2023年上海市静安区中考数学一模试卷.pdf

2023年上海市徐汇静安区中考数学一模试卷 完 成 时 间：100分钟 总 分 值：150分)考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：本大题共6 题，每题4 分，总分值24分 1.如果延长线段4 8 到 C,使得3 c=LAB,那么A C：AB等于2(A)2：1；(B)2：3；(C)3：1；(D)3：2.2.在 RtZXABC 中，ZC=90,ZA=a,A B=2,那么 BC 的长等于2 2(A)2sina；(B)2coscr：(C)-；(D)-.sin a cos a3.如果将抛物线y=V 向左平移2 个单位，那么所得抛物线的表达式为(A)y=x2+2；(B)=x2-2；(C)y=(x+2)2；(D)y=(x-2)2.4.如果抛物线y=ax2+bx+c经 过 点 ，0)和(3,0),那么它的对称轴是直线(A)4 0；(B)4 1；(C)2；(D)4 3.5.如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40。

方向上，那么丙船在乙船的方向是(A)北偏东40B)北偏西40C)南偏东40D)南偏西406.如图，在A8C中，边 B C=6,高 A O=3,正方形EFGH的顶点F、G 在边BC上，顶点E、H 分别在边AB和 AC上，那么这个正方形的边长等于(A)3；(B)2.5；(C)2；(D)1.5.二、填空题：本大题共12题，每题4 分，总分值48分 第 6 题图7.线段是线段4、C,的比例中项，且 a=l,b=2,那么C=A.8.计算：(a-/?)-(2 a +ft)=A-2 2 一 一9.如果抛物线y=(2-a)V 的开口方向向下，那么a 的取值范围是.10.二次函数y=V-3图像的最低点坐标是上.11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0 x 6)的小正方形，如果设剩余局部的面积为y,那么y关于x的函数解析式为.12.a 为锐角，tana=2cos30那么 a=度.13.从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1 ：2.4,地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米,那么此斜坡的长度等于米.14.小 明用自制的直角三角形纸板D E F测量树A B的高度.测量时，使直角边尸保持水平状态，其延长线交 A B于点G；使斜边Q E与点A在同一条直线上.测得边。

尸离地面的高度等于1.4m,点D到A B的距离等于6m(如下列图).尸=30cm,EF=20cm,那么树A B的高度等于Am.15.如图，将AABC沿射线BC方向平移得到O E F,边O E与A C相交于点G,如果8C=3cm,AABC的面积等于9cm2,GEC的面积等于4cm2,那么BE-A cm.16.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，第15题图从外形上看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于4厘米.17.九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y=+6x+c的图像时，列出了如下的表格:那么该二次函数在x=5时，产上.X.01234 y=ax1+bx+c 30-103 18.在中，ZA=90,sin8=*，3 c=a,点在边BC上，将这个三角形沿直线AO折叠，点C恰好落在边A 8上，那么B D=A (用的代数式表示).三、解答题：本大题共7题，总分值78分 19.此题总分值10分，其 中 第 1小题6分，第 2小题4分：抛物线y=-x2+/?x+c经过8(3,0)、C(0,3)两点，顶点为A.求：(1)抛物线的表达式；(2)顶点A的坐标.20.此题总分值10分，其 中 第 1小题6分，第 2小题4分 如图，在平行四边形A B C D 中，M、N分别是边A。

D C的中点，设=A D =b.(1)求向量MM N(用向量a、b 表示)；(2)求作向量MN在 A3、AD 方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量21.此题总分值10分 CDN某条道路上通行车辆限速为6 0 千米/时，在离道路5 0 米的点4P处建一个4测点，钿 路 的AB段为监测区(如图).在AABP中，乙%8 =3 2Z P B A=4 5,那 么 车 赢 然 魏 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速(精确到0.1 秒)？(参考数据：s in 3 2a 0.5 3,c o s 3 2 0.8 5,t an 3 2 0.6 2,c o t 3 2 0 1.6 0)22.此题总分值10分 如图，在平行四边形A 8 C Q 中，点 E 在边8 C 上，联结A E 并延长，交对角线8于点F、P0 c 的延长线于点G,如 果R丝F=?3EC 2求 生 的 值.第21E G23.此题总分值12分，每题各6 分：如图，在 梯 形A B C D中，AD/BC,A B V B C,点B D2=A D BC.(1)求证：B M=C M；(2)作 B E，垂足为点E,并交C于点凡求证：2AD D M =D F，D C.24.此题总分值12分，其中第 1小题3 分，第 2 小题4 分，第 3 小题5 分 如 图，在 直 角 坐 标 系 x Oy中，二 次 函 数y =-；x2+6 x+5 的图像与x 轴、y轴的公共点分别为A像上，且横坐标为3.M 在边 B C h 2；10.(0,-3)；y =-+3 6；12.6、l M 213.1 3；14.5.4；15.1；16.1 0 V 5-1 0 (或 1 2.3 6)；露务电函此-a.三、解答题：本大题共7 题，总分值78分 19.解：(1)：抛物线 =一/+。

