考研数学二历年真题(19972023).doc

考研数学二历年真题(1997~2023) - 图文 - 数学二历年考研试题 2023年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1-8小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．x2?x(1)曲线y?2的渐近线条数 ( ) x?1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数f(x)?(ex?1)(e2x?2)?(enx?n)，其中n为正整数,那么f?(0)? ( ) (A) (?1)n?1(n?1)! (B) (?1)n(n?1)! (C) (?1)n?1n! (D) (?1)nn! (3) 设an?0(n?1,2,3?),Sn?a1?a2?a3-?an，那么数列?Sn?有界是数列?an?收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 k?2(4) 设Ik-exsinxdx,(k?1,2,3),那么有 0 ( ) (A) I1?I2?I3 (B) I3?I2?I1 (C) I2?I3?I1 (D) I2?I1?I3 (5) 设函数f(x,y〕为可微函数，且对任意的x,y都有?(x,y)?(x,y)?0,?0,那么使不等式?x?yf(x1,y1)?f(x2,y2)成立的一个充分条件是 ( ) (A) x1?x2,y1?y2 (B) x1?x2,y1?y2 (C) x1?x2,y1?y2 (D) x1?x2,y1?y2 (6) 设区域D由曲线y?sinx,x-?2,y?1围成，那么-(x5y?1)dxdy? D ( ) (A) ? (B) 2 (C) -2 (D) -? ?0-0-1-?1----? (7) 设α1-0?,α2-1? ,α3-?1? ,α4-1? ,其中c1,c2,c3,c4为任意常数，那么以下向量?c-c-c-c-2-3-4-1? 1 数学二历年考研试题 组线性相关的为 ( ) (A)α1,α2,α3 (B) α1,α2,α4 (C)α1,α3,α4 (D)α2,α3,α4 ?100-?(8) 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P?1AP-010?.假设P-α1,α2,α3?，?002-?Q-α1?α2,α2,α3?那么Q?1AQ? ( ) ?100-100-200-200----?(A) ?020? (B) ?010? (C) ?010? (D)?020? ?001-002-002-001----? 二、填空题：9-14小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．d2y(9) 设y?y(x)是由方程x?y?1?e所确定的隐函数，那么2dx2yx?0? . (10)limn? ?2-?2?222?n-n?n? .?1?n2?n (11) 设z?f?lnx-111--z1?2?zx?y? . ,fu-可微，那么?其中函数?x?yy?2(12) 微分方程ydx?x?3ydy?0满足条件y-x?1?1的解为y? . (13) 曲线y?x?x?x?0?上曲率为2*2的点的坐标是 . 2(14) 设A为3阶矩阵，A=3，A为A伴随矩阵，假设交换A的第1行与第2行得矩阵B，那么BA*? . 三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明．．．过程或演算步骤. (15)(此题总分值 10 分) 函数f?x- 1?x1?，记a?limf?x?， x?0sinxx2 数学二历年考研试题 (I)求a的值; (II)假设x?0时，f?x-a与x是同阶无穷小，求常数k的值. k(16)(此题总分值 10 分) 求函数f?x,y-xe?x2?y22的极值. (17)(此题总分值12分) 过(0,1)点作曲线L:y?lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. (18)(此题总分值 10 分) 计算二重积分-xyd?，其中区域D为曲线r?1?cos-0--?与极轴围成. D(19)(此题总分值10分) 函数f(x)满足方程f-(x)?f?(x)?2f(x)?0及f-(x)?f(x)?2ex, (I) 求f(x)的表达式; (II) 求曲线y?f(x2)?x0f(?t2)dt的拐点. (20)(此题总分值10分) 证明xln1?x1?xcosx?1?x2?2,(?1?x?1). (21)(此题总分值10 分) (I)证明方程xn+xn-1-?x?1?n?1的整数?，在区间-1?2,1-?内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为xn，证明limn-xn存在，并求此极限. (22)(此题总分值11 分) -1a00?设A-01a0--?1-1-001a?，--?0? ?a001--0-(I) 计算行列式A； (II) 当实数a为何值时，方程组Ax-有无穷多解，并求其通解. (23)(此题总分值11 分) -?A-011--?10a?，二次型f?xTT1,x2,x3-x?AA?x的秩为2， ?0a?1- 3 数学二历年考研试题 (I) 务实数a的值； (II) 求正交变换x?Qy将f化为标准形. 2023年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 4 数学二历年考研试题 5 第 页 共 页。