《流体力学C(机)》PPT课件.ppt

《《流体力学流体力学》》 ------电子教案电子教案 总学时：32学时 其中课堂教学32学时 教材《流体力学泵与风机》 蔡增基 龙天渝 主编 中国建筑工业出版社出版 18/27/20241目录第一章第一章 绪论绪论第二章 流体静力学第三章 流体动力学基础第四章 流动阻力和能量损失第五章 孔口管嘴管路流动第六章 相似原理和因次分析8/27/20242第一章第一章 绪绪 论论§1.1 流体的定义和特征流体的定义和特征§1.2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质§1.3 作用在流体上的力作用在流体上的力§1.4 流体的力学模型流体的力学模型 目目 的：流体的物理性质是决定流体运动规律的内的：流体的物理性质是决定流体运动规律的内 因 本章重点：流体特征、粘性、连续介质、力的分类本章重点：流体特征、粘性、连续介质、力的分类 本章难点：粘性、隔离体本章难点：粘性、隔离体8/27/20243§1.1 流体的定义和特征流体的定义和特征1.1. 流体的定义和特征流体的定义和特征 物质常见的存在状态是固态、液态和气态，处在这三种状态下的物质分别称为固体、液体和气体。

通常说能流动的物质为流体，由于液体和气体易流动，统称为流体 流体与固体的根本区别在于对外力的抵抗能力不同固体能够承受一定范围内的各种力，固体的变形与受力的大小成正比而流体几乎不能承受拉力，流体在任意小的剪切力作用下，将发生连续不断地变形，剪切力消失，变形停止1.1定义：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的 物质，称为流体1.2特征：易流动性 由此可用各种方法和容器输送，压力向各个方向传递8/27/202442. 液体与气体的区别液体与气体的区别 液体的流动性小于气体； 液体具有一定的体积，并取容器的形状； 气体充满任何容器，而无一定体积 流体和固体具有上述不同性质是由于分子间的作用力不同造成的在相同体积的固体和流体中，流体所含的分子数目比固体少得多，分子间的空隙就大得多，因此流体分子间的作用力小，分子运动强烈，从而决定了流体具有流动性和不能保持一定形状的特性 流体中所包括的液体和气体除具有上述共同特性外，还具有如下的不同特性：液体的分子距和分子的有效直径差不多是相等的，当对液体加压时，只要分子距稍有缩小，分子间的斥力就会增大以抵抗外压力。

所以，液体的分子距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性所以，当容器的容积大于液体的体积时，液体不能充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面(或称自由液面)，通常称为水平面 气体的分子距比液体的大，在0℃、1个标准大气压强（101325Pa）下，气体的平均分子距约为3.3× 10 -7cm，其分子平均直径约为2.5×10-8cm，分子距比分子平均直径约大十倍因此，只有当分子距缩小很多时，分子间才会出现斥力可见，气体具有很大的压缩性此外，因其分子距与分子平均直径相比很大，以致分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状，也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面8/27/20245§1.2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质1.惯性：惯性：维持原有运动状态的能力称为惯性表征某一流体惯性大小的可用该流体的质量或密度： （ ） —流体的密度，kg/m3； —流体的质量，kg； —流体的体积，m3。

2.重力：重力：流体受地球引力作用的特征，用容重表示： kN/m3（1-1）（1-2）8/27/20246在流体力学中水的用4 时的值：汞：空气：℃8/27/20247表表1-1 在标准大气压下常用液体的物理性质在标准大气压下常用液体的物理性质8/27/20248表表1-2 在标准大气压和在标准大气压和20℃℃常用气体性质常用气体性质8/27/202493.流体的压缩性和热胀性 随着压强的增加，流体体积缩小；随着温度的增高，流体体积膨胀，这是所有流体的共同属性，即流体的压缩性和膨胀性3.1液体的压缩性和热胀性1）液体的热胀性 在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性流体膨胀性的大小用体积膨胀系数 来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即（1-3）8/27/202410 实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在9.8× 104Pa下，温度在1～10℃范围内，水的体积膨胀系数=14×10-61/℃；温度在10～20℃范围内，水的体积膨胀系数 =150×10-6 1/℃。

在常温下，温度每升高1℃，水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如90～100℃，也只增加万分之七其它液体的体积膨胀系数也是很小的 流体的体积膨胀系数还取决于压强对于大多数液体，随压强的增加稍为减小水的在高于50℃时也随压强的增加而增大 在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如表1-3所示 表表1-3 水的体胀系数水的体胀系数 （（1/℃℃））8/27/2024112）液体的压缩性 在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性流体压缩性的大小用体积压缩系数 来表示它表示当温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量，即 流体的弹性模量（1-4）（1-5）8/27/202412 由于压强增加时，流体的体积减小，即 与 的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数恒为正值 实验指出，液体的体积压缩系数很小，例如水，当压强在(1～490)×107Pa、温度在0～20℃的范围内时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。

表l-4列出了0℃水在不同压强下的 值 表表1-4 0℃水在不同压强下的水在不同压强下的 β 值值8/27/2024133.2气体的压缩性和热胀性 气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即1）在等温情况下：—气体的绝对压强，Pa；—气体的密度，kg/m3；—热力学温度，K；—气体常数，J/(kg·K) 常用气体的气体常数见表1-21-6）（1-7）8/27/202414 由于气体有一个极限密度，故压力增大到极限密度时的压力称为极限压强，此时无论压力再如何增大，气体的密度将保持不变2）在等压情况下： 气体的压缩性都很大从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1℃体积就比0℃时的体积膨胀1/2734.流体的粘性和牛顿内摩擦定律流体的粘性和牛顿内摩擦定律4.1粘性：流体抵抗剪切变形的一种属性。

1-8）8/27/202415 流体内部各流体微团之间发生相对运动时，流体内部会产生一对内摩擦力，将对变形起到阻碍作用，被称为粘着力4.2牛顿内摩擦定律ybFAU（1-9）CDBAdbadydudt8/27/2024164.3粘性系数1）动力粘性系数 μ —动力粘性系数，Pa·s值越大，流体越粘，抵抗变形运动的能力越强 从式(1-9)可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动(流层间没有相对运动)时，内摩擦力等于零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来当流体没有黏性(μ=0)时，内摩擦力等于零2）运动粘性系数 在流体力学中还常引用动力粘度与密度的比值，称为运动粘性系数，用符号ν表示，即（1-10）8/27/2024173）粘度的影响因素①温度对流体粘度的影响很大 液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素 温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素 温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑②压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计。

m>18/27/202418【例例1-1】 一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力粘度例例1-3】P7 作业：P13 1-4、1-7、1-138/27/2024195.5.液体的表面张力和毛细现象液体的表面张力和毛细现象5.15.1表面张力1）表面张力现象 ①水滴悬在水龙头出口而不滴落； ②细管中的液体自动上升或下降一个高度（毛细管现象）； ③铁针浮在液面上而不下沉2）表面张力(1)影响球 液体分子吸引力的作用范围大约 在以3~4倍平均分子距为半径的球形范围 内，该球形范围称为“影响球” (2)表面层 厚度小于“影响球”半径的液面下的薄层称为表面层3)表面张力σ（N/m) 液体表面由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力, 单位长度上的这种拉力称为表面拉力 8/27/2024205.2 毛细现象 液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象 液体分子和固体分子之间的内聚力和附着力相互制约。

把细管插入液体内，若液体(如水)分子间的吸引力(称为内聚力)小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面，如图1-6(a)所示，若液体(如水银)的内聚力大于液体与固体之间的附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内的液体表面呈凸面，如图1-6(b)所示 毛细管中液体的上升或下降高度 影响测压管读数，测压管的直径 不小于1厘米8/27/202421§1.3 作用在流体上的力作用在流体上的力 作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力 1. 表面力表面力 表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力表面力可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力P和与流体表面相切的切向力T在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的表面力(称为应力)来表示应力可分为法向应力和切向应力两种 8/27/202422ΔFΔFΔPΔPΔTΔTA AΔAΔAV Vττn n法向应力周围流体作用的表面力切向应力图 1-7 作用在流体上的表面力（1-12）（1-11）8/27/202423二、质量力二、质量力 质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。

在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比 由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，因此流体的全部质点都受有重力， 这是最普遍的一个质量力 当用达朗伯（D’Alembert）原理使动力学问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上的惯性力也属于质量力惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，其方向与加速度方向相反另外，带电流体所受的静电力以及有电流通过的流体所受的电磁力也是质量力8/27/202424 质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力来度量在重力场中，对应于单位质量力的重力数值上就等于重力加速度g 在直角坐标系中，若质量力在各坐标轴上投影分别为Wx，Wy，Wz，则单位质量力 在各坐标轴的分量分别等于 （1-13） 则 （1-14） 单位质量力及其在各个坐标轴的分量的单位为m/s2，与加速度的单位相同。