犬 +经过 B(3,0)、C(0,3)两点，（2分）解得f-9 +3 6 +c =0,c =3.（2分）抛物线的解析式是y =-/+2 x+3.（2分）（2）由 y=-x2+2X+3=-（X-1）2+4,.（2 分）得顶点力的坐标为（1,4）.（2分）20.解：（1）是边 A的中点，A M D =-A D =-b.（2 分）2 2,/四边形A8C是平行四边形，D C =AB.：.D C =AB=a.（1 分）又；N 是边OC的中点，：.D N -a.（1 分）2A M N =M D+D N=-b +-a.（2 分）2 2（2）作图正确，3分；结论正确，1 分.21.解：过点尸作PC 垂足为点C.（1 分）根据题意，可 知 P C =5 0 米.在 R t 尸B C 中，/P C B =9 0/8 =4 5A B C =P C c o t B =5 0 c o t 4 5=5 0.（3 分）在 R t 附C 中，N P C 4 =9 0 ,ZPAB=3 2 ,/.A C =P C-cotZPAB=5 0 cot3208 0.（2 分）,AB=A C+B C-S 0+5 0=1 3 0 （米）.（分）1 3 06 0 x1 0 0 0*3 6 0 0 =7.8 1 秒），（2分）.车辆通过A 8段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速.(1 分)22.解：四边形ABCD是平行四边形，J.BCHAD,AB I I CD,BC=AD.(2 分).EF BE AE BE 而 一 布 GECE（2分）b .BE 3.BE 3乂 -=一,-EC 2BC即得BE EF 3.EF AEAD AF 5AE 3 3 9-x-=EG 8 2 165AE 3G E-2（2 分）.EF 3 =AE 8（2 分）FF a即得.（2 分）EG 162 3.证明：（1）ABBC,.ZA B C =90.:AD BC,.ZCBD=ZADB,ZBAD+ZABC=180.即得 Z BAD=90.V BD2 AD BC,.（1 分）BD BC又；NCBD=NADB,，ABC D sAD BA.（1 分）：.ZBDC=zLBAD=90.（1 分）A ZDBC+ZC=90.,/NMDB=NADB,NMBD=NADB,：.NMBD=NMDB.：.BM=MD.（1 分）又ZB DM+ZCDM=ZBDC=90,：.ZC=ZCD M.（1 分）:.CM=MD.：.BM=CM.（1 分）（2）：BE A.DM,；.N DEF=NBDC=90。

ZFDE+ZDFE=90,ZDBF+ZDFE=90.：.NFDE=NDBF.（1 分）又,：2FD E=4C,：.ZD BF=ZC.（1 分）于是，由 NFDB=NBDC=90NDBF=NC,得 N D B s B D C.（1 分）.丝=处 即 j BD2=DF CD.（1 分）BD CD:BM=CM,NBCC=90BC=2DM.（1 分）又：BDT=AD BC,：.2AD D M =D F D C .（I 分）2 4.解：(1)I二次函数 =一+/+6+5 的图像经过点A(5,0),2.X52+5Z?+5=0.（1 分）3解得 b=.（1分）3二次函数的解析式是y=-2 f+N x +5.（1分）3 3（2）当 x=0 时,得 y=5./.B（0,5）.（1 分）7 7当 x=3 时，得 y=-x3?+x3+5=6,：.C（3,6）.（1 分）-3 3联结BC.：AB=7（5-O）2+（O-5）2=5亚,BC=7（0-3）2+（5-6）2=V10,AC=7（5-3）2+（0-6）2=2x/K）,AB2=BC2+AC2.，4 c B =90.BC 710 1tan NBAC=-f=一.AC 2 M 2（1 分）（1 分）（3）设。

m,n.过点作轴，垂足为点E.那么 AE=5-m,DE=n.：A（5,0）,B 0,5）,：.OA=OB.又；ZAOB=90,ZR4O=451 分）即得 ZDAE+ZBAD=45.又；/44 5 ,即 ZBAD+ZBAC=45,:./D A E =/BAC.又./E4=NACB=90/D A E /B A C.DE BC 1 -=-=.AE AC 2（1 分）（1分）,-=.即得 n=（5 m）.5-m 2 2 点在二次函数y=+gx+5 的图像上，2 2 1/c m+m+D=（J m）.3 3 2解得 吗=-,恤=5 不合题意，舍去）.（1 分）.3、_232 4 80（-,）.（1 分）4 82 5.解：（1）过点A 作 A H J_8C,垂足为点H,交E 于点Q.；NBAC=90AB=AC=3丘,ABC=6.（1 分）又,.Aa_LBC,:.BH=CH=3BC=3,是ABC 的重心.A QH=A H =.（2 分）:DEH BC,PM IB C,AH1.BC,：.PM=QH=1.（1 分）（2）延长F P,交 8 c 于点N.；NBAC=90,Afi AC,：.ZB=45.于是，由FN上A B,得/PNM=45。

又由 PM LBC,得 MN=PM=1,：BN=BM+MN=x+l,FB=FN=2).X)Z+-X5取夜-2乌2：.AF=AB-FB=3 y/2-(x +)=FP=FN-PN=(x+)-y/2=(x-1).(1 分)2 2：PFLAB,PGA,AC,ZB AC=90,：.ZBAC=ZPFA=ZPGA=90.四边形AFPG是矩形.A y=pp.AF=-(x-)-5-x),.(1 分)即 所求函数解析式为y=-；d+3x g.（1分）定义域为lx5.（1分）（3）V 四边形 AFPG 是矩形，PG=A F=?-（5-x）.（1 分）2由 ZFPM=ZGPM=135,可知，当AWF与PMG相似时，有两种情况：/尸加=/26例 或/7汹=2/5加6.PF PM(i)如果/P F M=/P G M,那么=.即得 PF=PG.PG PMA (x-l)=(5-x).(1 分)2 2解得 x=3.即得 BM=3.(1分)PF PM(ii)如果 NPFM=NPMG,那么=.即得 PM2=PF PG.P。