2019年高二数学上册期末考试试卷及答案.pdf

精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载- 本文从网络收集而来， 上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档， 请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！2019年高二数学上册期末考试试卷及答案试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150 分.考试时间120 分钟 . 第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）1已知命题p：? xR， sinx 1，则( C) Ap：? x R， sinx1Bp：? x R， sinx1Cp：? xR，sinx1 Dp：? xR， sinx1 2等差数列 an中，a1a2a3 24，a18a19a2078 ，则此数列前20 项和等于 ( B)A160 B180 C200 D220 3ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b 4，C60，则c的值等于 ( C )A5 B 13 C13D374若双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线经过点(3， 4)，则此双曲线的离心率为( D) A. 73B. 54C. 43D. 535在ABC 中，能使sinA 32成立的充分不必要条件是( C) AA 0，3B A3，23CA3，2DA2，566ABC中，如果AatanBbtanCctan，那么ABC是( B)A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形7. 如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，AFFD的值为 ( B) A12 B 11 C31 D21 8如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线A B1夹角的余弦值为( A) -精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载- A. 55B. 53C. 255D. 359当x1 时，不等式x11xa恒成立，则实数a的取值范围是 ( D )A(， 2 B 2 ， ) C3， ) D(， 3 10 若不等式组4 3430yxyxx，所表示的平面区域被直线ykx34分为面积相等的两部分，则k的值是( A )A73B37C43D3411 若关于x的不等式2x28x4a0在 1x4 内有解，则实数a的取值范围是( A ) Aa4 Ba4 Ca12 Da12 12 定义域为R 的偶函数f(x)满足：对 ?xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2,3 时，f(x) 2(x3)2，若函数yf(x)loga(x1)在(0，) 上至少有三个零点，则a的取值范围为( B) A. 0，22B. 0，33C. 0，55D. 0，66解析由于定义为R 的偶函数f(x)满足：对 ?xR，有f(x2)f(x)f(1)，得f(1 2)f(1)f(1)0，即f(1) 0，故f(x2)f(x)，可知f(x)的周期T2，图象以x2 为对称轴，作出f(x)的部分图象，如图，yloga(x1)的图象与f(x)的图象至少有三个交点，即有loga(21)f(2) 2 且 0a 1，解得a 0，33。

第卷（选择题共 90 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置13 已知某抛物线的准线方程为y1，则该抛物线的标准方程为_ x2 4y 14. 若a(1,1,0) ，b(1,0,2) ，且kab与 2ab互相垂直，则k的值是 _75_15 过椭圆221164xy内一点 M(2,1) 引一条弦，使弦被点M 平分，则这条弦所在直线的斜率等于 _ 1216 已知函数f(x)x的图象过点 (4,2) ，令an1fnfn，n N*记数列 an的前n项和为Sn，则S2 016_ 2 017 1 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载- 的制定区域内. 17 (12 分)已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边， sin2B2sinAsinC1) 若ab，求 cosB；(2) 设B 90 ，且a2，求ABC的面积解(1)由 sin2B2sinAsinC及正弦定理，得b22ac，ab，a2c由余弦定理，得cosBa2c2b22aca214a2a22a12a14。

2) 由(1) 得b22acB 90 ，a2，a2c22ac，ac2，SABC12ac118 设p：实数x满足x24ax3a20，其中a 0，q：实数x满足x2x 6 0，x22x8 01) 若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2) 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得： (x3a)(xa)0，当a1 时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x 3由x2x 6 0，x22x80解得： 2x 3，即q为真时实数x的取值范围是2x 3若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x32)p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设集合Ax|p(x)；集合Bx|q(x)，则集合B是集合A的真子集，又B (2,3 ，当a0 时，A(a,3a)；a 0 时，A(3a，a)所以当a0 时，有a 2，3 3a，解得 1a 2，当a0 时，显然AB? ，不合题意，19 (本小题满分12 分 )已知动圆经过点F(2,0) ，并且与直线x 2 相切1) 求动圆圆心P的轨迹M的方程；(2) 经过点 (2,0) 且倾斜角等于135 的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求 |AB|。

解(1)设动圆圆心P(x，y)因为动圆经过点F(2,0) ，并且与直线x 2 相切，所以点P到定点F(2,0) 的距离与到定直线x 2 的距离相等，故点P的轨迹是一条抛物线，其焦点为F， 准线为x 2，设轨迹方程为y22px(p0)，则p22，所以轨迹M的方程为y28x2) 轨迹M的焦点 (2,0) ，直线l的斜率ktan 135 1，于是其方程为y (x2)由yx，y28x，消去y得x212x40设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x212 ，-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载- 于是 |AB|x1x2p12 4 1620 (12 分)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC是直角三角形，且PAABAC又平面QBC垂直于底面ABC1) 求证：PA平面QBC；(2) 若PQ平面QBC，求锐二面角QPBA的余弦值解(1)证明：过点Q作QDBC交BC于点D，因为平面QBC平面ABC所以QD平面ABC又PA平面ABC，所以QDPA而QD? 平面QBC，PA? 平面QBC，所以PA平面QBC2) 因为PQ平面QBC，所以PQBPQC 90 又PBPC，PQPQ，所以PQBPQC，所以BQCQ。

所以点D是BC的中点，连接AD，则ADBC，因此AD平面QBC，故四边形PADQ是矩形分别以AC，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设PA2a，则Q(a，a,2a)，B(0,2a,0)，P(0,0,2a)设平面QPB的法向量为n (x，y，z)，因为PQ(a，a,0) ，PB(0,2a， 2a)，所以axay0，2ay2az0，取n(1， 1， 1)又平面PAB的一个法向量为m(1,0,0) ，设锐二面角QPBA的大小为 ，则 cos |cos m，n|mn|m|n|33，即锐二面角QPBA的余弦值等于3321 (本小题满分12 分 )若na的前 n 项和为nS，点),(nSn均在函数yxx21232的图像上求数列na的通项公式 ;na=3n-2 （）13nnnaab，nT是数列nb的前 n 项和，(1)点),(nSn均在函数yxx21232的图像上 , nS=nn21232, 故1nS)1(21)1(232nn)2(n,从而当2n-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载- nS-1nS=3n-2, 即na=3n-2, 又当 n=1 时,111Sa,满足上式na=3n-2 (2)13nnnaab,na=3n-2, )13)(23(3nnbn=131231nn.101717141411nT131231nn=.1331311nnn22 (本小题满分12 分)已知椭圆x22y2a2(a0)的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4。

1) 求椭圆C的方程；(2) 已知直线yk(x1)与椭圆C交于A，B两点，是否存在x轴上的点M(m,0)，使得对任意的kR，MAMB为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由解(1)设椭圆的短半轴为b，半焦距为c，则b2a22，由c2a2b2，得c2a2a22a22，由12b2c4 解得a28，b24，则椭圆方程为x28y2412) 由ykx，x22y28，得 (2k21)x24k2x2k2 80，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x24k22k2 1，x1x22k282k21，则MAMB (x1m，y1) (x2m，y2) x1x2m(x1x2)m2k2(x11)(x21) (k21)x1x2(mk2) (x1x2)k2m2(k21)2k282k21(mk2)4k22k21k2m24mk282k21m2，当 5 4m16 ，即m114时，MAMB716为定值，故存在点M114，0 ，使得MAMB为定值。