8/27/202425§1.4 流体的力学模型流体的力学模型 客观上存在的实际流体，其结构和物理性质实非常复杂的，很难用严密的力学关系来描述，在满足工程的前提条件下，对其加以抽象简化，以便于用数学方式来描述，是力学中行之有效的方法1.连续介质模型 从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动 不考虑流体分子间的间隙，把不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无数连续分布的流体微团组成的连续介质 流体微团必须具备的两个条件： 必须包含足够多的分子：体积必须很小 28/27/202426 避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律 把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。

例如，火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，其分子距与设备尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了这时不能再把流体看成是连续介质来研究，需要用分子动力论的微观方法来研究2.理想液体模型 一切流体都有粘性（μ≠0） ，但如考虑，则将变得非常复杂，因此一般认为无粘性来研究讨论，最后再将其修正这种不考虑粘性作用的流体称为理想流体（μ=0） 8/27/2024273.不可压缩流体模型 压缩性是流体的基本属性，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数 的流体称为不可压缩流体 我们把密度随温度和压强变化的流体（ ） 称为可压缩流体 当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理 不可压缩流体：不考虑可压缩性的流体 可压缩流体：考虑可压缩性的流体8/27/202428第二章第二章 流体静力学流体静力学§2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性§2.2 流体静压强分布规律流体静压强分布规律§2.3 压强的表示方法压强的表示方法§2.4 作用在平面上的液体压力作用在平面上的液体压力§2.5 作用在曲面上的液体压力作用在曲面上的液体压力§2.6 流体平衡微分方程流体平衡微分方程§2.7 质量力作用下的相对平衡质量力作用下的相对平衡 目目 的：掌握流体在静止状态下压强及压力的计算应用的：掌握流体在静止状态下压强及压力的计算应用 本章重点：静压特性、静压强计算、压力、压力体及作用点计算本章重点：静压特性、静压强计算、压力、压力体及作用点计算 本章难点：压力计算、压力体本章难点：压力计算、压力体8/27/202429 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。

这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出粘性作用，即切向应力都等于零所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的 受力分析：质量力√、压应力？、切应力=08/27/202430§2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性1.流体的静压强流体的静压强2.2.流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性1 1）方向性：）方向性：流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用 原原因:（1）静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面（（2 2））因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面 如图2-1所示图2.1.1V2-18/27/202431αpnptp切向压强静压强法向压强图2-18/27/202432 2）大小性：静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同 取一微小四面体：（1）表面力图2-2 微元四面体受力分析DD8/27/202433（2）质量力以X轴方向力平衡为例8/27/202434 由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得： 同理可得 所以 因为n的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。

但是，静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数，即2-22-38/27/202435§2.2 重力作下流体静压强分布1.液体静力学基本方程式液体静力学基本方程式1.11.1基本方程式 作用在流体上的质量力只 有重力，均匀的不可压缩流体 积分得： 或任取两点l和2zxp11基准面z2p22p0goz12-52-48/27/2024361.2物理意义物理意义 单位液体所具有的（单位液体所具有的（单位液体所具有的（单位液体所具有的（/mg/mg））））位位势势能能压压强强势势能能h hp p总总势势能能 在重力作用下的连续均质不可压所静止流在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点的单位重力流体的体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变总势能保持不变这就是静止液体中的能量守恒定律这就是静止液体中的能量守恒定律8/27/2024371.3几何意义几何意义位位置置水水头头压压强强水水头头静静水水头头p02p2z2z11p1完全真空完全真空z112z2pe2/ AAA'A'基准面基准面pe1/ pa/ p2/ p1/rp1p0p2pa 在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线或静水头线为水平线或测压管水头测压管水头各点均相等。

各点均相等8/27/2024381.4帕斯卡原理帕斯卡原理 在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点8/27/2024391.51.5静力学方程常用式静力学方程常用式静力学方程常用式静力学方程常用式 式式(2-6)是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式由上式可得到三个重要结论：由上式可得到三个重要结论： (1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大 若自由面若自由面若自由面若自由面 上压力上压力上压力上压力 ，得，得，得，得 2-6h z z8/27/202440 (2)在静止液体中，任意一在静止液体中，任意一 点的静压强由两部分组成：点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强一部分是自由液面上的压强p0；； 另一部分是该点到自由液面的另一部分是该点到自由液面的 单位面积上的液柱重量单位面积上的液柱重量 h h。

(3)在静止液体中，位于同一深度在静止液体中，位于同一深度(h＝常数＝常数)的各点的的各点的静压强相等，静压强相等，在同种流体的连通域中，在同种流体的连通域中，在同种流体的连通域中，在同种流体的连通域中，即任一水平面都是即任一水平面都是等压面 2.气体压强计算气体压强计算 对于气体，对于气体， 太小，可忽略，故太小，可忽略，故p=p0即认为整个气即认为整个气体空间（空间与高度有限范围内）内各点压强相等体空间（空间与高度有限范围内）内各点压强相等php08/27/2024413.分界面、自由面特征分界面、自由面特征 都是水平面4.静止均质（非均质）流体水平面特性静止均质（非均质）流体水平面特性 是等压面、等密面、等温面5.液柱式测压计液柱式测压计1 1））测压管测压管 测压管是一根直径均匀测压管是一根直径均匀 的玻璃管，直接连在需要测的玻璃管，直接连在需要测 量压强的容器上，以流体静量压强的容器上，以流体静 力学基本方程式为理论依据力学基本方程式为理论依据 只能测量较小的压强。

只能测量较小的压强 表压表压 真空真空8/27/2024422 2））U U形管测压计形管测压计3 3））U U形管差压计形管差压计 测量同一容器两个不同位置测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差的压差或不同容器的压强差4 4）倾斜微压计）倾斜微压计 p2 l p1 a h1 r0 h2rA2A1调整调整调整调整 满足测压范围的要求；满足测压范围的要求；满足测压范围的要求；满足测压范围的要求； 一般不小于一般不小于一般不小于一般不小于 8/27/202443【例例2-1】　如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值解解】重物使活塞单位 面积上承受的压强为cmpa8/27/202444【例例2-2】下图为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?【解解】列1—2截面上的等压面方程 由于两边密度为ρ1的液体容量 相等，即D2h2=d2h，代入上式得8/27/202445【例例2-3】用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。

解解】 pA-pB= ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4 +ρ3gh2-ρ2gh3 -ρ1gh1 =9.806×（0.5-0.3） +133.4×0.3-7.850×0.2 +133.400×0.25-9.806×0.6=67.876（KPa）8/27/202446【例例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=600mm，测压管中的液面高度h1=100cm， h2=200mm，Ｕ形管中右端工作介质高度，如图所示试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？【解解】作业：作业：P45，，2-5、、2-7、、2-10、、2-128/27/202447§2.3 压强的表示方法压强的表示方法1.压强的计算基准 根据起量点的不同，可分为：1）绝对压强 以完全真空时的绝对零压强(p/＝0)为基准来计量的压强称为绝对压强(p/)2）相对压强 以当地大气压强(pa)为基准来计量的压强称为相对压强(p)p= p/- pa3）真空度 绝对压强不足一个大气压的差值(pv) pv = pa -p/=- p pvmax= pa , pvmin=08/27/202448 p p(1)(2)完全真空 p=0 图2-8 绝对压强、计示压强和真空之间的关系8/27/2024492.压强的三种量度单位1）统用量度单位： kN/m2、kPa2）大气压的倍数3）用米水柱、毫米汞柱表示 如上（p=rh）。

作业：P44，2-1、2-2标准大气压标准大气压工程大气压：相当于工程大气压：相当于300m海拔处的大气压海拔处的大气压8/27/202450 §2.4 作用在平面上的液体压力作用在平面上的液体压力 许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置例如闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面 假设有一块任意形状的平面放置在静止液体中，如图所示，分析平板左侧所受总压力的大小和压力中心1. 总压力的方向总压力的方向 平板上的压力平板上的压力 是平行力系，是平行力系， 故合力指向板面故合力指向板面Cp0hdSPOαy p yCyxSy yD58/27/2024512. 总压力的大小总压力的大小Cp0hdSPOαy p yCyxSy yD可见，静止流体对平板作可见，静止流体对平板作可见，静止流体对平板作可见，静止流体对平板作用力的用力的用力的用力的大小大小大小大小等于平板形心等于平板形心等于平板形心等于平板形心的压力乘以面积，的压力乘以面积，的压力乘以面积，的压力乘以面积，方向方向方向方向垂垂垂垂直指向平板。

