运用坐标法求解追及相遇问题.docx

运用坐标法求解追及相遇问题 高国龙追及相遇问题在运动学中占有一定的比例由于这类问题对分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求，又能较好地体现高考以“能力立意”的命题思想，所以在历年、各地高考第一道计算题中不时出现一直以来，由于这类问题涉及两个研究对象，有能不能相遇、相遇几次、何时何地相遇等情况，使得问题看起来繁琐复杂，不少学生理不出头绪，无从下手，难以学好笔者觉得运用坐标法求解追及相遇问题，教学效果很好，特写出来，供大家参考一、方法介绍在物理学中，为了定量地描述质点的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系在匀变速直线运动中，我们常用以下三个基本公式解题：x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax若以t=0时质点所处位置为坐标原点，质点运动方向为横轴的正方向，则公式中的x指的就是质点在t时间内的位移但当t=0时质点处在x0的位置时，则质点在t时刻的位置x应满足以下两个公式：x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）这样，把x0，x作为坐标点看待，应用上面两个坐标公式研究和解决运动学问题的方法叫做坐标法在研究匀变速直线运动，特别是同时研究多个质点的运动（如追及相遇问题），用坐标法显得很简单。

二、例题赏析【例1】 甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶初始时刻，甲车在乙车前方x0=75m处甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动乙车做初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动求：（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离Δxm2）经过多少时间t，乙车追上甲车？解析：选取如图1所示的一维坐标系，初始时刻乙车的坐标为0，甲车的坐标为x0，经过时间t，甲、乙两车的坐标各为x甲和x乙，且满足关系式：（2）乙车追上甲车的条件是：x甲=x乙 ④联立①②④解得t=15s时，乙车追上甲车例2】 如图2所示，A、B两物体同时抛出，A在离地高h处以速度v1水平抛出，B在距离A L处以速度v2竖直向上抛出，h、L为已知，不计空气阻力，求A、B在空中相遇的位置解析：选取如图2所示的平面直角坐标系，初始时刻A、B的坐标为（0，h）和（L，0）经过时间t，A、B的坐标分别为A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有xA=v1t ①yA=h-12gt2 ②xB=L ③yB=v2t-12gt2 ④相遇的条件是：xA=xB ⑤yA=yB ⑥联立以上各式解得相遇位置的坐标x、y为：x=L y=h-gL22v21三、结束语例1是追及问题，例2是相遇问题。

运用坐标法求解，不仅将复杂的物理问题转化为学生容易接受的数学问题，而且把两物体的运动情况、位移关系直观、形象地表示出来，清楚明了，简单易懂，从而让学生快速解答同时达到物理和数学的完美融合，彰显了数学的魅力特约编辑 安 平）endprint追及相遇问题在运动学中占有一定的比例由于这类问题对分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求，又能较好地体现高考以“能力立意”的命题思想，所以在历年、各地高考第一道计算题中不时出现一直以来，由于这类问题涉及两个研究对象，有能不能相遇、相遇几次、何时何地相遇等情况，使得问题看起来繁琐复杂，不少学生理不出头绪，无从下手，难以学好笔者觉得运用坐标法求解追及相遇问题，教学效果很好，特写出来，供大家参考一、方法介绍在物理学中，为了定量地描述质点的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系在匀变速直线运动中，我们常用以下三个基本公式解题：x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax若以t=0时质点所处位置为坐标原点，质点运动方向为横轴的正方向，则公式中的x指的就是质点在t时间内的位移但当t=0时质点处在x0的位置时，则质点在t时刻的位置x应满足以下两个公式：x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

