高二数学常考题型的总结(学生版).docx

高二数学常考题型的总结（必修五）第一章 解三角形考点一 正弦定理的应用例 1：在 ABC中， ，则o60,1,5AbaBcs考点二 余弦定理的应用 例 2：在 ABC 中，已知 ， ， ，求 的值32a26co60Bb考点三 正、余弦定理的混合应用例 3：设 的内角 所对边的长分别为 若 ，则 则角 _____.ABC, ,abc2a3sin5i,ABC考点四 三角形的面积问题例 4：在 中，角 所对应的边分别为 ，若 ，且 求 的ABC、、 cba、、 BCA2,3,1baABCS值考点五 最值问题例 5：在 中， 60,3BACo，则 2BC的最大值为A考点六 三角形形状的判断例 6：已知 中， ，判断三角形的形状ABCBbacos 考点七 三角形个数的判断例 7：在 中，角 所对应的边分别为 ，若 ，且 求 的值ABC、、 cba、、 o30A,3,1bac考点八 基本不等式在解三角形上的应用例 8：在 中，角 所对应的边分别为 ，若 ，求 的面积的最大值 ABC、、 cba、、 2,4baABC例 9：设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ，求 的ABC△ ， ， abc， ， 3osc5BbAtan()AB最大值。

考点九 平面向量在解三角形上的应用例 10：在 中， 的面积 ，求ABC6,urABC3A例 11：在 中，边 所对的角为 ，向量 ，且向量 与 的夹ABCcC)2sin,(co),2sin,(coCCm mn角是 ，求角 的大小3考点十 数列在解三角形上的应用例 12：设 的内角 所对的边长分别为 ，若 依次成等比数列，角 的取值范ABC△ ， ， abc， ， c， ， B围. 考点十一 解三角形的实际应用例 13：如图， 都在同一个与水平面垂直的平面内， 为两岛DCBA、、、 DB、上的两座灯塔的塔顶测量船于水面 处测得 点和 点的仰角分别为 ，Ao75，于水面 处测得 点和 点的仰角均为 ， 试探究图o30 o60kmC1.中 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 的距离（计算结果精DB、 DB、确到 ， ， ） km1.41.249.26考点十二 解三角形的综合题型例 14：已知 分别为 三个内角 的对边，,abcABC,cos3in0aCbc（1）求 （2 ）若 ， 的面积为 ；求 3,b第二章 数 列考点一 和 的关系nSa121naSn例 1：数列 {}n的前 项和为 ,n 已知 ，求 的值，以及数列 {}na的表达式。

28a考点二 等差数列1 等差数列的公差和通项公式， （等差数列的通项公式，知三求一；如果已知 ，那么求的是数列 的通项公式）dnan)1( da,1 }{na（等差数列通项公式的变形公式）m例 2：已知等差数列 中， ,求数列的公差 以及数列 的通项公式；}{na3,1a}{n2 等差数列的性质（都是正整数） ， ， （都是正整数） ， ， 是 和qpmnqpmnaapn2qpna2np的等差中项qa例 3：已知等差数列 中， ,求 以及 的值}{n7,1951373 等差数列的求和（知三求一，如果已知 ，那么求的是 的表达式） ，2)1()(211dnanSnda,1nS（ 为奇数）或  mmS)()(例 4：设等差数列 {}n的前 项和为 n，若 3624S， ，则 的值94 等差数列求和中的最值问题类似于二次函数，当 时， 有最小值；当 时， 有最大ndadnaSn )2(2)1(121  0dnS0dnS值例 5：设等差数列{ }的前 n 项和为 ，已知 ，求 中的最大值、最小值nS2,93an 5 等差数列的证明（等差数列的定义表达式）dan1例 6：设数列 的前 n 项和为 ， ，求证： 是等差数列。

}{nS109,10nSa}{lgna考点三 等比数列1 等比数列的公比和通项公式（等比数列的通项公式，知三求一；如果已知 ，那么求的是数列 的通项公式）)0(1qann qa,1 }{na（等比数列通项公式的变形公式）mn例 7：已知等比数列 中， ，求等比数列的公比 和数列 的通项公式；}{na8,231a}{n2 等比数列的性质（都是正整数） ， ， （都是正整数） ， ， 是 和 的qpmnqpmnan2qpna2npqa等比中项例 8：设等比数列{ }，已知 ，求 值na18936例 9：设等比数列{ }，已知 ，求 值na12,37a654a3 等比数列求和（用错位相减法推导）)1(1)(1qnaaqSnn例 10：设等比数列 {}na的公比 12q，前 n项和为 nS，则 4a4 等比数列的证明（等比数列的定义表达式）qan1例 11：在数列 中， ， ，设 ，证明：数列是 等比数列}{na1nna32nab3}{nb考点四 等差和等比数列的综合问题例 12：已知实数列 {}na是等比数列 ,其中 成等差数列，求数列 的通项公式。