直指向平板直指向平板直指向平板8/27/2024523.总压力的作用点（或压力中心）总压力的作用点（或压力中心） 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心由合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和Cp0hdSPOαy p yCyxSyyD8/27/202453，（（S关于关于x轴的静矩）轴的静矩）（（S关于关于x轴的惯性矩）轴的惯性矩）8/27/202454Ø 静力奇象静力奇象h8/27/202455 表2-1给出几种常用截面的几何性质 1/2h(a+b) 1/36bh3 2/3h 1/2bh 1/12bh3 1/2h bh惯性距Icx型心yc面积A截面几何图形8/27/2024568/27/202457•图解法：通过例题讲解•例题1：P30例2-5•作业：P47:2-26、2-28、2-318/27/202458 【例例2-6】 图表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。

【解解】 自由液面下h1深的矩形水闸的形心 yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 确定的作用点F1位置8/27/202459 其中IC=bh31/12，所以F1的作用点在离底1/3h=2/3m处 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2 每米宽水闸右边的总压力为 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处 每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-F1=78.448-19.612=58.836（KＮ） 假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即8/27/202460 §2.5 作用在曲面上的液体压力作用在曲面上的液体压力 各点压强大小不同、方向不同各点压强大小不同、方向不同1.总压力的大小和方向总压力的大小和方向 作用在微分面积作用在微分面积dA上的压力：上的压力： 因作用在曲面上的总压力因作用在曲面上的总压力 为空间力系问题，为便于分析，为空间力系问题，为便于分析， 拟采用理论力学中的分解概念拟采用理论力学中的分解概念 将其分解为水平分力将其分解为水平分力 和垂直分力求解。

和垂直分力求解6dFpdFpzdFpxdAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp8/27/2024611.1 水平分力水平分力 作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强强Pc与其在垂直坐标面与其在垂直坐标面oyz的投影面积的投影面积Ax的乘积dFpdFpzdFpxdAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp8/27/2024621. 2垂直分力垂直分力xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz为曲面为曲面 ab上的液柱体积上的液柱体积abcd的体积，的体积，称为称为压力体 作用在曲面上的垂直分力等于压力作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力体的液体重力.8/27/2024631.3总压力总压力2.2.总压力总压力的作用点的作用点大小：大小：方向：方向：总压力与垂线间的夹角总压力与垂线间的夹角（（1 1）水平分力）水平分力F Fpxpx的作用线通过的作用线通过A Ax x的压力中心；的压力中心；（（2 2）铅垂分力）铅垂分力FpzFpz的作用线通过的作用线通过VpVp的重心；的重心；（（3 3）总压力）总压力FpFp的作用线由的作用线由FpxFpx、、FpzFpz的交点和的交点和 确定；确定； （（4 4）将）将FpFp的作用线延长至受压面，其交点的作用线延长至受压面，其交点D D即为总压即为总压 力在曲面上的作用点。

力在曲面上的作用点8/27/2024643.压力体的两点说明压力体的两点说明3. 1压力体的虚实性压力体的虚实性bcabac实压力体：压力体实压力体：压力体abcabc包包含含液体体积，垂直分力液体体积，垂直分力方向垂直方向垂直向下向下虚压力体：压力体虚压力体：压力体abcabc不包不包含含液体体积，垂直分力方液体体积，垂直分力方向垂直向垂直向上向上8/27/2024653.2 压力体的组成压力体的组成 压力体一般是由三种面所围成的体积压力体一般是由三种面所围成的体积1）受压曲面（）受压曲面（压力体的底面压力体的底面））2）自由液面或自由液面的延长面（）自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面压力体的顶面））3）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的4）延长面所作的铅垂柱面（）延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面压力体的侧面））xdcoba作业：P48-49:2-36、2-39、2-418/27/2024668/27/202467【例例2-7】 求图示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。

8/27/202468【解解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Az=[4-2(1-cos300)] ×1 则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)] ×1 =353.75=130.5(kN) 圆柱体表面所研究部分的净水平投影为 Ax=2sin300×1 则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为 Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN) （b） Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73) ×(3.73×1) ×1000=68.1（kN） Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1 ×1.732+1×2) ×1=100.5(KN)8/27/202469【例例2-8】 图示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。

水箱上部有一加水管已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向8/27/202470【解解】（1）右端盖是一圆平面，面积为 A右=πR2 其上作用的总压力有 F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520 （N） 方向垂直于端盖水平向右 （2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和垂直 方向分力Fz左 Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15) ×3.14×0.152=520 （N） 方向水平向左.8/27/202471 垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力体，方向向上因此总压力体为它们的代数和 Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2× 4/3× πR3 Fz左=ρg Vp= ρg2/3πR3 = 103×9.806×2/3×3.14×0.153=69.3(N) 方向垂直向下 总作用力为 （N） 合力通过球心与水平方向夹角为8/27/202472§2.6 流体平衡微分方程流体平衡微分方程1.流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式 在静止流体中取如图所示微小六面体。

设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为fyzoyxzydxdzdyaf, p,ρ 38/27/202473 以以x方向为例，列力平衡方程式方向为例，列力平衡方程式 表面力：表面力：表面力：表面力： 质量力质量力质量力质量力: :p+  p/ x•dx/2p-  p/ x•dx/2yzoxxzydxdzdybacf,pf,p, ,ρρ8/27/202474 同理，考虑同理，考虑y，，z方向，可得方向，可得:上式即为上式即为流体平衡微分方程流体平衡微分方程(1755欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程) 写成矢量形式物理意义：物理意义： 在静止流体中，单在静止流体中，单位质量流体上的质量力位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡与静压强的合力相平衡适用范围：适用范围： 所有静止流体或相所有静止流体或相对静止的流体对静止的流体2-38/27/2024752.压强差公式压强差公式 在推导流体静力学的计算公式时，一般不从上述方程出发，而是从下述的压强差公式来进行推导的 把式（2-3）两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得 流体静压强是空间坐标的连续函数，即 ，它的全微分为 所以 物理意义：流体静压强的增量决定于质量力。

2-78/27/202476•.8/27/2024773.力的势函数和有势力力的势函数和有势力力的势函数和有势力力的势函数和有势力 存在函数π(x,y,z)满足 f=-gradπ,则称 f 有势，π为 f 的势函数 若质量力 f 存在势函数，则π为 质量力 的势函数，质量力为有势力 对于不可压缩均质流体，密度ρ＝常数，可将式（2-4）写成 写成矢量形式：2-88/27/202478 有势函数存在的力称为有势的力，由此得到一个重要的结论：只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件4.等压面等压面1）定义：在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面2）方程：2-9或2-108/27/2024793）性质性质 等压面恒与质量力正交 (其分量为dx、dy、dz)为 通过A点的等压面上的微元线段 也就是说，通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力例如，当质 量力只有重力时，等压面处处 与重力方向正交，是一个与地 球同心的近似球面。

但是，通 常我们所研究的仅是这个球面 上非常小的一部分，所以可以看成是水平面 图2-11 两个矢量的数量积f2-118/27/202480§2.7质量力作用下的液体的相对平衡质量力作用下的液体的相对平衡 流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与 容器壁之间没有相对运动容器壁之间没有相对运动1. 等加速水平运动容器中液体的相对平衡等加速水平运动容器中液体的相对平衡 容器以等加速度容器以等加速度a向右作水平直线运动向右作水平直线运动LaHxz pagay 图图 匀加速运动的小车匀加速运动的小车质量力质量力1 1）压力分布：）压力分布：）压力分布：）压力分布：设设设设 处压力处压力处压力处压力 ，常数，常数，常数，常数 ，整理得，整理得，整理得，整理得 48/27/202481 自由液面：自由液面：2）.等压面方程等压面方程 等压面是一簇平行的斜面等压面是一簇平行的斜面 gfahzsz  p0ozaxm8/27/2024823））.与绝对静止情况比较与绝对静止情况比较（（1）压强分布）压强分布 绝对静止：绝对静止： 相对静止：相对静止： h－任一点距离自由液面的淹深－任一点距离自由液面的淹深（（2）等压面）等压面 绝对静止：水平面绝对静止：水平面 相对静止：斜面相对静止：斜面8/27/2024832.等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡 如图容器以等角速度如图容器以等角速度ω旋转旋转 质量力为质量力为1）等压面方程）等压面方程z zshzmp0oo y 2y 2r 2xxxyry8/27/202484 等压面是一簇绕等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。

