第75课时 统计.doc

高三理科数学第一轮复习讲义 第 课时75527课题：统计教学目标： 会用随机抽样、系 统抽样、分 层抽样等常用的抽 样方法从总体中抽取样1.本； 会用样本频率分布去估计总体分布； 了解正态分布的意义及主要性质； 了解2. 3. 4.线性回归的方法和简单应用. 教学重点：（一） 主要知识及主要方法：简单随机抽样：设一个总体的个体数为 ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个1. N样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称 这样 的抽样为简单随机抽样．总结：⑴一般地，用简单随机抽 样从含有 个个体的总体中抽取一个容量为 的样本n时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率 为 ；在整个抽 样过程中各个个体被抽1N到的概率为 ；nN简单随机抽样的实施方法：2.⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有 个）编号（号码可从 到 ），并把号码写1在形状、大小相同的号签上（号 签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取 次，就得到一个容n量为 的样本 奎 屯王 新 敞新 疆 适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当 总体的个n体数不太多时适宜采用抽签法．⑵随机数表法： 制定随机数表； 给总体中各个个体编号； 按照一定的规则确定1.2. 3.所要抽取的样本的号码 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将 总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样,3.简单随机抽样方法，体现了抽 样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础． 系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按 预先定4出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样 系统抽样的步骤：5.①采用 随机的方式将 总体中的个体编号 奎 屯王 新 敞新 疆为简便起见，有 时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②即确定分段间隔：为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的 间隔 当k（ 为总体中的个体的个数， 为样本容量）是整数时， ;当 不是整数时，通NnnkNn过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数 能被 整除，这时 . n③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将 加上间隔 ，得到第 个编号 ,第 个k2lk3编号 ，这样继续下去，直到获取整个样本）2lk说明：① 系统 抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是 简单随机抽 样；②与简单 随机抽 样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．高三理科数学第一轮复习讲义 第 课时75528③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它 们的比 值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用 简单随机抽 样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样 本容量整除在进行系统抽样 分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体6.的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层 奎 屯王 新 敞新 疆不放回抽样和放回抽样:在 抽 样 中 ，如 果 每 次 抽 出 个 体 后 不 再 将 它 放 回 总 体 ，7.称 这 样 的 抽 样 为 不 放 回 抽 样 ；如 果 每 次 抽 出 个 体 后 再 将 它 放 回 总 体 ，称 这 样 的 抽样 为 放 回 抽 样 ．随 机 抽 样 、系 统 抽 样 、分 层 抽 样 都 是 不 放 回 抽 样 常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样 从总体中逐个抽取总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样抽样1过程中每个个体被抽取的概率是相同的； 都2是不放回抽样.将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样总体由差异明显的几部分组成总体：在数理统计中，通常把被研究的 对象的全体叫做 总体.8.频率分布：用样本估计总体，是研究 统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或9数据组）的频数和样本容量的比，就是 该数据的频率.所有数据（或数据 组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、 样本频 率分布条形图或频率分布直方图来表示.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验 ，从 总体中抽取一个容量为10的样本，就是进行了 次试验 ，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概nn率分布规律称为总体分布.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各 组的频 率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩 小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线． 