第八章 第3课时带电粒子在匀强磁场中的运动.doc

图 1图 2图 3第 3 课时　带电粒子在匀强磁场中的运动考点一　带电粒子在磁场运动的临界与极值问题考点解读解决此类问题的关键是：找准临界点．找临界点的方法是：以题目中的“恰好” “最大” “最高” “至少”等词语为突破口，借助半径 R 和速度 v(或磁场 B)之间的 约束关系进行 动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用 结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨 迹与边界相切．(2)当速度 v 一定时，弧 长( 或弦长) 越长， 圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率 v 变化时， 圆周角越大，运动时间越长．典例剖析1．磁感应强度的极值问题例 1 如图 1 所示，一带正电的质子以速度 v0 从 O 点垂直射入，两 个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为 d，板 长为 d，O 点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感 应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为 e，质量为 m)．2．偏角的极值问题例 2 在真空中，半径 r＝3×10 －2 m 的圆形区域内有匀强磁场，方 向如图 2 所示，磁感应强度 B＝0.2 T，一个带正电的粒子以初速度 v0＝1×10 6 m/s 从磁场边界上直径 ab 的一端 a 射入磁场，已知该粒子的比荷 ＝1×10 8 C/kg，不计粒子重力．qm(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时 v0 与 ab 的夹角 θ 及粒子的最大偏转角．3．时间的极值问题例 3　如图 3 所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的 带电粒子带电荷量为＋q，质量为 m(不计重力)，从点 P 经电场 加速后，从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度 大小为 B，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与 N 板的夹角为 θ＝45°，孔 Q 到板的下端 C 的距离为L，图 4当 M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值 Um；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 x；(3)粒子在磁场中运动的最长时间 tm.4．面积的极值问题例 4　如图 4 所示，质量为 m，电荷量为 e 的电子从坐标原点 O 处沿xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为 v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于 xOy 平面的匀强磁场，磁 感应强度大小为 B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与 y 轴平行的荧光屏 MN 上，求：(1)电子从 y 轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)所加磁场范围的最小面积．考点二　带电粒子在磁场中运动的多解问题考点解读带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面．1．带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能 带正电，也可能 带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同， 导致多解．如图 5 所示，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，若 带正 电，其轨迹为 a，若带负电，其轨迹为 b.2．磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只 给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．如图 6 所示，带正电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，若 B 垂直纸面向里，其 轨迹为 a，若 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b.图 5　　　　　　　　　图 63．临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180°从入射面边界反向飞出，如图 7 所示，于是形成了多解．4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁 场的空间运动时，运 动往往具有往复性，从而形成多解．如图 8 所示．图 9图 10图 11图 7　　　　　　　　　图 8典例剖析1．带电粒子性质的不确定形成多解例 5　如图 9 所示，直线边界 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场区域足够大．今有一质量为 m，带电荷量 为q的带电粒子，从边界 MN 上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为 v，方向与边界 MN 的夹角为 θ，求带电粒子在磁场中的运动时间．2．磁场方向不确定形成多解例 6　某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的 3 倍．若电子电荷量为 e、质量为 m，磁感应强度为 B，不计重力，则电子运动的角速度可能是 (　　)A. B. C. D.4Bem 3Bem 2Bem Bem3．运动方向不确定形成多解例 7　如图 10 所示，绝缘摆线长为 L，摆球带正电( 电荷量为 q，质量为 m)悬于 O 点，当它在磁感应强度为 B 的匀强磁场中来回摆动经过最低点 C时速率为 v，则摆线的拉力为多大？4．