轴的旋转抛物面 自由液面：自由液面：2）静压强分布规律）静压强分布规律z mp0oy8/27/202485 利用边界条件：利用边界条件：3）与绝对静止情况比较）与绝对静止情况比较（（1）等压面）等压面 绝对静止：水平面绝对静止：水平面 相对静止：旋转抛物面相对静止：旋转抛物面（（2）压强分布）压强分布 绝对静止：绝对静止： 相对静止：相对静止： h－任一点距离自由液面的淹深－任一点距离自由液面的淹深8/27/202486【例例2-5】如图a=0.98m/s2 Xa=1.5m，Za=1.0mPa=? 自由面及等压面方程？自由面及等压面方程？【例例2-6】P43例2-8 以上例题在黑板上详细讲解 作业:P49 ， 2-42 2-46LaHxz pagay 图图 匀加速运动的小车匀加速运动的小车a8/27/202487浮体与潜体的稳定性1.浮力的原理浮力的原理 液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于物体所排开液体的重量，该力又称为浮力，作用线通过压力体的几何中心，又称浮心，这就是著名的阿基米德原理。

从上面的分析可以看出：浮力的存在就是物体表面上作用的液体压强不平衡的结果 一切浸没于液体中或漂浮于液面上的物体都受到两个力作用：一个是垂直向上的浮力，其作用线通过浮心；另一个是垂直向下的重力G，其作用线通过物体的重心对浸没于液体中的均质物体，浮心与重心重合，但对于浸没于液体中的非均质物体或漂浮于液面上的物体重心与浮心是不重合的补充内容8/27/202488 根据重力G与浮力Pz的大小，物体在液体中将有三种不同的存在方式：1)重力G大于浮力Pz ，物体将下沉到底，称为沉体；2)重力G等于浮力Pz ，物体可以潜没于液体中，称为潜体；3)重力G小于浮力Pz ，物体会上浮，直到部分物体露出液面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于物体的重力为止，称为浮体阿基米德原理对于沉体、潜体和浮体都是正确的2.浮体与潜体的稳定性 稳 定 性： 物体保持平衡状态的能力 平衡状态： 重力＝浮力，作用线重合 分 类： 稳定平衡、中性平衡和不稳定平衡8/27/202489,稳定平衡稳定平衡中性平衡中性平衡不稳定平衡不稳定平衡 随遇平衡GCBPP 稳定平衡GCBP不稳定平衡GCB8/27/202490.PGCBLWahMPGB1BV2V1LL1WW1CRestoring couple8/27/202491第三章流体动力学基础第三章流体动力学基础§3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法§3.2 欧拉法的若干基本概念欧拉法的若干基本概念§3.3 连续性方程连续性方程 §3.4 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程§3.5 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程§3.6 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线 §3.7 恒定气流的能量方程恒定气流的能量方程§3.8 总压线和全压线总压线和全压线§3.9 恒定流动量方程恒定流动量方程 目目 的：掌握流体在运动状态下的规律及在实际工程中的应用的：掌握流体在运动状态下的规律及在实际工程中的应用 本章重点：三大方程的应用计算本章重点：三大方程的应用计算 本章难点：计算断面、计算点、控制体、受力分析本章难点：计算断面、计算点、控制体、受力分析 78/27/202492§3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法1.拉格朗日法拉格朗日法 以研究单个液体以研究单个液体质点质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。

又称为质点系法构成整个液体的运动又称为质点系法 流体质点坐标：流体质点坐标： 流体质点速度：流体质点速度： 流体质点加速度：流体质点加速度：8/27/2024932.欧拉法欧拉法欧拉法欧拉法 以考察不同液体质点通过固定的空间点的运以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动又称为流场法构成整个液体的运动又称为流场法3-18/27/202494,u1u2当地加速度当地加速度: :表示通过固定空间点表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率；的流体质点速度随时间的变化率；迁移加速度迁移加速度: :表示流体质点所在空表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率间位置的变化所引起的速度变化率矢量微分算子3-23-38/27/202495 其他物理量的时间变化率其他物理量的时间变化率 如密度如密度3-48/27/202496【例例3-1】 在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？【解解】8/27/202497§3.2 欧拉法的若干基本概念欧拉法的若干基本概念1.恒定流与非恒定流（定常流动与非定常流动）恒定流与非恒定流（定常流动与非定常流动） 流动参数是否随时间而变化。

流动参数是否随时间而变化 恒定流：流动参数与时间无关恒定流：流动参数与时间无关 非恒定流：流动参数与时间有关无关非恒定流：流动参数与时间有关无关8/27/2024982.一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动 流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动 一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维流动 实际流体力学问题均为三元流动工程中一般根据具实际流体力学问题均为三元流动工程中一般根据具体情况加以简化体情况加以简化 平面流和轴对称流是两种特殊三维流动平面流和轴对称流是两种特殊三维流动 微微小小流流束束为为一一元元流流；；过过水水断断面面上上各各点点的的流流速速用用断断面面平平均均流流速速代代替替的的总总流流也也可可视视为为一一元元流流；；宽宽直直矩矩形形明明渠渠为为二二元元流；大部分水流的运动为三元流流；大部分水流的运动为三元流8/27/2024993.流线与迹线流线与迹线3.13.1迹线：流体质点的运动轨迹线迹线：流体质点的运动轨迹线迹线：流体质点的运动轨迹线迹线：流体质点的运动轨迹线3.2流线：流线：是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量上所有各点的速度向量 都与该曲线相切。

都与该曲线相切 u21uu2133u6545u46u流线流线3-58/27/2024100 流线微分方程流线微分方程u21uu2133u6545u46u流线流线3-68/27/2024101（（1）流线彼此不能相交）流线彼此不能相交(驻点、奇点除外)2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点3）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小例例3-2】 有一流场，其流速分布规律为：有一流场，其流速分布规律为： u= -ky，，v= kx，，w=0，试求其流线方程试求其流线方程 【解解】 即即 xdx+ydy=0 积分上式得到积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆v1v2s1s2交点v1v2折点s8/27/2024102，8/27/20241034.均匀、非均匀流动均匀、非均匀流动均匀流动均匀流动 ————非均匀流动非均匀流动———— 8/27/2024104 非均匀流按流速的大小和方向沿流线变化的缓、急程非均匀流按流速的大小和方向沿流线变化的缓、急程度又可分为缓（渐）变流和急变流两种。

度又可分为缓（渐）变流和急变流两种均匀流性质：1）流线相互平行；2）过水断面是平面；3）沿流程过水断面形状和大小不变， 流速分布图相同 非均匀流 ：沿同一根流线各点流速向量不同8/27/20241055.5.流管流管流管流管 流束流束流束流束 流量流量流量流量 在在无限小的无限小的封闭曲线上作流线所形成的流管封闭曲线上作流线所形成的流管 微元流管的极限为微元流管的极限为流线流线 充满流管的一束流线簇，称为流束充满流管的一束流线簇，称为流束 总流：所有流束组成的总体，即边界包含的所有流体总流：所有流束组成的总体，即边界包含的所有流体8/27/20241066.过流截面过流截面 流量流量 平均流速平均流速6.1过流截面：过流截面：与流线相垂直的流束的截面与流线相垂直的流束的截面 若流线是平行直线，过流断面是平面，否则是曲面若流线是平行直线，过流断面是平面，否则是曲面 6.2流量：流量：单位时间内通过过流断面的流体量单位时间内通过过流断面的流体量体积流量（体积流量（体积流量（体积流量（ ）：）：）：）：质量流量（质量流量（质量流量（质量流量（ ）：）：）：）：重量流量（重量流量（重量流量（重量流量（ ）：）：）：）： 8/27/20241076.3 断面平均流速断面平均流速 平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。

引入断面平均流速的概念，可以使水流运动的分析得引入断面平均流速的概念，可以使水流运动的分析得到简化相当于为理想流体相当于为理想流体旋转抛物面断面平均流速V3-78/27/20241087.湿周湿周 水力半径水力半径7.1湿周（湿周（X）：）： 在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长7.2水力半径（水力半径（Rh）：）： 有效截面积与湿周之比称为水力半径有效截面积与湿周之比称为水力半径R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC3-88/27/2024109§3.3 连续性方程连续性方程 连续性方程是质量守恒定律连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用在流体力学中的应用1.连续性微分方程连续性微分方程 左边流进：左边流进：8/27/2024110右边流出右边流出在在dt时间内沿时间内沿x轴方向流体质量的变化轴方向流体质量的变化同理可得：同理可得：因此，在因此，在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为时间内经过微元六面体的流体质量总变化为3-918/27/2024111设开始瞬时流体的密度为设开始瞬时流体的密度为ρ，经过，经过dt时间后的密度为时间后的密度为 则可求出在则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为量变化为根据连续性条件式根据连续性条件式3-91=3-92为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。