位位位b位O位/位a总体分布密度密度曲线函数 的两条基本性质：12. ()yfx它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间 内取值的,ab概率等于该区间上总体密度曲线与 轴、直线 、 所围xx成曲边梯形的面积.高三理科数学第一轮复习讲义 第 课时75529① ≥ ( )；②由曲线 与 轴围成面积为 .)fx0R()yfx1解决总体分布估计问题的一般程序如下： 先确定分组的组数（最大数据与最小数13. 1据之差除以组距得组数）； 分别计算各组的频数及频率（频率 ）； 画出频率2总 数频 数 3分布直方图，并作出相应的估 计.条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内4.取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端 值 的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率.正态分布密度函数：15，（ ）2()1(),(,)xfxe0其中 是圆周率； 是自然对数的底； 是随机变量的取值； 为正态分布的均值； 是 正态分布的标准差.正态分布一般记为 。

),(2N即若 ，则 ，2,N:ED正态分布 是由均值 和标准差 唯一决定的分布16.)(通过固定其中一个值，讨论均 值与标准差对于正态曲线的影响 ，亦 见课本 图32P14通过对三组正态曲线分析，得出正 态曲线具有的基本特征是两 头底、中 间高、左右对17.称.从形态上看，正态分布是一条 单峰、 对称呈钟形的曲线 .正 态 曲 线 的 性 质 ：8曲线在 轴的上方，与 轴 不相交 曲线关于直线 对称 xx2x当 时，曲线位于最高点 3当 时，曲线上升（增函数）；当 时，曲 线下降（减函数） .并且4x当曲线向左、右两边无限延伸 时，以 轴为渐近线，向它无限靠近 一定时，曲线的形状由 确定 5越大，曲线越“ 矮胖”，总体分布越分散； 越小．曲 线越“ 瘦高”． 总体分布越集中正态曲线下的总面积等于 .即6121xed标准正态曲线:当 、 时，正 态总体称为标准正 态总体，其相 应的函数表示19. 0式是 ，（ ），其相 应的曲线称 为标准正态曲线 21)(xexf标准正态总体 在正态总体的研究中占有重要的地位 奎 屯王 新 敞新 疆任何正态分布的概率,N问题均可转化成标准正态分布的概率问题 标 准 正 态 分 布 表 及 标准正态总体在任一区间 的概率问题:20. 12,x高三理科数学第一轮复习讲义 第 课时75530标 准 正 态 总 体 在 正 态 总 体)1,0(N的 研 究 中 有 非 常 重 要 的 地 位 ，为 此 专门 制 作 了 “标 准 正 态 分 布 表 ”．在 这 个表 中 ，对 应 于 的 值 是 指 总 体0x)(0取 值 小 于 的 概 率 ，即 ， ．)()0P对于标准正态总体 ， 是,1N)(0x总体取值小于 的概率，即0x0()其中 ，图中阴影部分的面 积表示为概率 奎 屯王 新 敞新 疆只要有标准正态分布表即可0()Px查表解决.从图中不难发现:当 时， ；而当 时，0x100x，利 用 标 准 正 态 分 布 表 ，可 以 求 出 标 准 正 态 总 体 在 任 意 区 间 内().5 ),(21x取 值 的 概 率 ，即 直 线 ， 与 正 态 曲 线 、 轴 所 围 成 的 曲 边 梯 形 的 面 积12故 ： ； ；100xP1221()()x若 ，则3)0x任一的正态总体 均可化成标准正态总体 来进行研究，2,N0,N对任一的正态总体 来说，取值小于 的概率xxF对于正态总体 取值的概率：),(2 68.3%2σx95.4%4σ x9.7%6σ x在区间 、 、 内取值的概率分别,2,3,为 、 、 奎 屯王 新 敞新 疆因此我们时常只在区间 内研究正态总体.95.4.7分布情况，而忽略其中很小的一部分 奎 屯王 新 敞新 疆小概率事件的含义21发生概率一般不超过 的事件，即事件在一次 试验 中几乎不可能发生 假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析 假设检验方法的操作程序，即“三步曲”提出统计假设，具体 问题里的统计假设服从正态分布 1 2,N是确定一次试验中的 值是否落入范围 ；2a3,是作出推断：若 ，接受 统计假设 ；若 ，33,a3,由于这是小概率事件，就拒绝统计 假设， 说明生产过程中出 现了异常情况相关关系的概念.x准准准准fx = 12 e -x22xy高三理科数学第一轮复习讲义 第 课时75531当自变量一定时，因变量的取 值带有一定的随机性的两个 变量之间的关系称为相关关系 相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机 变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系 奎 屯王 新 敞新 疆（有因果关系，也有伴随关系） .因此，相关关系与函数关系的异同点如下：相同点：均是指两个变量的关系.不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这 种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机 变量与随机变量的关系．回归分析： 对具有相关关系的两个 变量进行统计分析的方法叫做回归分析 奎 屯王 新 敞新 疆通俗地23.讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象4地反映了各对数据的密切程度 奎 屯王 新 敞新 疆粗略地看，散点分布具有一定的规律.回归直线5设所求的直线方程为 ，其中 、 是待定系数．ˆ,ybxab则 ．于是得到各个偏差ˆ,(12,)iiybxan.ˆ,(12,)ii n显见，偏差 的符号有正有 负，若将它 们相加会造成相互抵消，所以它们的和iiy^不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用 个偏差的平方和．n2221 )()()( abxyabxabxQ表示 个点与相应直线在整体上的接近程度．n记 (说明 的意义) ．niiy1ni1上述式子展开后，是一个关于 、 的二次多项式，应用配方法，可求出使 为最小Q值时的 、 的值．即ab，　 ,1122()n。