安徽省亳州市城北中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析.docx

安徽省亳州市城北中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与函数相等的函数是 (     )A. B.     C. D. 参考答案：B略2. 下列命题中正确的是（    ）A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0       B．若a×b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|    D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2参考答案：D解析： 若，则四点构成平行四边形；     若，则在上的投影为或，平行时分和两种        3. （5分）化简=（） A． 1 B． 2 C． D． ﹣1参考答案：B考点： 二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 三角函数的求值．分析： 用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．解答： ===2．故选：B．点评： 本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．4. 设,，则有（ ）  参考答案：A5. 设f（x）=，则f（5）的值为（　　）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．  【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．6. 若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设出内切球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的母线长l与r的关系式，圆锥的底面半径R与r的关系式，然后求出球的表面积，圆锥的侧面积，即可得到比值．【解答】解：如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，根据三角形SOD与三角形SBC相似，得，即，∴l=2R，同理，有，即，∴R2=3r2，∴．故选A．【点评】本题考查球的表面积与棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力．7. 已知，，则的值是（    ）A .              B .            C.               D. 参考答案：A由已知，，又，故，所以,选A8. 如图图形，其中能表示函数y=f（x）的是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知B满足函数定义．但B满足，因为A，C，D图象中，当x＞0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性．所以能表示为函数图象的是B．故选B．【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．9. 若函数在上是减函数，则的大致图象是（  ）（A）            （B）              （C）             （D）参考答案：A10. 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（     ）A    1个     B    2个     C    3个      D    4个参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在角的终边上，则        ，       ． 参考答案：，略12. 已知集合，集合,若，则实数的取值范围是             ．参考答案：或略13. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为              参考答案：14. 利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。

参考答案：315. 函数的定义域是____________.参考答案：略16. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是___参考答案：【分析】先求增区间，再根据包含关系求结果.【详解】由得增区间为所以【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.17. 设，，若、夹角为钝角，则的取值范围是  ★  ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题13分)如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：BD1⊥平面ACB1（2）若BD1 与平面ACB1交于点H，求BH的长参考答案：（1）三视图略 （2）【解】在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．        （3）当点为棱的中点时，DE∥平面．        证明如下：    如图，取的中点，连、、，∵、、分别为、、的中点， ∴EF∥．∵平面，平面，∴EF∥平面．　　　　    同理可证FD∥平面．∵，∴平面∥平面．∵平面，∴DE∥平面．  略19. 已知向量与的夹角为， ||=2，||=3，记=3﹣2，=2+k（I） 若⊥，求实数k的值；（II） 当 k=﹣时，求向量与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（I） 若，两个向量垂直的性质可得=0，由此求得实数k的值．（II） 解法一：当时，求的cos＜， =1，从而求得向量与的夹角θ的值．解法二：根据当时， =，可得向量与的夹角θ的值．【解答】解：（I）由于，又∵，可得=（3﹣2）?（2+k）=6+（3k﹣4）﹣2k=24﹣3（3k﹣4）﹣2k×9=36﹣27k=0，求得．（II），，，因为0≤θ≤π，∴θ=0．解法二：当时，，所以同向，∴θ=0   …20. 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：解析：设日销售金额为y（元），则y=pQ．          当，t=10时，(元)； 当，t=25时，（元）． 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.21. 是否存在正实数a和b，同时满足下列条件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值为18，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：因为＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y的最小值为18，所以(＋)2＝18.由 得或 故存在实数a＝2，b＝8或a＝8，b＝2满足条件．22. 已知函数f(x)=x2+2ax+2 x∈[－5,5](1)当a=－1时，求函数y=f(x)的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[－5,5]上为单调函数.参考答案：解：（1）当a=－1时，f(x)=x2+2ax+2 =(x－1)2+1   其中x∈[－5,5]可画图观察可知当x=1时，f(x)min=1当x=－5时，f(x)max=37(2)函数f(x)=(x+a)2+2－a2可得函数的对称轴为：x=a要使函数在[－5,5]上为单调函数，则必须满足－a≥5或－a≤－5∴a≤－5或a≥5.略。