为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程3-923-98/27/2024112若流体是定常流动，则若流体是定常流动，则流体是不可压缩流体是不可压缩:3-108/27/2024113【例例3-3】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z试分析该流动是否连续 【解解】 所以 故此流动不连续不满足连续性方程的流动是不存在的8/27/2024114【例例3-4】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续 【解解】 所以 故此流动是连续的8/27/20241152.元流和总流的连续性方程元流和总流的连续性方程u1u2dA1dA2依质量守恒定律：依质量守恒定律：设设 ，则，则即即有：有：微小流束的连续性方程微小流束的连续性方程积分得：积分得：也可表达为：也可表达为：恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程适用条件：适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。

恒定、不可压缩的总流且没有支汇流 Q1Q2Q3Q1Q2Q3作业：P853-4、3-7、P89:3-363-118/27/2024116【例例3-5】 有一输水管道，如图3-14所示水自截面1-1流向截面2-2测得截面1-1的水流平均流速 V1= m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速V2为多少？ 【解解】 (m/s)8/27/20241171.回顾回顾 上一节我们介绍了描述流体运动的两种方法及欧拉法上一节我们介绍了描述流体运动的两种方法及欧拉法的基本概念，并根据质量守恒推出了连续性微分方程：的基本概念，并根据质量守恒推出了连续性微分方程： 与应用型连续方程与应用型连续方程 由此可进行流量与流速的计算，但只能求解一个未知参数由此可进行流量与流速的计算，但只能求解一个未知参数2.能量方程能量方程 为了能解决更多的实际工程问题，本节将根据能量守为了能解决更多的实际工程问题，本节将根据能量守恒原理来推求建立流体动力学中最重要的能量方程恒原理来推求建立流体动力学中最重要的能量方程 ----------伯努利（伯努利（Bernouli）方程。

方程88/27/2024118§3.4 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程1.理想（て理想（て=0）液体的运动微分方程）液体的运动微分方程 依牛顿第二定律依牛顿第二定律：p+  p/ x•dx/2p-  p/ x•dx/2yzoxxzydxdzdybacf,pf,p, ,ρρ 3-1288/27/20241192.运动微分方程积分运动微分方程积分(1)不可压缩理想流体的定常流动；不可压缩理想流体的定常流动；(2)沿同一微元流束（也就是沿流线即沿迹线）积分；沿同一微元流束（也就是沿流线即沿迹线）积分；(3)质量力有势（一般只有重力）质量力有势（一般只有重力）3-138/27/2024120，这就是理想流体元流的伯努方程00123-148/27/20241213.元流方程的物理及几何意义位位置置水水头头压压强强水水头头流流速速水水头头测测压压管管水水头头总总水水头头单单位位位位能能单单位位压压能能单单位位动动能能单单位位势势能能单单位位总总机机械械能能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。

面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）00128/27/20241224.实际液体恒定元流的能量方程实际液体恒定元流的能量方程——单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-1流至断面流至断面2-22-2所损失的所损失的能量，称为水头损失能量，称为水头损失00123-15 水流的能量方程就是能量守恒规律在水水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现根据流动液体在流运动中的具体表现根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系水流各运动要素之间的关系8/27/2024123§3.5 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程1.恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 将构成总流的所有微小流束的能量方程将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式式叠加起来，即为总流的能量方程式均匀流或渐变流过水上动能修正系数,1.05~1.1取平均的hwV→u，8/27/2024124,均匀流或渐变流过水断面上V→u， 实际液体恒定总流的能量方程式表明：实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能或水流总是从单位机械能大处流向大处流向单位机械能单位机械能小处小处。

实际液体总流的总水头线必定是实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线甚至可能是一条水平线2001123-168/27/20241252.应用能量方程式的条件：应用能量方程式的条件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q31122333-178/27/20241263.能量方程式的应用能量方程式的应用（（1）选取高程基准面：）选取高程基准面：（（2）选取两计算过水断面：）选取两计算过水断面： 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。

间，水流可以不是渐变流3）选取计算点：）选取计算点：（（4）压强为同一基准值：）压强为同一基准值：（（5）各项单位一致：）各项单位一致：（（6）动能修正系数一般取值为）动能修正系数一般取值为1.0 渐变流断面：动压强分布与静压强相同，即测压管水渐变流断面：动压强分布与静压强相同，即测压管水头各点相等（证明自学头各点相等（证明自学p61-64）：）：hABS1S2p1p2γ2γ18/27/2024127§3.6 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线1.测压管水头线测压管水头线 沿流向各断面上测压管液面的连线沿流向各断面上测压管液面的连线测管坡度测管坡度2.总水头线总水头线 各断面上测速管液面的连线各断面上测速管液面的连线总水头线沿程下降，而测压管总水头线沿程下降，而测压管水头线则不一定水头线则不一定水力坡度水力坡度J——单位长度流程上的水头损失单位长度流程上的水头损失200112总水头线测压管水头线3-183-198/27/2024128【例例3-6】如图所示，一等直径的输水管，管径为如图所示，一等直径的输水管，管径为 d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点 的高度为的高度为H=2m，若不水流，若不水流 运动的水头损失，运动的水头损失， 求管道中的输水流量。

求管道中的输水流量解：对解：对1-1、、2-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：H221100其中：其中：所以有：所以有：答：该输水管中的输水流量为答：该输水管中的输水流量为0.049m0.049m3 3/s/s8/27/2024129【例例3-7】文丘里流量计（文丘里量水槽文丘里流量计（文丘里量水槽）） 以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失， 对对1-1、、2-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：1 12 2收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h8/27/2024130【例例3-8】 水流通过如所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv8/27/2024131【解解】列1-1和2-2断面的伯努利方程作业：P85-86 3-9、3-12、3-158/27/2024132§3.7 恒定气流的能量方程恒定气流的能量方程 前述能量方程，同样适用于流速小于前述能量方程，同样适用于流速小于68m/s（不可压缩）（不可压缩）的气体流动，但由于流动气体的压强较小，一般用如下形式的气体流动，但由于流动气体的压强较小，一般用如下形式 式中式中p为绝对压强（？）。

为绝对压强（？） 该式为相对压强表示的气体能量方程该式为相对压强表示的气体能量方程3-203-21Z1Z200211298/27/20241331））p1、、p2 称为静压称为静压2）） 称为动压称为动压3）） 为位压为位压4）） 为势压为势压5）） 为全压为全压6）） 总压总压例题：p76-77 例3-10、3-11、3-12作业：P87 3-21、3-228/27/2024134§3.8 总压线和全压线总压线和全压线自学自学p77-80 1.总压线总压线 各断面总压的连线各断面总压的连线 2.全压线全压线 各断面全压的连线各断面全压的连线8/27/2024135§3.9 恒定流动量方程恒定流动量方程 在许多工程实际问题中，可以不必考虑流体内部的详在许多工程实际问题中，可以不必考虑流体内部的详细流动过程，而只需求解流体边界上流体与固体的相互作细流动过程，而只需求解流体边界上流体与固体的相互作用，这时常常应用动量定理直接求解显得十分方便。

例如用，这时常常应用动量定理直接求解显得十分方便例如求弯管中流动的流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击求弯管中流动的流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力等由于不需要了解流体内部的流动型式，所以不论对力等由于不需要了解流体内部的流动型式，所以不论对理想流体还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩流体，理想流体还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩流体，动量定理都能适用动量定理都能适用 1.动量方程建立的依据动量方程建立的依据 动量定律动量定律： 即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力8/27/20241362.恒定一元流元流的动量方程恒定一元流元流的动量方程3.恒定一元流总流的动量方程恒定一元流总流的动量方程1′1′2′2′1122t时刻t+dt时刻dA1u1u2dA2u1dt3-223-238/27/2024137 动量方程的投影表达式：动量方程的投影表达式： 适用条件：不可压缩液体、恒定适用条件：不可压缩液体、恒定 流、过水断面为均匀流或渐变流流、过水断面为均匀流或渐变流 过水断面、无支流的汇入与分出。

