的因式3）分式的混合运算,注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后成果应化为最简分式或整式.7、分式方程１)分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是恒等变形，不能随意去分母.2）解分式方程的环节:第一、化分式方程为整式方程;第二，解这个整式方程；第三,验根，通过检查去掉增根3)解有关应用题的环节和列整式方程解应用题的环节是同样的:设、列、解、验、答二． 函数及图象的复习要点1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴数轴上的点与实数一一相应数轴上的点Ａ、Ｂ的坐标为x1、ｘ2，　则AＢ= 2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。

坐标平面内的点与有序实数对一一相应３、坐标轴上的点不属于任何象限x轴上的点纵坐标ｙ=0；y轴上的点横坐标x=0第一象限内的点x>０,y>0;第二象限内的点x<0，y>０；第三象限内的点ｘ＜０，y＜0；第四象限内的点x＞0,ｙ＜0;由此可知,ｘ轴上方的点,纵坐标y＞０；x轴下方的点,纵坐标ｙ<0；y轴左边的点,横坐标x＜０；ｙ轴右边的点，横坐标x>0．４、有关某坐标轴对称的点,这个轴的坐标不变,另一种轴的坐标互为相反数有关原点对称的点,纵、横坐标都互为相反数有关第一、三象限角平分线对称的点,横纵坐标互换位置;有关第二、四象限角平分线上对称的点,不仅横纵坐标互换位置，并且还要变成相反数5、第一、三象限角平分线上的点,横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数６、在一种变化过程中,存在两个变量ｘ、y，对于x的每一种取值,ｙ均有唯一的一种值与之相应,我们就说ｙ是x的函数ｘ是自变量,y是因变量　 函数的表达措施有：解析式法、图象法、列表法7、函数自变量的取值范畴:①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥０.④函数的解析式是负整指数和零指数时,底数≠0;⑤对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题故意义. 8、如果y＝kｘ ＋ ｂ （ k、b是常数,k≠0)，那么,y叫x的一次函数。

如果y=kx (ｋ是常数,k 0）,那么,y叫ｘ的正比例函数9、点在函数的图象上的代数意义是:这一点的坐标满足函数的解析式两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式构成的方程组的解就是交点的坐标10、一次函数y＝ｋｘ+b的性质：　(1）一次函数图象是过 两点的一条直线,|ｋ|的值越大,图象越接近于ｙ轴2)当ｋ>0时，图象过一、三象限，y随ｘ的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高);（3)当k<０时,图象过二、四象限,y随x的增大而减小从左至右图象是下降的(左高右低）;（4)当b＞０时,与y轴的交点(0,b）在正半轴;当b<０时,与ｙ轴的交点(０，b）在负半轴当b=0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线（5)几条直线互相平行时　,ｋ值相等而ｂ不相等１1、如果y＝kx　( ｋ是常数,k≠0),那么,y叫ｘ的反比例函数１2、反比例函数y=kx的性质：(1）反比例函数的图象是双曲线,图象无限的接近于x、ｙ轴2)当ｋ＞０时，图象的两个分支位于一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,从左至右图象是下降的（左低右高）；(3）当ｋ＜０时,图象的两个分支位于二、四象限,在每个象限内，y随ｘ的增大而增大,从左至右图象是上升的（左高右低）。

4)反比例函数y=kx与正比例函数ｙ=k ｘ的交点有关原点对称三． 全等三角形1、判断对的或错误的句子叫做命题.对的的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.2、命题是由题设、结论两部分构成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设,而用“那么”开始的部分就是结论.3、直角三角形的两个锐角互余．4、三角形全等的鉴定： 措施1:如果两个三角形有两边及其夹角分别相应相等,那么这两个三角形全等．简记为S.Ａ．Ｓ．(或边角边）.措施2:如果两个三角形有两个角及其夹边分别相应相等,那么这两个三角形全等．简记为Ａ．Ｓ.Ａ．（或角边角)措施3:如果两个三角形有两个角和其中一种角的对边分别相应相等,那么这两个三角形全等.简记为A.Ａ.S.（或角角边).措施4:如果两个三角形的三条边分别相应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.S.Ｓ(或边边边）．措施5(只能用于直角三角形）:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相应相等,那么这两个直角三角形全等．简记为H.L.(或斜边、直角边).5、一般来说,在两个命题中,如果第一种命题的题设是第二个命题的结论，而第一种命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一种命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题.6、如果一种定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一种定理叫做另一种定理的逆定理.7、如果一种三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”）８、如果三角形的一条边的平方等于此外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．（勾股定理的逆定理)9、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．到一种角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.10、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

