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第三章 旋翼动力学特性第一节第一节 旋翼桨叶动力学特性旋翼桨叶动力学特性桨叶挥舞运动特性Ø挥舞运动方程假设：旋翼转速恒定 挥舞、摆振与 扭转之间无耦合 变形性范围内 不可拉伸ü外力：ü结构内力：剪力 离心力 弯矩受力分析：oz方向绕dr左端力矩平衡（逆时针为正）对r微分一次将z向平衡方程代入得到将 、 及 代入，得到Ø桨叶挥舞固有特性分析 只考虑方程的齐次部分采用分离变量法，将解的形式表述为通常在稳态前飞状态下模态的正交性条件将运动方程乘以振型，并沿展向积分，利用正交性条件，可以得到模态方程第一项为弹性刚度，第二项为离心式刚度摆振运动方程 摆振运动方程与挥舞运动方程的主要区别在于离心力的作用方向微元上的离心力为离心力摆振方向和展向分量分别为因此，在挥舞方程中挥舞力为摆振方程中的摆振力为因此摆振运动方程为同样Ø看懂共振图Ø注意各频率出现的顺序和大小ü固有频率随转速的增加而增大，原因在于离心力刚度的增加；ü摆振固有频率增加较缓，原因在于v摆振面离心力作用小于挥舞面；v结构刚度所占比例较大。

ü注意铰接式与无铰式振型上的差别这种差别导致无铰和无轴承式桨叶模态弯矩均以根部为最大；ü铰接式零阶与无铰式一阶均称为基阶模态 带弹性约束的铰接式旋翼的第一阶固有频率ü黑鹰的挥舞外伸量为4.7%，对应频率比为1.035，接近铰接式旋翼的上限；ü海豚外伸量为3.86%无弹性约束频率比为1.031，有弹性约束提高到1.038；ü无铰式旋翼的当量外伸量可达11%~21.5%，频率比提高到1.08~1.15等效铰模型挥舞固有频率的 分布规律Ø挥舞一阶1.0~1.15ü铰接式：1.0~1.04ü无铰及无轴承：1.08~1.15Ø挥舞二阶2.6~2.9Ø挥舞三阶4.0~6.0Ø挥舞四阶7.0~9.0 带弹性约束的铰接式旋翼的第一阶摆振固有频率ü对纯铰接式旋翼，摆振外伸量3%~5%，频率比0.2~0.3；ü海豚直升机外伸量为3.86%，无弹性约束频率比为0.252，计入弹性约束为0.6摆振固有频率的 分布规律Ø摆振一阶ü纯铰接式0.2~0.3ü带弹性约束的铰接式0.5~0.6ü无铰（摆振柔软）0.6~0.7ü无铰（摆振刚硬）1.3~1.6Ø摆振二阶3.0~7.0Ø摆振三阶大于10.0扭转运动方程网球拍效应：由离心力引起的回复力矩 造成，仅适用于扁平的旋翼桨叶。

令解为将其代入其次方程，乘以振型，并沿展向积分，得到将直接代入齐次方程，可以得到第j阶模态方程得到振型方程因为所以 因此旋转状态下的振型方程与不旋转状态下的振型方程相同，因此扭转振型在旋转状态和不旋转状态是相同的Ø桨叶根部转角要比桨尖相对于桨根的弹性扭转角大得多，比值可达0.7~0.8；Ø一阶扭转固有频率为旋翼额定转速的3~6倍，二阶固有频率甚至高于15倍；Ø桨根弹性约束来源于纵向、横向以及总距操纵线系三方面，不同操纵线系的约束刚度不同，因此就有不同的一阶扭转固有频率扭转固有频率的分布规律第二节 旋翼桨叶结构耦合§桨叶耦合：某一自由度（方向）的运动会引起另一自由度（方向）的运动或作用于另一自由度（方向）的力 根据耦合产生的机理可以将其分为：v几何耦合v气动耦合v惯性耦合v结构（弹性）耦合v几何耦合 由于结构设计中运动学关系所导致的耦合 例如挥舞调节系数 挥舞调节系数是指由于挥舞所引起的安装角的变化，桨叶上挥时安装角减小为正v气动耦合 例如，摆振运动引起气动力的变化，从而改变桨叶升力，引起桨叶挥舞运动v惯性耦合 例如，桨叶挥舞运动引起旋转平面内的摆振运动。

v结构（弹性）耦合 由于结构弹性刚度的影响引起的耦合 和 分别为桨叶总的挥舞角及摆振角，分别令上挥和后摆为正挥摆结构耦合1.挥摆结构耦合取决于根部结构安装角以及轴向铰外的挥舞及摆振刚度差；2.安装角越大，耦合越严重，安装角为零时，不存在耦合；3.轴向铰外挥舞和摆振刚度差越大，耦合越严重，二者刚度相同时，不存在耦合；4.由于通常情况下二者刚度差别明显，因此耦合后当量挥舞刚度增加，当量摆振刚度减小；5.结构耦合对旋翼的响应、旋翼气弹稳定性以及旋翼/机身耦合系统的气动/机械稳定性都会产生较大影响；6.对于根部存在约束的旋翼以及无铰和无轴承式旋翼，由于桨叶根部变形较大，因此桨叶根部的刚度特性对结构耦合有着最直接的影响；7.对于纯铰接式旋翼，桨叶根部变形很小，因此无须考虑结构耦合LYNX山猫型机旋翼系统§变距/挥舞/摆振结构耦合 v变距/挥舞/摆振结构耦合主要取决于桨叶的弹性变形，特别是桨叶根部的弹性变形，因此对于纯铰接式旋翼，这种耦合不明显，而对于无铰式和无轴承式旋翼，耦合比较显著；v挥舞和摆振刚度的差别是产生耦合的另一个必要因素；v由于挥舞刚度明显小于摆振刚度，因此挥舞弹性变形远大于摆振弹性变形，因此由耦合引起的扭矩主要来自旋转面载荷与挥舞变形的乘积，方向也由此决定。

第三节 旋翼整体振型及多桨叶坐标变换v旋翼整体振型 旋翼整体振型的定义： 对于N片桨叶的旋翼，一共有N个旋翼整体振型 在 中各片桨叶的运动幅值相等，均为 ，而相位顺旋翼转向依次递增 因此第k片桨叶运动方程为 第k片桨叶的运动为单片桨叶的运动形式为t=0t=pi/2*omga,3pi/2*omgat=pi/omgat=0t=pi/2*omga,3pi/2*omgat=pi/omga§多桨叶坐标转换v转换到旋转坐标系§多桨叶坐标转换v转换到不旋转坐标系。