大学物理第2章 质点动力学习题（含解答）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑大学物理第2章 质点动力学习题（含解答） 第2章质点动力学习题解答 2-1 如下图，电梯作加速度大小为a运动物体质量为m，弹簧的弹性系数为k，?求图示三种处境下物体所受的电梯支持力（图a、b）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c） 解：（a）N?mg?ma N?m(g?a) （b）mg?N?ma N?m(g?a) （c）F?mg?ma F?m(g?a) 22-2 如下图，质量为10kg物体，?所受拉力为变力F?3t?21（SI），t?0时物体静 止该物体与地面的静摩擦系数为?s?0.20，滑动摩擦系数为??0.10，取g?10 m/s2，求t?1s时，物体的速度和加速度 解：最大静摩擦力fmax??smg?20(N) F?fmax，t?0时物体开头运动 F??mg?ma，a?F??mg?0.3t2?1.1 mt?1s时，a?1.4(m/s2) ?a?vtdv2，dv?adt，?dv??0.3t?1.1dt 00dtv?0.1t3?1.1t t?1s时，v?1.2(m/s) 1 t?02-3 一质点质量为2.0kg，在Oxy平面内运动，?其所受合力F?3t2i?2tj（SI）， ???????时，速度v0?2j（SI），位矢r0?2i。

求：（1）t?1s时，质点加速度的大小及方向；（2） t?1s时质点的速度和位矢 ??F32???ti?tj 解：a?m2 ax?32t，v0x?0，x0?2 2t?032t3d??tdt，? 022tt?x2t4t3dx??dt??dt，x??2 0028ay?t，v0y?2，y0?0 ??vy2t2dvy?tdt，vy??2 02?ty0t3t2dy??vydt??(?2)dt，y??2t 0026tt（1）t?1s时，a??3??i?j(m/s2) 2??1?5?t2?t3?i?(?2)j，t?1s时，v?i?j （2）v?2222?t3??17?13?t4?i?j r?(?2)i?(?2t)j，t?1s时，r?86862-4 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，疏忽子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度 2 解：依题意f??kv， ?tvdvtdvkvk??，???(?)dt，解得：v?v0em （1）a?v0v0dtmmk（2）根据动量定理 ?t0(?kv)dt???kdx?0?mv0，解得： x?0xmv0 k 即子弹射入沙土的最大深度x?mv0 k2-5 一悬挂软梯的气球总质量为M，软梯上站着一个质量为m的人，共同在气球所受浮力 F作用下加速上升。

若该人相对软梯以加速度am上升，问气球的加速度如何？ 解：设气球开头时的加速度为a，当人相对软梯以加速度am上升时的加速度为a? 当人相对软梯以加速度am上升时，有： ?F?Mg?T?Ma? ???T?mg?m(am?a)解以上两式可得：F?(M?m)g?(M?m)a??mam??（1） 开头时刻：F?(M?m)g?(M?m)a??（2） 两种（1）（2）式对比可知，a??a，气球的加速度变小 2-6 如下图，在一列以加速度a行驶的车厢上装有倾角??30的斜面，并于斜面上放一物体，已知物体与斜面间的最大静摩擦系数?S?0.2，若欲使物体相对斜面静止，那么车厢的加速度应有怎样限制？ 解：静摩擦力得志：0?f??sN 当最大静摩擦力的方向沿斜面向上时，加速度最小 ? 3 ?Nsin???sNcos??mamin ?Ncos???Nsin??mgs?解以上两式得：amin?g(sin???scos?)?3.39(m/s2) cos???ssin?当最大静摩擦力的方向沿斜面向下时，加速度最大 ?Nsin???sNcos??mamin ?Ncos???Nsin??mgs?解以上两式得：amin?g(sin???scos?)?8.80(m/s2) cos???ssin?22欲使物体相对斜面静止，那么车厢的加速度的值应得志3.39m/s?a?8.80m/s 2-7 棒球质量为0.14kg，用棒击打棒球的力随时间的变化关系如下图。

设棒被击打前后速度增量大小为70 m/s，求力的最大值设击打时不计重力作用 解：根据面积法可求出力的冲量 I?1?0.08?Fmax?0.04Fmax 2根据动量定理，有I?mv2?mv1?m?v 代入数据解得：Fmax?245(N) 2-8 子弹在枪筒中前进时受到的合力可表示为F?500?4?105t (SI)，子弹由枪口飞出3时的速度为300 m/s，设子弹飞出枪口时合力刚好为零，求子弹的质量 解：子弹飞出枪口时合力刚好为零，有：500? I?4?105t?0，t0?3.75?10?3(s) 3?t00Fdt?500t0?22?105t0?0.94(Ns) 3(2)根据动量定理I?mv?mv0?mv，计算得 m?I?3.1?10?3?kg??3.1(g) v 4 2-9 有两个质量均为m的人站在停于光滑水平直轨道的平板车上，平板车质量为M当他们从车上沿一致方向跳下后，车获得了确定的速度设两个人跳下时相对于车的水平分速度均为u试对比两个人同时跳下和两个人依次跳下这两种处境下，车所获得的速度的大小 解：（1）两人同时跳下 在地面参考系中，设平板车的末速度为v，那么两个人跳下时相对地面的速度为v?u 根据动量守恒，有：0?Mv?2m(v?u) v?2mu (M?2m)（2）一个人跳下，另一个再跳下。

设第一个人跳下车后车的的速度为v0 0?(M?m)v0?m(v0?u) v0?mu M?2m 设另一个再跳下车后车的速度为v，以车和车上的人为质点系，有： (M?m)v0?Mv?m(v?u) v?(M?m)v0?mumm?(?)u M?mM?mM?2m2-10 质量为m的人拿着质量为m0的物体跳远，设人起跳速度为v0，仰角为?，到最高点时，此人将手中的物体以相对速度u水平向后抛出，问此人的跳远劳绩因此而增加多少？ 解：人不向后抛出物体所能跳过的距离为x?v0t0cos?，式中t0为人跳离地面的时间 由y?vot0sin??2vsin?12gt0?0可解得：t0?0 2g222vsin?cos?v0sin2? x?v0t0cos??0?gg 5 — 5 —。