高一数学必修一综合.doc

老梁试卷高一数学必修一综合一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（　　）A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（　　）A． B． C． D．3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（　　）A． B．3 C．或3 D．或34．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（　　）A．{x|0＜x＜1或x＞2} B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0或x＞3} D．{x|x＜﹣1或x＞1}5．（5.00分）已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f'（a+1），则（　　）A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（　　）A． B． C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）xn的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=ex（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（　　）A．（1﹣ln2） B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2）9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（　　）A．y=+2 B．y= C．y=+ D．y=4lgx﹣310．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共4小题）11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为　 　．12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为　 　．13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为　 　．14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是　 　．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是　 　．三．解答题（共6小题）15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．16．（1）计算：；（2）已知x+x=2，求的值．17．已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．18．已知幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．19．已知函数（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2=2（x2﹣x1），求实数a的值．20．如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知，设∠EOD=2θ，（1）将商业街的总收益f（θ）表示为θ的函数；（2）求商业街的总收益的最大值．　老梁试卷高一数学必修一综合参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（　　）A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x＜2}；∴A∩B=（﹣4，2）．故选：A．【点评】考查描述法、区间表示集合的概念，以及交集的运算．　2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（　　）A． B． C． D．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解∵，∴f（﹣x）=ln||=﹣ln||=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除A，C当0＜x=e+1，则f（e+1）=ln||=ln|e+2|﹣lne＞0，故排除B，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，关键是掌握函数的奇偶性，以函数值的特点，属于基础题　3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（　　）A． B．3 C．或3 D．或3【分析】根据f（x）为奇函数即可得出，从而可解出a=±1，从而可求出f（a）的值．【解答】解：f（x）是奇函数；∴；整理得：（2a2﹣2）2x=0；∴2a2﹣2=0；∴a=±1；a=1时，；a=﹣1时，．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，指数式的运算，以及已知函数求值的方法．　4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（　　）A．{x|0＜x＜1或x＞2} B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0或x＞3} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，且﹣1＜x＜0或x＞1，f（x）＞0；x＜﹣1或0＜x＜1，f（x）＜0；∴不等式f（x﹣1）＞0，∴﹣1＜x﹣1＜0或x﹣1＞1，解得0＜x＜1或x＞2，故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，属于基础题．　5．（5.00分）已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f'（a+1），则（　　）A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A【分析】设M坐标为（a，f（a）），N坐标为（a+1，f（a+1）），利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为对数函数在M处的斜率，直线MN的斜率及对数函数在N处的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案．【解答】解：记M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），则由于B=f（a+1）﹣f（a）=，表示直线MN的斜率，A=f′（a）表示函数f（x）=logax在点M处的切线斜率，C=f′（a+1）表示函数f（x）=logax在点N处的切线斜率．所以，C＞B＞A．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题．　6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（　　）A． B． C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]【分析】先求出函数y=f（x）的定义域（﹣1，1），并利用定义判断出函数y=f（x）为奇函数，利用复合函数的单调性判断出函数y=f（x）为减函数，由，得，可得到关于x、y的二元一次方程组，然后利用线性规划的知识可求出的取值范围．【解答】解：由，得，解得﹣1＜x＜1，所以，函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，任取x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），，所以，函数为奇函数，令，则内层函数在x∈（﹣1，1）上单调递减，而外层函数y=lnu单调递增，由复合函数的单调性可知，函数为减函数，由，得，则有，化简得，做出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分区域所示，而代数式表示连接可行域上的点（x，y）与定点P（﹣3，0）两点连线的斜率，由斜率公式可得直线PC的斜率为，直线PB的斜率为，结合图形可知，的取值范围是（﹣1，1），故选：C．【点评】本题考察函数的奇偶性与单调性、以及线性规划，关键在于利用函数的单调性与奇偶性得到二元一次不等式组，然后利用线性规划求代数式的取值范围，属于中等题．　7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）xn的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】由幂函数的定义可得m=2，n=3，f（x）=x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到a，b，c的大小关系．【解答】解：点（m，8）在幂函数f （x）=（m﹣1）xn的图象上，可得m﹣1=1，即m=2，2n=8，可得n=3，则f（x）=x3，且f（x）在R上递增，由a=f（），b=f （ln π），c=f（），0＜＜＜1，ln π＞1，可得a＜c＜b，故选：A．【点评】本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．　8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=ex（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（　　）A．（1﹣ln2） B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2）【分析】化简方程为f（x）=lnm，作函数f（x），y=lnm的图象，结合图象可知，存在实数m（0＜m≤1），使x2=e=m，可得x1﹣x2=m﹣lnm，令g（m）=m﹣lnm，利用导数可得g（m）≥g（）=，【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）＞0恒成立；∴g[f（x）]=e f（x）=m，∴f（x）=lnm；作函数f（x），y=lnm的图象如下，结合图象可知，存在实数m（0＜m≤1），使x2=e=m故x1﹣x2=m﹣lnm，令g（m）=m﹣lnm，则g′（m）=1﹣，故g（m）在（0，]递减，在（，1）递增，∴g（m）≥g（）=，故选：D．【点评】本题考查了复合函数与分段函数的应用，同时考查了导数的综合应用及最值问题，应用了数形结合的思想及转化构造的方法．　9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（　　）A．y=+2 B．y= C．y=+。