过水断面、无支流的汇入与分出 如图所示的一分叉管路，如图所示的一分叉管路， 动量方程式应为：动量方程式应为：3-24v3112233ρQ3ρQ1　ρQ2v1v28/27/20241384.应用动量方程式的注意点：应用动量方程式的注意点：1）适当地选择）适当地选择控制面控制面，完整地表达出，完整地表达出控制体（控制体（相对于坐标相对于坐标相对于坐标相对于坐标系固定不变的空间体积系固定不变的空间体积系固定不变的空间体积系固定不变的空间体积V S 为为为为控制面控制面控制面控制面和控制面上的和控制面上的外力，并注意流动方向和投影的正负等外力，并注意流动方向和投影的正负等2））正确正确分析受力分析受力，未知力设定方向，未知力设定方向3）建立坐标系）建立坐标系 11′1′2′2′1122t时刻t+dt时刻dA1u1u2dA2u1dt122FP1FP2FRFGxzy8/27/2024139例例1 管轴竖直放置，求弯管内水流对管壁的作用力管轴竖直放置，求弯管内水流对管壁的作用力1122P1=p1A1P2=p2A·2FRFGxZyV1V2FRzFRx8/27/2024140例例2 管轴水平放置，求弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置，求弯管内水流对管壁的作用力1122P1=p1A1P2=p2A·2FRFGx0yV1V2FRzFRx8/27/2024141例例3 水流对建筑物的作用力水流对建筑物的作用力FP1122P2= bh22/2xP1=bh12/2FR8/27/2024142例例4 射流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx作业：P87 3-21、3-22、3-29、3-328/27/2024143例例6 设有一股自喷嘴以速度设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力试推求射流施加于平面壁上的压力F，并求出，并求出Q1和和Q2各为各为多少？多少？FPα001122V0V2Q2V1Q1Q00122V0V2Q2V1Q1QFRxy108/27/2024144解：列两坐标方向动量方程解：列两坐标方向动量方程对对0-0、、1-1断面列能量方程为：断面列能量方程为： 解得：解得：100122V0V2Q2V1Q1QFRxy可可得：得：同理同理有：有：依据连续性方程有：依据连续性方程有：8/27/2024145 补充 动量矩方程：即动量对某点求矩 如水景中的旋转、水处理中的旋转布水等。

例题：P84例3-168/27/2024146 第四章流动阻力和能量损失第四章流动阻力和能量损失§4.1 能量损失型式能量损失型式§4.2 实际流体的两种型态实际流体的两种型态§4.3 均匀流的沿程水头和基本方程式均匀流的沿程水头和基本方程式§4.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动§4.5 紊流运动紊流运动§4.6 尼古拉兹实验尼古拉兹实验§4.7 工业管道沿程阻力系数计算公式工业管道沿程阻力系数计算公式§4.8 管道流动的局部损失管道流动的局部损失§4.9 减小阻力的措施减小阻力的措施 目目 的：掌握流体运动的两种流态、引起能量损失的因素及计算的：掌握流体运动的两种流态、引起能量损失的因素及计算 本章重点：能量损失、两种流态及特性、阻力系数的测定与计算本章重点：能量损失、两种流态及特性、阻力系数的测定与计算 本章难点：紊流时均化、计算公式的选用本章难点：紊流时均化、计算公式的选用118/27/2024147§4.1 能量损失型式能量损失型式 由于粘性的存在，使得运动中克服摩擦阻力（流体质由于粘性的存在，使得运动中克服摩擦阻力（流体质点间、流体与边界间）要做工，点间、流体与边界间）要做工，损耗机械能损耗机械能hw。

水头损失（水头损失（hw）） ：单位重量的液体自一断面流至另一断：单位重量的液体自一断面流至另一断 面所损失的机械能面所损失的机械能 分类：沿程水头损失、局部水头损失分类：沿程水头损失、局部水头损失1.沿程阻力与沿程损失（沿程阻力与沿程损失（hf））4-18/27/20241482.局部阻力与局部损失（局部阻力与局部损失（hm）） 3.总能量损失总能量损失4-2 只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失4-38/27/2024149§4.2 实际流体的两种型态实际流体的两种型态1.雷诺实验雷诺实验实验装置、现象实验装置、现象 揭示了流体运动具揭示了流体运动具有层流与紊流两种流态有层流与紊流两种流态 当流速较小时，各当流速较小时，各流层的液体质点是有条流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流这种型态的流动叫做层流 当流速较大，各流层当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。

这种型态的流动叫做紊流 8/27/2024150 涡体的形成是混掺作用产生的根源涡体的形成是混掺作用产生的根源8/27/20241512.两种流动状态的判定两种流动状态的判定1）实验发现）实验发现 流动较稳定，为层流区；流动较稳定，为层流区； 流动不稳定，为过度区；流动不稳定，为过度区； 流动为紊流流动为紊流2）临界雷诺数与流态判定）临界雷诺数与流态判定 实验知实验知 由量纲分析得由量纲分析得4-4若若 ，水流为层流，，水流为层流，若若Re>2000，水流为紊流水流为紊流8/27/2024152例例3-1 有一圆形水管，其直径有一圆形水管，其直径d为为100mm，， 管中管中水流的平均流速水流的平均流速υ为为1.0m/s，水温为，水温为100C，试判，试判别管中水流的型态。

别管中水流的型态解：当水温为解：当水温为100C时，查得水的运动粘滞系数时，查得水的运动粘滞系数 υ ＝＝0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，管中水流的雷诺数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 因此管中水流为紊流因此管中水流为紊流注：层流与紊流的实际工程意义与应用举例作业：作业：P126 4-3、、4-4、、4-58/27/20241533.沿程损失与流动状态沿程损失与流动状态 BDC不稳定 沿程损失与流动状态有关，沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态必须首先判别流体的流动状态层流：层流：紊流：紊流：8/27/2024154 §4.3 均匀流的沿程水头和基本方程式均匀流的沿程水头和基本方程式1.均匀流沿程水头损失均匀流沿程水头损失2.沿程水头损失与切应沿程水头损失与切应力的关系力的关系---均匀流基本方程均匀流基本方程1122LαOOZ1Z2FP1=Ap1τ0τ0G=ALFP2=Ap2128/27/2024155 整理得整理得对于圆管：对于圆管：对于同心圆柱液流：对于同心圆柱液流：4-5rr08/27/2024156§4.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动1.流速分布流速分布4-68/27/20241572.特征特征3.沿程阻力系数沿程阻力系数4-94-84-78/27/2024158§4.5 紊流运动紊流运动1.紊流运动的特征紊流运动的特征1）紊流运动要素的脉动）紊流运动要素的脉动2）运动要素的时均化）运动要素的时均化 试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。

时间平均流速可表示为即恒定流时时间平均流速不随时间变化，非恒定流时时间平均流速随时间而变化4-10138/27/20241593）紊流的分类（）紊流的分类（P100）） 均匀各向同性紊流、自由剪切紊流、有壁剪切紊流均匀各向同性紊流、自由剪切紊流、有壁剪切紊流4）紊流脉动强弱指数（）紊流脉动强弱指数（εε）） 紊流的脉动将引起流体微团之间的质量、动量和能量紊流的脉动将引起流体微团之间的质量、动量和能量的交换，从而产生了紊流扩散、紊流摩阻和紊流热传导等的交换，从而产生了紊流扩散、紊流摩阻和紊流热传导等因目的不同，对紊流的紊动及脉动因目的不同，对紊流的紊动及脉动 的要求亦不同的要求亦不同 紊流中由于液体质点相互混掺，紊流中由于液体质点相互混掺， 互相碰撞，因而产生了液体内部各互相碰撞，因而产生了液体内部各 质点间的动量传递，造成断面流速质点间的动量传递，造成断面流速 分布的均匀化分布的均匀化4-118/27/20241602.紊流切应力紊流切应力 紊紊动动时时均均切切应应力力看看作作是是由由两两部部分分所所组组成成：：第第一一部部分分为为由由相相邻邻两两流流层层间间时时间间平平均均流流速速相相对对运运动动所所产产生生的的粘粘滞滞切切应应力力；；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力。

第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力3.普兰特混合长度理论普兰特混合长度理论（（半经验公式半经验公式））4-12由动量定律可知：由动量定律可知： 动量增量等于紊流附加切应力动量增量等于紊流附加切应力△△T T产生的冲量产生的冲量 8/27/20241614.粘性底层粘性底层: 粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层流状态，这一薄层称为粘性底层 粘性底层厚度：粘性底层厚度：4-138/27/20241625.圆管中紊流的区划圆管中紊流的区划: 1）粘性底层区）粘性底层区2）紊流充分发展的中心区）紊流充分发展的中心区3）由粘性底层区到紊流充分发展中心区的过渡区）由粘性底层区到紊流充分发展中心区的过渡区 管壁的粗糙凸出的平均高度：管壁的粗糙凸出的平均高度：K，则，则 作业作业P127:4-6、、4-9水力光滑壁面水力光滑壁面Kδ0Kδ0水力粗糙壁面水力粗糙壁面Kδ0过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面8/27/2024163§4.6 尼古拉兹实验尼古拉兹实验1.均匀流沿程水头损失计算通用式均匀流沿程水头损失计算通用式4-148/27/20241642.尼姑拉兹实验尼姑拉兹实验 不同直径的圆管，在不同流量、不同相对粗不同直径的圆管，在不同流量、不同相对粗糙度（人工沾粘糙度（人工沾粘:K/d）：）：Khf8/27/20241653.尼姑拉兹实验曲线分析尼姑拉兹实验曲线分析 给定给定K/d:Q v、、hf、、 λ、、Re8/27/2024166 对上述曲线分析可得：对上述曲线分析可得： 解解ⅠⅠ直线方程（取两点）可得直线方程（取两点）可得 8/27/2024167 §4.7工业管道沿程阻力系数计算公式工业管道沿程阻力系数计算公式1.尼姑拉兹人工管道与工业过管道试验的区别尼姑拉兹人工管道与工业过管道试验的区别1）光滑管区：）光滑管区： 二者均在光滑管上流动，故一致。