四．平行四边形的鉴定１、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°；2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(ｎ-2)×18０°;３、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于３60°;4、n边形对角线条数公式:n(n-3）2(ｎ≥3);５、中心对称：把一种图形绕某一种点旋转18０°,如果它可以与另一种图形重叠,那么就说这两个图形有关这个点对称6、中心对称图形:把一种图形绕某一种点旋转1８0°，如果它可以和本来的图形互相重叠，那么就说这个图形叫做中心对称图形7、中心对称的性质:有关中心对称的两个图形是全等形;有关中心对称的两个图形,对称点的连线都通过对称中心，并且被对称中心平分８、平行四边形的性质和鉴定类别 性质 鉴定 边　角 对角线　对称性 边 角 对角线平行四边形　①对边平行②对边相等　①对角相等②邻角互补 对角线互相平分 中心对称　①两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形　对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形 ①对边平行②对边相等 四个角都是直角　①对角线互相平分②对角线相等 中心对称,轴对称 　①有一种角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形　对角线相等的平行四边形是矩形菱形 ①对边平行②四边相等 ①对角相等②邻角互补　①对角线互相垂直平分②对角线平分每一组对角 中心对称,轴对称　①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形 ①对边平行②四边相等 四个角都是直角 ①对角线互相垂直平分②对角线平分每一组对角　中心对称,轴对称 一组邻边相等的矩形是正方形 有一种角是直角的菱形是正方形　对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形等腰梯形 ①两底平行②两腰相等 同一底上的两个角相等　对角线相等 轴对称 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形五．数据的整顿与初步解决1、平均数=总量÷总份数。

数据的平均数只有一种一般说来,n个数 、　、…、 的平均数为 ＝１n(x1+x2+…ｘn) 一般说来,如果n个数据中,x1浮现f1次，x2浮现ｆ２次，ｘｋ浮现fｋ次，且f1+f２+… +ｆk=n则这ｎ个数的平均数可表达为x=x1f1+x2f2+…ｘkｆkｎ其中ｆiｎ是ｘi的权重(i=1，2…k)加权平均数是分析数据的又一工具当考虑不同权重时，决策者的结论就有也许随之变化2、将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列(虽然有相等的数据也要所有参与排列），如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据如果数据的个数是偶数,那么中位数就是中间的两个数据的平均数一组数据的中位数只有一种，它也许是这组数据中的一种数据,也也许不是这组数据中的数据.３、一组数据中浮现的次数最多的数据就是众数一组数据可以有不止一种众数,也可以没有众数（当某一组数据中所有数据浮现的次数都相似时，这组数据就没有众数）.４、一组数据中的最大值减去最小值就是极差:极差=最大值-最小值5、我们一般用　表达一组数据的方差,用 表达一组数据的平均数, 、 、…、 表达各个原始数据．则 (　平方单位)求方差的措施:先求平均数，再求偏差,然后求偏差的平方和,最后再平均数６、求出的方差再开平方，这就是原则差。

　７、平均数、极差、方差、原则差的变化规律一组数据同步加上或减去一种数，极差不变,平均数加上或减去这个数,方差不变，原则差不变 一组数据同步乘以或除以一种数,极差和平均数都乘以或除以这个数，方差乘以或除以该数的平方，原则差乘以或除以这个数一组数据同步乘以一种数a,然后在加上一种数ｂ,极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数ａ,再加上b，方差乘以a的平方，原则差乘以|a|. （加减的数都不为0)。