547,1,aa且 }{na例 13：等比数列 {}na中，已知 142,6a，若 35,a分别为等差数列 {}nb的第 3 项和第 5 项，求数列{}nb的通项公式及前 项和 nS考点五 求数列的通项公式1 观察法、等差数列和等比数列的通项公式（上述已有）2 累加法 形式为： ，利用累加法求通项，)(1nfan )1()2(1nffanL例 14：已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式{}1{}3 累乘法 形式为： ，利用累乘法求数列通项， )(1nfan 121aannL4 待定系数法例 15：已知数列 中， ， ，求 .na132nan5 配凑法（构造法）：建立等差数列或等比数列的形式例 16：已知数列 满足 求数列 的通项公式；na *1221,3,().nnaaNna6 递推法 ，解决既有 又有 的问题211nSan naS例 17：设数列 {}的前 项和为 , 已知 1,142na， 求数列 {}na的通项公式考点六 数列求和1 公式法、等差数列和等比数列求和（略）2 裂项相消法 裂项相消的常见形式： ， ，1)1(nn1()(2)2n。

)21()(1nn例 18：已知数列 满足 求数列 的求和 {}a,,,345(2)nL{}nanS 例 19：已知数列 满足：，求数列 的求和{}na1n{}nanS3 错位相减法：（课本上推导等比数列求和公式的方法）由等差数列和等比数列构成的新数列，用错位相减例 20：已知数列 满足： ，求数列 的求和{}nan2{}nanS例 21：设数列 满足 ， ，设 ，求数列 的前 项和 na21133naa…*NnbanbnS4 分组求和法（将新数列分成已学过的数列，然后求和）例 22：设数列 的前 n 项和为 ，且 ，求 的表达式anSna32nS考点八 数列中的放缩法例 23：已知数列 ， 满足 ，证明}{na13,1na12312naaL第三章 不等式考点一 解一元二次不等式解一元二次不等式一般与二次函数和一元二次方程结合起来研究（讨论 的情况）0a00002cbxa两不等实根 21x两相等实根 abx21无实根2}{21x或 }{R02cbxa21（讨论 的情况，只需将不等式两边同乘以-1，改变不等式方向加以研究 ）1 最基本的一元二次不等式（略）2 含参数的一元二次不等式（需要分类讨论）例 1：解不等式 （ ）0)1(xaa3 分式不等式（1） （ ）.0)()0dcxbabaxdc bax（2） （剩下的同上）注意，如果已经确定 ，即01 0bax有 。

dc4 单绝对值不等式（1） ；（2）cbaxcxacbx 或)0( cbaxcacbx)0(考点二 不等式的证明常用的方法：做差法，分析法，综合法，放缩法，数学归纳法考点三 不等式组的线性规划不等式组的线性规划的解题思路是：所取的点是否在约束的范围内1 最大值和最小值例 2：设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值和最小值分别为yx,,0815,2yx yxz432 最值范围例 3：设 满足约束条件： ；则 的取值范围为,xy,013xy2zxy3 面 积 问 题例 4： 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为2603xy4 目标函数中含参数例 5： 已 知 满 足 以 下 约 束 条 件 ， 使 取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数yx,503xy)0(ayxz个 ， 则 的 值 为a5 求 非 线 性 目 标 函 数 的 最 值例 6： 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 　 ， 则 z=x2+y2 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是2043xy例 7：已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） 。

xy0712yxxy6 约 束 条 件 中 含 函 数 的 最 值 范 围例 8：已知 ＞0 ， 满足约束条件 ， 若 的最小值是 1，则 ＝a,xy)3(1xayyxz2a考点四 基本不等式1 直接法例 9：求函数 的最小值)0(1xy2 构造法例 10：已知 ，求函数 的最大值54x1425yx例 11：求 的最小值231,(0)xyx3 换元法例 12：求函数 的值域254xy4 “1”的活用例 13：已知 则 的最小值是,2,0babay415 的应用2)(ba例 14：若实数 满足 ，则 的最大值是,xy21xyy6 基本不等式的证明例 15：设 均为正数，且 ，证明： cba, 1cba221abc。