二者均在光滑管上流动，故一致2）粗糙管区：）粗糙管区： 二者接近，只是粗糙度不同因此，对粗糙二者接近，只是粗糙度不同因此，对粗糙度进行修正即可，为此引入度进行修正即可，为此引入当量粗糙度当量粗糙度：相同直径下，沿：相同直径下，沿程阻力系数相等的人工管道粗糙度即为工业管道的当量粗程阻力系数相等的人工管道粗糙度即为工业管道的当量粗糙度P106表表4-1.3）过渡区：二者相差甚远，不适用过渡区：二者相差甚远，不适用2.紊流各区阻力系数的计算公式紊流各区阻力系数的计算公式2.1光滑管区光滑管区1）半经验公式：即由尼姑拉兹实验结合普兰特半经验公式）半经验公式：即由尼姑拉兹实验结合普兰特半经验公式得出得出4-15148/27/20241682）经验公式：）经验公式： 布拉修斯公式，可由实验曲线推出布拉修斯公式，可由实验曲线推出2.2粗糙管区粗糙管区1）半经验公式）半经验公式：：2）经验公式：）经验公式：2.3过渡区过渡区柯列勃洛克公式柯列勃洛克公式4-164-184-174-198/27/2024169 实际上柯列勃洛克公式可用于紊流的三个区但该式实际上柯列勃洛克公式可用于紊流的三个区。

但该式计算复杂，莫迪计算复杂，莫迪(Moody)在实验基础上绘成图在实验基础上绘成图例题：例题：P110 例例4-6、、4-78/27/2024170§4.8 管道流动的局部损失管道流动的局部损失1.产生原因产生原因 主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成 ζ用分析方法求得，或由实验测定用分析方法求得，或由实验测定2.突然扩大的局部水头损失突然扩大的局部水头损失 列连续方程、列连续方程、 动量方程、能量方程动量方程、能量方程 可推出：可推出：112v2A2v1A128/27/2024171.3.其余局部水头损失的确定其余局部水头损失的确定 结合结合P129图：图：4-24、、4-25、、4-28、、4-29加以说明加以说明以以小截面小截面流速计算的流速计算的 以以大截面大截面流速计算的流速计算的 112v2A2v1A128/27/2024172§4.9 减小阻力的措施减小阻力的措施1.减小局部阻力的措施减小局部阻力的措施2.工程意义工程意义 结合结合P125图：图：4-27、、4-28、、4-29、、 4-30加以说明。

加以说明 作业：作业： P127-130 4-11、、4-16、、4-23、、4-25、、4-27、、4-308/27/2024173例例 虹吸管虹吸管 ：液体由管道从较高液位的一端：液体由管道从较高液位的一端经过高出液面的管段自动流向较低液位的经过高出液面的管段自动流向较低液位的另一端B2AHh138/27/2024174例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知：所示，已知：（以上（以上ζ值均采用发生局部水头损失后的流速）值均采用发生局部水头损失后的流速）l1l2V0≈0d2d1H当当管道输水流量为管道输水流量为25l/s时，求所需要的水头时，求所需要的水头H8/27/2024175 第五章 孔口管嘴有压管流§5.1 孔口出流孔口出流§5.2 管嘴出流管嘴出流§5.3 短管的水力计算短管的水力计算§5.4 长管的水力计算长管的水力计算 目目 的：掌握孔口、管嘴出流的计算，理解短的：掌握孔口、管嘴出流的计算，理解短 管的计算方法管的计算方法 ，了解长管的计算原理。

了解长管的计算原理 本章重点：本章重点： 孔口、管嘴、简单管路计算，管嘴真空孔口、管嘴、简单管路计算，管嘴真空 值 本章难点：管嘴真空值、并联管路计算原理本章难点：管嘴真空值、并联管路计算原理178/27/2024176§5.1 孔口出流孔口出流 孔口出流：在容器壁上开孔，流体经孔口流出的水力现象•孔口分类：•大孔口 H/d＜10•小孔口 H/d≥10•流动分类：恒定和非恒定出流•出流分类：自由出流和淹没出流•收缩分类：完善收缩和不完善收缩8/27/20241771.薄壁孔口恒定出流1.1小孔口的自由出流 薄壁：出孔水流与孔壁仅在周线上接触，即孔壁厚 度对出孔水股没有影响小孔口：H/d>10)8/27/2024178①流速系数 实验测得孔口流速系数②孔口的局部阻力系数,③孔口的收缩系数④孔口的流量系数μ: 对薄壁小孔口μ= 0.60～0.62 8/27/20241791.2小孔口的淹没出流 8/27/2024180 孔口淹没出流的流速和流量均与孔口的淹没深 度无关，也无“大”、“小”孔口的区别。

1.3小孔口的收缩系数及流量系数 实验证明，不同形状小孔口的流 量系数差别不大，但孔口边缘情况对 收缩系数会有影响，薄壁孔口的收缩 系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε 较大，甚至等于1孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响 ，部分收缩大于全部收缩，不完善收缩孔口的流量系数μnc大于完善收缩的流量系数μ8/27/20241811.4大孔口流量系数1.5气体出流 一般为淹没出流，流量公式同上，即 ： 但H0一般用压差来代替：P135图图5-5、、5-6，，p136例例1、、28/27/20241822.孔口非恒定出流 如容器水面随时间变化，孔口的流量也会随时间变化，称为变水头出流或非恒定流 8/27/2024183①当容器为柱体，Ω=常数，则有：②当H1=H，H2=0，即得容器“泄空”(水面降至孔口处)所需时间 变水头出流时容器“泄空”所需要的时间，等于在起始水头H作用下恒定出流流出同体积水所需时间的二倍 8/27/2024184§5.2 管嘴出流管嘴出流1.圆柱形外管嘴恒定出流圆柱形外管嘴恒定出流 8/27/2024185 管嘴阻力系数 ζn= 0.5 管嘴流速系数 管嘴流量系数，因出口无收缩μn=φn= 0.82 显然：μn= 0.82/0.62=1.32μ。

可见在相同条件，管嘴的过流能力是孔口的1.32倍 2.圆柱形外管嘴的真空 孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但是流量反而增加，这是由于收缩断面处真空的作用8/27/2024186对圆柱形外管嘴：α=1,ε=0.64，φ=0.82 8/27/20241873.圆柱形外管嘴恒定出流正常工作条件圆柱形外管嘴恒定出流正常工作条件 收缩断面的真空是收缩断面的真空是 有限制的，如长江中下有限制的，如长江中下 游地区，当真空度达游地区，当真空度达7 米米 水柱以上时，由于水柱以上时，由于 液体在液体在 低于饱和蒸汽低于饱和蒸汽 压时会发生汽化压时会发生汽化 圆柱形外管嘴的正常圆柱形外管嘴的正常 工作条件是：工作条件是： (1)作用水头作用水头H0≤9米；米； (2)管嘴长度管嘴长度l=(3～～4)d 8/27/20241884.其他形式管嘴其他形式管嘴 工程上为了增加孔口的泄水能力或为了增加工程上为了增加孔口的泄水能力或为了增加(减少减少)出口的速度，常采用不同的管咀形式出口的速度，常采用不同的管咀形式 (1)圆锥形扩张管嘴圆锥形扩张管嘴 （（θ=5～～7° ）） (2)圆锥形收敛管嘴圆锥形收敛管嘴 （较大的出口流速（较大的出口流速 ）） (3)流线形管嘴流线形管嘴 （阻力系数最小（阻力系数最小 ））8/27/2024189 孔口、管嘴的水力特性8/27/2024190例：穿孔配水墙， 均匀进水，有14个10cm.10cm方孔。

总流量为122l/s求：H=?H8/27/2024191 第六章 相似原理和因次分析§6.1 量纲的基本概念量纲的基本概念§6.2 因次分析因次分析§6.3 相似的基本概念及准则相似的基本概念及准则§6.4 模型设计模型设计 目目 的：掌握量纲分析方法、模型律的选择及模的：掌握量纲分析方法、模型律的选择及模 型设计型设计 本章重点：因次分析、模型律的选择及模本章重点：因次分析、模型律的选择及模 型设计型设计 本章难点：基本量纲的确定、模型律的选择本章难点：基本量纲的确定、模型律的选择158/27/2024192§6.1 量纲的基本概念量纲的基本概念1.基本量基本量 彼此互为独立的物理量称为基本量，其量度单位称为彼此互为独立的物理量称为基本量，其量度单位称为基本单位可用基本量表示的称为导出量，相应的单位称基本单位可用基本量表示的称为导出量，相应的单位称为导出单位为导出单位 在物理研究中，通常取长度、流速、密度为基本量。

