9 能整除5 4ai* — + oM 由于27. S7|10a・1,由定理2可朴 m自怡数即沁5・・65.|—・2一3…6・・“・|)・疋・.・“•！》♦ 2••“ 能被37 《27)整除•当且仅当數""•••“♦a•严叭八 o… +…“•■川・门.1<1… “ns.”能 披37(27)能徐.这里1或2 ,1<0, <9> 03!；*oM - 0的性质巳在高爭几 何中用仿射交換和射彩变换进行了葆入的硏 究.但釆用的都是一般的变換.有些爲引逬 无穷远元素.不够简单WT>本文从二次曲 域的本隨特性出发.通过建立待ft的仿射 变换利用仿射变换的不变性和不 变■来讨论二次曲钱的性血.便之禽載化. 由于二次曲线退化时仅为宜线.没打必婴 做进一步的探讨)非退化时只有舖感・双曲 线.拋恂後二种怖况，故在此就这三种情况 讨论.定理 1.设(OM. 0N)9 (0A/\OAT)为巳知椭圆加的任农两对共耗半艮. 以bOMN和厶0A〃八〃建立仿射变换.M 这个变换(»-«>是一个沁到其自身的幺快 仿射变换.证明设m £心W 1不妨 取0M力向为丫軸向. ■ON的方向为X轴方 *向.RPOM的方向为0 : 1, ON的方向 A 厂丿宀 为1 : 0点OW的 方向为不汁“則 a 10M的方向为-r./6l ：X./g\如图】• .显能M. N点的坐标分别为(0. 6), a 0) t OM\ OM的方程分别为y-~■y^jrx» 下面求"'、 N'的坐标由设仿射变换7\# °atix^alty^x9 >a(i alt『二“山+“山 + “” laai a J *0(1)••• T1 = APtTKN、・N・.将其坐标代入<1) •解方程组越o ・ g = Y 2心、=X Jb. o：i - -X|6/a\ O|X»K|/6ey"・Y Jb・ zXJb・ g.|・・V如YJb\ “ b「••MS）X ；,» • * 喘=晶'"* 為*豳”帥繆亠故八是•个由・列自身的久枢仿釧交f|i cffiB 上任 JU的切&与过匕绝〃/两囲所引的切红分别交 于QSQ点，试证四边形AfAf的而讯不 SP点的移动而改交•证如pi2, mm i.irm •点严■令 是么棋仿奸变 換.它关于四边影 yif々的而积 是不变盧.从而过 "与的切线组成 的四边形的Hi? IP. IllM 2用同标的思以方法町处立及曲仪•權勧 找到fl身的幺模仿射交換.定理2巳知双曲上任取萌点 A.Af （不妨以/＜为15虑）・过久 丹件切线分 别交衢渐近找于CQ21G Q • MAOCDW △CX7£X所决定的仿射变换是丹列白身的幺 帳仿射变换且两渐近找也是二琪氏线・《证 明从略〉例2还明双曲仪的切佼⑰滞近经形圧 的三角形面枳見會做.证如图3,显然△ocD的而m为血.H 3在取血线上任取・ 点/'•由定理2的 证明知• A9可讥 吾邛7\下X的俅. 过"作其切线交 两济近找于CS DS则几《△OCG • △OLDS III 7\关于iftilHW不变 YI 加S,OCQ 匸 S.OC，a・定理3在微捞仪/上任取一点名il/t 作直艮和切线卩,庄玄住上任JW—点"，过P 点作戎平行于切《J\o交忆枕线于D.E•过 厂作T行于泄的弦交/于久G MAOF^W △〃PD购尢的仿妫变换％J列白身的交换・（证附略〉例3证明抛物找間定方向的平行驶的 中点花・《伐」：•由此邂一步证明洛平肓茨 的方向改变时这些点线互相平彳九证珂ft：图4 •由定理J的证明知.卩 点是任意的•从而平 行于"线匚.的注的 中Mia径xp上.当/点在拋物线上於 力时•平行于r\的滋 仍 »¥＜?•由上可见・建立 了二次曲纹到门身的 仿射变换后•解題过说大为简化•刃外把二《r 仿射空间推广到三维空何•只工無有关元5K 变更.上述三个定用仍r«v＞仿此可研究二 次曲面的性©•。
