（新教材）【人教B版】20版《高中全程学习方略》必修一检测训练：课时素养评价 二十七 3.2.2（数学）.pdf

温馨提示 温馨提示 此套题为此套题为 WordWord 版 请按住版 请按住 Ctrl Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合滑动鼠标滚轴 调节合 适的观看比例 答案解析附后 关闭适的观看比例 答案解析附后 关闭 WordWord 文档返回原板块 文档返回原板块 课时素养评价课时素养评价 二十七二十七 零点的存在性及其近似值的求法零点的存在性及其近似值的求法 25 分钟 50 分 一 选择题 每小题 4 分 共 16 分 1 函数 f x x2 1 x 1 的零点个数是 A 0B 1C 2D 3 解析 选 C 函数 f x x2 1 x 1 的零点即为 x2 1 x 1 0 的根 显然方程的根有 1 1 因此函数 f x 有两个零点 2 若函数 f x 在区间 0 2 内有零点 则 A f 0 0 f 2 0 B f 0 f 2 0 C 在区间 0 2 内 存在 x1 x2使 f x1 f x2 0 D 以上说法都不正确 解析 选 D 函数 y f x 在区间 a b 内存在零点 我们并不一定 能找到 x1 x2 a b 满足 f x1 f x2 0 故 A B C 都是错误 的 3 已知 f x 的一个零点 x0 2 3 用二分法求精度为 0 01 的 x0的 近似值时 判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为 A 6B 7C 8D 9 解析 选 A 函数 f x 的零点所在区间的长度是 1 用二分法经过 6 次分割后区间的长度变为0 即 a 1 答案 1 6 求方程 x3 3x 1 0 在区间 1 2 内的实根 用 二分法 确定的下 一个有根的区间是 解析 设函数 f x x3 3x 1 则因为 f 1 30 f 1 5 0 所以下一个有根区间 是 1 5 2 答案 1 5 2 三 解答题 共 26 分 7 12 分 已知函数 f x x2 x 2a 1 若 a 1 求函数 f x 的零点 2 若 f x 有零点 求实数 a 的取值范围 解析 1 当 a 1 时 f x x2 x 2 令 f x x2 x 2 0 得 x 1 或 x 2 即函数 f x 的零点为 1 与 2 2 要使 f x 有零点 则 1 8a 0 解得 a 所以 a 的取值范围是 a 8 14 分 已知函数 f x 2x3 x2 3x 1 1 求证 f x 在区间 1 2 上存在零点 2 若 f x 的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示 请用二分 法计算 f x 0 的一个近似解 精度 0 1 f 1 1f 1 5 1 f 1 25 0 406 25 f 1 375 0 183 59 f 1 312 5 0 138 18 f 1 343 75 0 015 81 解析 1 因为 f x 2x3 x2 3x 1 所以 f 1 10 所以 f 1 f 2 7 0 因此 x0 1 2 f x0 0 且 f x 2x3 x2 3x 1 在 1 2 内连续 所以 f x 在区间 1 2 上存在零点 2 由 1 知 f x 2x3 x2 3x 1 在 1 2 内存在零点 由表知 f 1 1 f 1 5 1 所以 f 1 f 1 5 0 所以 f x 的零点在 1 1 5 上 因为 f 1 25 0 406 25 所以 f 1 25 f 1 5 0 所以 f x 的零点在 1 25 1 5 上 因为 f 1 375 0 183 59 所以 f 1 25 f 1 375 0 所以 f x 的零点在 1 25 1 375 上 因为 1 375 1 25 0 1250 不存在实数 c a b 使得 f c 0 B 若 f a f b 0 有可能存在实数 c a b 使得 f c 0 D 若 f a f b 0 有可能不存在实数 c a b 使得 f c 0 解析 选 A B D 根据函数零点存在定理可判断 若 f a f b 0 有可能 c a b f c 0 如 f x x2 1 f 2 f 2 0 但 f x x2 1 在 2 2 内有两个零点 故 