高等代数（下）期终考试题及答案.doc

高等代数(下）期末考试试卷及答案（B卷）一．填空题（每小题3分，共21分）1. 2. 设n阶矩阵A的全体特征值为，为任一多项式，则的全体特征值为　　　　　　　　　　　　 .3.4．已知3阶λ-矩阵A（λ）的标准形为，则A（λ）的不变因子________________________； 3阶行列式因子 D3 =_______________.5. 若4阶方阵A的初等因子是（λ-1）2，（λ-2），（λ-3），则A的若当标准形J= 6.在n维欧氏空间V中，向量在标准正交基下的坐标是，那么＝　　　　7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是　　 　　．二. 选择题( 每小题2分，共10 分)1.( ) 已知为R上的线性空间，则dim(V)为(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 2. ( ) 下列哪个条件不是n阶复系数矩阵A可对角化的充要条件 (A) A有n个线性无关的特征向量； (B) A的初等因子全是1次的；(C) A的不变因子都没有重根； (D) A有n个不同的特征根； 3．( ) 设三阶方阵A的特征多项式为，则 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) -3 4.( )设，若与正交，则(A) k=1; (B) k=4; (C) k= 3; (D) k=2 5．( )下列子集哪个不是R3的子空间(A) (B) (C) (D) 三.判断题(对的打”√”,错的打”X”,每小题2分,共12分)1.( )设，则是V的子空间.2.(　）是n维欧氏空间的一组基，矩阵，其中，则A是正定矩阵. 3．( ) 若n维向量空间Pn含有一个非零向量，则它必含有无穷多个向量．4．（ ）性空间R2中定义变换σ：，则σ是R2的一个线性变换.　　　5.（　）设V是一个欧氏空间，，并且，则与 正交。

6. ( ）λ－矩阵A(λ)可逆的充要条件是四.计算题（3小题，共30分）1．已知关于基的坐标为（1，0，2），由基 到基的 过渡矩阵为, 求关于基的坐标. (8分)2. 设V是数域P上一个二维线性空间, 和是V的两组基, V的线性变换在基下的矩阵为 ,又从基到基 的过渡矩阵为, 求在基 下的矩阵. (8分) 3. (14分)五. 证明题 (每题9分，共27分)1. 设为数域上的n维线性空间，为V的一组基, 证明V= L() .2．设为维欧氏空间V的一组基．证明：这组基是标准正交基的充分必要条件是，对V中任意向量都有3. 设都是数域上线性空间的线性变换, 且, 证明 和都是的不变子空间.答案幻灯片 1幻灯片 2幻灯片 3幻灯片 4幻灯片 5幻灯片 6幻灯片 7幻灯片 8幻灯片 9幻灯片 10幻灯片 11幻灯片 12幻灯片 13幻灯片 14幻灯片 15幻灯片 16 20。