运动的往复性形成多解例 8　如图 11 所示，在 NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在 MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N 在一条直线上，∠ MOQ＝60°，这两个区域磁场 的磁感应强度大小均为 B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为 m，通过小孔 O1 进入两板间电压为 U 的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔 O2 射出，再从 O 点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力．(1)若加速电场两板间电压 U＝ U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径 R0；(2)在 OQ 上有一点 P，P 点到 O 点距离为 L，若离子能通过 P 点，求加速电压 U 和从 O点到 P 点的运动时间．思维突破　多解问题的审题正确解答多解问题的前提和关键是审题，只有 细致、周密、准确的审题，才能体会出题目中条件的不确定因素，从而把题目定性为多解问题而进行 讨论分析． 审题时应克服习惯性思维或先入为主的思维模式，想当然地 认为带电粒子就是 带正电，粒子运 动就是向一个方向运动，这样多解题就变成了 单解题，答案不全面或解答 错误 ．本题型的四个例题，就是从形成多解的四个不确定条件出发，讨论了形成多解的不同 结果．图 12图 13图 14图 15A 组　临界与极值问题1． 如图 12 所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上有一粒子源 S.某一时刻，从 S 平行 于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60° ，从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 T/2(T 为粒子在磁场中运动的周期) ，则从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能为 (　　)A. B. C. D.T3 T4 T6 T82．如图 13 所示，半径为 r＝0.1 m 的圆形匀强磁场区域边界跟 y 轴相切于坐标原点 O，磁感应强度 B＝ 0.332 T，方向垂直纸面向里．在 O 处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为 v＝3.2×10 6 m/s 的 α 粒子．已知 α 粒子质量 m＝6.64×10 －27 kg，电荷量 q＝3.2× 10－19 C，不计 α 粒子的重力．求 α 粒子在磁场中运动的最长时间．B 组　多解问题3. 垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为 d，一个电子以速度 v 沿图 14 所 示方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采 取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧 (　　)A．增大磁感应强度　　 B．改变 v 的方向C．减小 d D．将磁场反向4．如图 15 所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是 (　　)A．若该带电粒子从 ab 边射出，它经历的时间可能为 t0B．若该带电粒子从 bc 边射出，它经历的时间可能为 t053C．若该带电粒子从 cd 边射出，它经历的时间为 t053D．若该带电粒子从 ad 边射出，它经历的时间可能为t03图 1图 2图 3图 4课时规范训练(限时：60 分钟)一、选择题1. 一个质子和一个 α 粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀强磁场中，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，如图 1 所示，则它们在磁场中 (　　)A．运动的时间相等B．加速度的大小相等C．速度的大小相等D．动能的大小相等2. 初速度为 v0 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流 方向与电子的初速度方向如图 2 所示，则 (　　)A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变3. 如图 3 所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量 绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力) ，从 A 点以相同的速 度先后射入磁场中，入射方向与边界成 θ 角，则正、负粒子在磁场中 (　　)A．运动时间相同B．运动轨迹的半径相同C．重新回到边界时速度大小和方向相同D．重新回到边界时与 A 点的距离相等4．如图 4 所示，一个质量为 m、电荷量为＋q 的带电粒子，不计 重力，在 a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd 运动，ab、bc 、cd 都是半径为 R 的圆弧．粒子在每段圆 弧上运动的时间都为 t.规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度 B 随 x 变化的关系可能是图中的 (　　)图 5图 6图 75．如图 5 所示，L 1 和 L2 为两条平行的虚线，L 1 上方和 L2 下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B 两 点都在 L1 上．带电粒子从 A 点以初速 v 斜向下与 L1 成 45°角 射出，经过偏转后正好过 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向下，且方向与 A 点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是 (　　)A．该粒子一定带正电B．该粒子一定带负电C．若将带电粒子在 A 点时初速度变大 (方向不变)，它仍能经过 B 点D．若将带电粒子在 A 点时初速度变小 (方向不变)，它不能经过 B 点6. 一电子以垂直于匀强磁场的速度 vA，从 A 处进入长为 d、宽为 h 的磁场区域如图 6 所示，发生偏移而从 B 处离开磁场，若电荷量为 e，磁感应强度为 B，圆弧 AB 的长为 L，则 (　　)A．电子在磁场中运动的时间为 t＝dvAB．电子在磁场中运动的时间为 t＝LvAC．。