A 错 C 正确 2 4 分 a 1 是 函数 f x ax2 2x 1 只有一个零点 的 A 充分必要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 非充分必要条件 解析 选 B a 1 a 1 或 a 0 f x ax2 2x 1 只有一个零点 3 4 分 已知函数 f x 是定义域为 R 的奇函数 2 是它的一个零点 且在 0 上是增函数 则该函数有 个零点 这几个零点 的和等于 世纪金榜导学号 解析 因为 f x 是 R 上的奇函数 所以 f 0 0 又因为 f x 在 0 上是增函数 由奇函数的对称性可知 f x 在 0 上也单调递增 由 f 2 f 2 0 因此在 0 0 上都只有一个零点 综上 f x 在 R 上共有 3 个零点 其和为 2 0 2 0 答案 3 0 4 4 分 一块电路板的线路 AB 之间有 64 个串联的焊接点 如图所示 如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致 要想检验出哪一处的焊口 脱落 则至多需要检测 次 世纪金榜导学号 解析 第 1 次取中点把焊接点数减半为 32 个 第 2 次取中点把 焊接点数减半为 16 个 第 3 次取中点把焊接点数减半为 8 个 第 4 次取中点把焊接点数减半为 4 个 第 5 次取中点把焊接点数减半为 2 个 第 6 次取中点把焊接点数减半为 1 个 所以至多需要检测的次数 是 6 答案 6 加练 固 函数 f x x2 ax b 有零点 但不能用二分法求出 则 a b 的关 系是 函数的零点是 用 a 表示 解析 因为函数 f x x2 ax b 有零点 但不能用二分法 所以函数 f x x2 ax b 的图像与 x 轴相切 所以 a2 4b 0 所以 a2 4b 则令 f x x2 ax 0 解得 x 答案 a2 4b 5 14 分 已知函数 f x x2 2x 3 x 1 4 世纪金榜导学号 1 画出函数 y f x 的图像 并写出其值域 2 当 m 为何值时 函数 g x f x m 在 1 4 上有两个零点 解析 1 依题意 f x x 1 2 4 x 1 4 其图像如图所示 由图可知 函数 f x 的值域为 4 5 2 因为函数 g x f x m 在 1 4 上有两个零点 所以方程 f x m 在 x 1 4 上有两个相异的实数根 即函数 y f x 与 y m 的图像 有两个交点 由 1 所作图像可知 4 m 0 所以 0 m 4 所以当 0 m 4 时 函数 y f x 与 y m 的图像有两个交点 故当 0 m 4 时 函数 g x f x m 在 1 4 上有两个零点 1 已知函数 f x 是奇函数 且满足 f 2 x f x x R 当 0 x 1 时 f x 则函数 f x 在 2 2 上零点的个数是 世纪金榜导学号 A 5B 6C 7D 8 解析 选 B 方法一 由 0 解得 x 所以 f 0 因为 f 2 x f x 所以 f f f 0 因为 f x 是奇函数 所以 f f 0 f f 0 f 0 0 f 2 f 0 0 所以 f x 在 2 2 上的零点为 0 2 共 6 个 方法二 依题意 作出函数 f x 的图像 如图所示 由图像可知 f x 的图像在 2 2 内与 x 轴的交点有 6 个 所以 f x 在 2 2 上的零点有 6 个 2 已知 y f x 是定义域为 R 的奇函数 当 x 0 时 f x x2 2x 世纪金榜导学号 1 写出函数 y f x 的解析式 2 若方程 f x a 恰有 3 个不同的解 求 a 的取值范围 解析 1 当 x 0 时 x 0 因为 y f x 是奇函数 所以 f x f x x 2 2 x x2 2x 所以 f x 2 当 x 0 时 f x x2 2x x 1 2 1 最小值为 1 所以当 x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 最大值为 1 所以据此可作出函数 y f x 的图像 如图所示 根据图像得 若方程 f x a 恰有 3 个不同的解 则 a 的取值范围是 1 1 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块 。