在物理研究中，通常取长度、流速、密度为基本量2.因次（量纲）、基本量纲因次（量纲）、基本量纲1）因次：物理量单位的种类，用符号）因次：物理量单位的种类，用符号dim （（ dimension ）表示[L][L]、、 [M][M]2 2））基本量纲：基本量纲： 具有独立性的量纲称为基本量纲，其它由基本量纲具有独立性的量纲称为基本量纲，其它由基本量纲导出的称为导出量纲导出的称为导出量纲8/27/2024193 在流体力学中常采用的基本量纲为长度在流体力学中常采用的基本量纲为长度[L]、时间、时间[T]、、质量质量[M]、温度、温度[ ] 当以长度当以长度[L]、时间、时间[T]、质量、质量[M]为基本量纲时，其它为基本量纲时，其它任何物理量（任何物理量（A）的量纲可写为：）的量纲可写为： [A]= [L]α [M] β [T] r r或或dimA=Lα M β T r r3.物理方程量纲一致性原则物理方程量纲一致性原则 任何一个物理方程中各项的量纲必定相同任何一个物理方程中各项的量纲必定相同,用量纲表示用量纲表示的物理方程必定是齐次性的，因此必然可写成无量纲形式的物理方程必定是齐次性的，因此必然可写成无量纲形式的方程。

如的方程如8/27/2024194§6.2 因次分析因次分析1.因次分析的意义 试验只能得出影响因素，而不能明确函数关系，借助因次分析就有可能确定函数关系或简化后续试验过程2.因次分析法 瑞利法和定理（泊金汉定理）1）瑞利法 [A]= [L]α [M] β [T] r或dimA=Lα M β T r 式中α、β、r根据量纲一致性原则（齐次性）求出8/27/2024195例【1】已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构解：故得：故得：8/27/2024196例【2】有一孔口出流，经试验认为孔口流速V与下列因素有关：孔口的作用水头H、液体密度ρ重力加速度g、运动粘性系数ν，试确定V的表达式解：H8/27/2024197.8/27/20241982. 定理（泊金汉定理）法 如果一个物理过程涉及到 n个物理量和m个基本量，则这个物理过程可以由n个物理量组成的n-m个无量纲量的函数关系来描述三个步骤：1）选取基本变量2）建立无量纲数（相似准数）3）按量纲齐次性求指数8/27/2024199例例【【3】】实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直径与球体直径d、球体运动速度、球体运动速度v、流体的密度、流体的密度ρ和动力粘度和动力粘度μ有关，试用有关，试用π定理量纲分析法建立定理量纲分析法建立FD的公式结构。

的公式结构解解选基本物理量选基本物理量ρρ、、v v、、d d，根据，根据ππ定理，上式可变为定理，上式可变为其中其中假定假定对对ππ1 1：：8/27/2024200 解上述三元一次方程组得：解上述三元一次方程组得： 其中其中代入代入 ，并就，并就F FD D解出，可得解出，可得同理：同理：式中式中 为绕流阻力系数，由实验确定为绕流阻力系数，由实验确定8/27/2024201例【4】试验知水平直管中 试求沿程水头损失表达式解： 取V、d、ρ为基本量，即m=3，n=7，可列7-3=4个数8/27/2024202写成量纲形式同理得：8/27/2024203解得：作业：作业：P28410-10、、10-118/27/2024204§6.3 相似的基本概念及准则相似的基本概念及准则 采用模型试验和理论分析相结合的方式是解决问题的有效途径之一，在把模型中的实测资料引用到原型中会产生下述问题： (1) 如何设计模型才能是模型和原型中的流动相似？ (2) 如何把模型中观测的流动现象和数据换算到原型中去？ 相似原理提供了解决这两个问题的理论基础，即 实现模型与原型的流动相似：两个流动中，对应点上同名物理量具有各自一定的比例。

流动相似包含三类表征流动过程的物理量的相似：流场的几何形状（包括边界层）、流体微团的运动状态、流体微团的动力性质 168/27/20242051.相似的基本概念1.1几何相似（原型：Prototype ， 模型：Model ） 几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关系 长度比尺长度比尺面积比尺面积比尺体积比尺体积比尺8/27/20242061.2运动相似运动相似 运动相似是指原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又是具有同一比例的或者说两个流动的速度场(或加速度场)是几何相似的 设时间比尺： 则速度比尺 加速度比尺8/27/20242071.3动力相似动力相似 原型和模型流动中任何对应点上作用着的同名力的原型和模型流动中任何对应点上作用着的同名力的方方向相同向相同，，大小的比例相等大小的比例相等 即力的封闭多边形相似即力的封闭多边形相似。

如能保证上述三个相似，则说明流动相似从分析可如能保证上述三个相似，则说明流动相似从分析可看出，几何相似是流动力学相似的前提条件，动力相似是看出，几何相似是流动力学相似的前提条件，动力相似是决定运动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相决定运动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现或是必然结果似的表现或是必然结果8/27/20242082.相似准则 在几何相似的前提下如何实现动力相似呢？ 只要有外力存在，必有惯性力 惯性力比尺：1）雷诺准则----粘滞力相似8/27/2024209 说明两流动相似，雷诺数必相等，说明两流动相似，雷诺数必相等， 雷诺数反雷诺数反映了惯性力与粘滞力的比值映了惯性力与粘滞力的比值8/27/20242102）佛汝得准则----重力相似 说明两流动相似，佛汝得数必相等，佛汝得说明两流动相似，佛汝得数必相等，佛汝得数数反映了重力与惯性力的比值反映了重力与惯性力的比值8/27/20242113）欧拉准则----压力相似 说明两流动相似，欧拉数必相等，欧拉数说明两流动相似，欧拉数必相等，欧拉数反反映了压力与惯性力的比值。

映了压力与惯性力的比值8/27/20242124）其它准则）其它准则 弹性力相似准则（弹性力相似准则（ Ma---马赫数相等，反映马赫数相等，反映了惯性力与弹性力的比值）、表面力相似准则（了惯性力与弹性力的比值）、表面力相似准则（ We——韦伯数，惯性力与张力的比值）等韦伯数，惯性力与张力的比值）等 在考虑不可压缩流体运动的动力相似时，决在考虑不可压缩流体运动的动力相似时，决定流体平衡的主要为粘滞力、压力、重力和惯性定流体平衡的主要为粘滞力、压力、重力和惯性力，其它力的影响可忽略如此，力的多边形为力，其它力的影响可忽略如此，力的多边形为四个边，只要三个边相似，第四个边必相似四个边，只要三个边相似，第四个边必相似 一般：一般： 雷诺准则、佛汝得准则雷诺准则、佛汝得准则 称为独立准则，欧拉准则称称为独立准则，欧拉准则称 为导出准则为导出准则8/27/2024213§6.4 模型设计模型设计1.模型律的选择 为了实现模型与原型完全相似，则上述两个独立准则应同时满足，但实际是很困难的。

1）如满足雷诺准则8/27/20242142）如满足佛汝得准则）如满足佛汝得准则3）二者同时满足时应有）二者同时满足时应有 即模型与原型尺寸相同，失去了模型实验的即模型与原型尺寸相同，失去了模型实验的意义因此，只能意义因此，只能满足起主要作用的力的相似，满足起主要作用的力的相似，如压力流雷诺数相等，重力流佛汝得数相等如压力流雷诺数相等，重力流佛汝得数相等8/27/20242152.模型设计1）确定长度比尺λl2）据λl设计制作模型3）确定模型流介质，一般取λρ=λν=14）选定模型律，确定λu5）计算模型流量模型的类型：1）正太模型：各向比例相同2）变态模型：各向比例不同3）同类相似：同类介质4）异类相似：异类介质8/27/2024216例【1】一水平管道，流速为3m/s，水温为0℃， 管径7.5cm在12m长上压强差为1.4n/cm2现用几何相似的直径为2.5cm的水平管作模型，管中流动的是汽油已知：νp=0.0178cm2/s, νm=0.006cm2/s,ρp=670kg/m3求：1）Vm=?, 2)4m长模型管道上的压强差解：1）压力流，应满足雷诺准则： 2）作业：作业：P28410-1、、10-88/27/2024217•风洞风洞(wind tunnel)(wind tunnel)8/27/2024218。