广大附中中考一模数学试卷含答案.doc

广大附中2015-2016学年初三一模数学测试卷问 卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列命题中，正确的是（ ）A．内错角相等 B．同位角相等 C．对顶角相等 D．同旁内角互补2. 已知，则a与b的关系是（ ）A. ab=1 B. a=b C. a=-b D. ab=-13. 当k>0时，双曲线与直线的公共点有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A B C D 6.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（　　）A．5 B．6 C． D． 第6题 第8题7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　） A B C D8.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则 的值为（　　）A． B． C． D．9.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（　　）A．甲＜乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙 C．甲＞乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙10.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．其中正确的是( )　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④二、填空题（每题3分，共18分）11.在实数范围内因式分解：______________；12.在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ；13.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是　　　　；14．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8，底边为6的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为　 　；15. 如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM+BP·BN的值为__________； 16.在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．请问：若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是　　　　　　．三、计算题（本大题共7小题，共102分）17.（本题10分）计算（1）解方程：（2）先化简，再求代数式的值，其中.AC北B东P18. （本题8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．19. （本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向.（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西的方向.求点C与点B之间的距离.（注：答案均保留根号）20．（本题10分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）每位考生有 选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.21.（本题12分）如图，一次函数的图像经过两点，与反比例函数的图像在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. CPOFEADB22. （本题12分）如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠，交于点，连接.（1）求证：平分∠； （2）求证：PC=PF； （3）若，AB=14，求线段的长．23．（本题12分）在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．24．（本题14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设，则k = ；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．25.（本题14分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在射线上滑动，且与射线交于另一点.i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.（奥班课改班）广大附中2015-2016学年初三一模数学测试卷参考答案一、选择题1-5CBACD 6-10BCCDD二、填空题11、； 12、； 13、或；14、或； 15、36； 16、17.（1）…………………………….….….3分检验…………………………………….4分无解…………………………………….5分（2）原式=……………………………….3分………………………………4分原式=………………………………….5分18.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．………………………………4分∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，………………………………6分解得1＜a≤．………………………………8分19.解：（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，由题意可知∠PBA=，∠PAB=，∴BD=x，AD=，∵AB=2，∴,∴,………………………………4分∴点P到直线AB的距离是()千米。

………………………………5分（2）过点B作BF⊥AC于点F，由题意得∠PBC=，∠CPB=，∴∠C=，………………………………7分在Rt△ABF中，∠PAB=，AB=2，∴BF=1，∴BC=…………………………9分∴点B与点C之间的距离为千米………………………………10分20.解：（1）4；………………………………2分 （2）把4种中方案分别列为：A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳； C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；画树状图如下：………………………………7分由上表可知共有16种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有4种；………9分 ∴小明与小刚选择同种方案的概率=…………………………10分21.（1）∵直线过两点∴ ∴ ……………………2分 ∴已知函数的表达式为……………………………3分∴设M（，）作MD⊥轴于点D∵S△=2 ∴ ∴∴ ∴将M（，4）代入得 ∴……………………5分∵M（3,4）在双曲线上 ∴ ∴∴反比例函数的表达式为……………………6分（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交轴于点P∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴∠PMD=∠MBD=∠ABO==2……………………7分∴在△PDM中， ∴PD=2MD=8 ……………………9分 ∴OP=OD+PD=11……………………10分∴在轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）………………12分（其它解法酌情给分）22.解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．……………………1分 又AD⊥PD，∴OC∥AD．……………………2分∴∠ACO＝∠DAC．又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．……………………4分 （2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°．……………………5分 CPOFEADB又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．……………………6分又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，……………………7分∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF， ∴PC＝PF ……………………8分（3） ∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB， ∴．……………………9分又tan∠ABC＝，∴，∴．……………………10分设，，则在Rt△POC中，，∵AB=14，∴，。