这样，把x0，x作为坐标点看待，应用上面两个坐标公式研究和解决运动学问题的方法叫做坐标法在研究匀变速直线运动，特别是同时研究多个质点的运动（如追及相遇问题），用坐标法显得很简单二、例题赏析【例1】 甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶初始时刻，甲车在乙车前方x0=75m处甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动乙车做初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动求：（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离Δxm2）经过多少时间t，乙车追上甲车？解析：选取如图1所示的一维坐标系，初始时刻乙车的坐标为0，甲车的坐标为x0，经过时间t，甲、乙两车的坐标各为x甲和x乙，且满足关系式：（2）乙车追上甲车的条件是：x甲=x乙 ④联立①②④解得t=15s时，乙车追上甲车例2】 如图2所示，A、B两物体同时抛出，A在离地高h处以速度v1水平抛出，B在距离A L处以速度v2竖直向上抛出，h、L为已知，不计空气阻力，求A、B在空中相遇的位置解析：选取如图2所示的平面直角坐标系，初始时刻A、B的坐标为（0，h）和（L，0）经过时间t，A、B的坐标分别为A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有xA=v1t ①yA=h-12gt2 ②xB=L ③yB=v2t-12gt2 ④相遇的条件是：xA=xB ⑤yA=yB ⑥联立以上各式解得相遇位置的坐标x、y为：x=L y=h-gL22v21三、结束语例1是追及问题，例2是相遇问题。

运用坐标法求解，不仅将复杂的物理问题转化为学生容易接受的数学问题，而且把两物体的运动情况、位移关系直观、形象地表示出来，清楚明了，简单易懂，从而让学生快速解答同时达到物理和数学的完美融合，彰显了数学的魅力特约编辑 安 平）endprint追及相遇问题在运动学中占有一定的比例由于这类问题对分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求，又能较好地体现高考以“能力立意”的命题思想，所以在历年、各地高考第一道计算题中不时出现一直以来，由于这类问题涉及两个研究对象，有能不能相遇、相遇几次、何时何地相遇等情况，使得问题看起来繁琐复杂，不少学生理不出头绪，无从下手，难以学好笔者觉得运用坐标法求解追及相遇问题，教学效果很好，特写出来，供大家参考一、方法介绍在物理学中，为了定量地描述质点的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系在匀变速直线运动中，我们常用以下三个基本公式解题：x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax若以t=0时质点所处位置为坐标原点，质点运动方向为横轴的正方向，则公式中的x指的就是质点在t时间内的位移但当t=0时质点处在x0的位置时，则质点在t时刻的位置x应满足以下两个公式：x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

这样，把x0，x作为坐标点看待，应用上面两个坐标公式研究和解决运动学问题的方法叫做坐标法在研究匀变速直线运动，特别是同时研究多个质点的运动（如追及相遇问题），用坐标法显得很简单二、例题赏析【例1】 甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶初始时刻，甲车在乙车前方x0=75m处甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动乙车做初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动求：（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离Δxm2）经过多少时间t，乙车追上甲车？解析：选取如图1所示的一维坐标系，初始时刻乙车的坐标为0，甲车的坐标为x0，经过时间t，甲、乙两车的坐标各为x甲和x乙，且满足关系式：（2）乙车追上甲车的条件是：x甲=x乙 ④联立①②④解得t=15s时，乙车追上甲车例2】 如图2所示，A、B两物体同时抛出，A在离地高h处以速度v1水平抛出，B在距离A L处以速度v2竖直向上抛出，h、L为已知，不计空气阻力，求A、B在空中相遇的位置解析：选取如图2所示的平面直角坐标系，初始时刻A、B的坐标为（0，h）和（L，0）经过时间t，A、B的坐标分别为A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有xA=v1t ①yA=h-12gt2 ②xB=L ③yB=v2t-12gt2 ④相遇的条件是：xA=xB ⑤yA=yB ⑥联立以上各式解得相遇位置的坐标x、y为：x=L y=h-gL22v21三、结束语例1是追及问题，例2是相遇问题。

运用坐标法求解，不仅将复杂的物理问题转化为学生容易接受的数学问题，而且把两物体的运动情况、位移关系直观、形象地表示出来，清楚明了，简单易懂，从而让学生快速解答同时达到物理和数学的完美融合，彰显了数学的魅力特约编辑 安 平）endprint -全文完-。