陕西地区中考数学 专题聚焦 第1章 选择题、填空题 跟踪突破2 选择填空压轴题之规律探索问题试题.doc

△+△数学中考教学资料2019年编△+△专题跟踪突破2　选择填空压轴题之规律探索问题一、选择题1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32 017的末位数字是( C )A．0 B．1 C．3 D．7点拨：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187…∴末尾数每4个一循环，∵2 017÷4＝504…1，∴3＋32＋33＋34＋…＋32 017的末位数字为32．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是( B )A．31 B．46 C．51 D．66点拨：第1个图中共有1＋1×3＝4个点，第2个图中共有1＋1×3＋2×3＝10个点，第3个图中共有1＋1×3＋2×3＋3×3＝19个点，…第n个图有1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1＋1×3＋2×3＋3×3＋4×3＋5×3＝46.故选B3．根据如图中箭头的指向规律，从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是以下图示中的( D )A. 　B. 　C.　 D.点拨：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，(2 013＋1)÷4＝503…2，∴2 013是第504个循环组的第2个数，∴从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是.故选D4．(2015·邵阳)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( D )A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π,第4题图),第5题图)5．(2015·宜宾)如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( B )A．231π B．210π C．190π D．171π6．(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( B )A．25 B．33 C．34 D．50二、填空题7．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是____.8．(2016·泉州)找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为__226__．9．(2016·资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p＝m2－n，若这列数为－1，3，－2，a，－7，b…，则b＝__128__．10．(2015·甘孜州)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__(5，－5)__．,第10题图)　,第12题图)11．下面是一个按照某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数是____．(用含n的代数式表示)点拨：前(n－1)行的数据的个数为2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，所以，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数的被开方数是n(n－1)＋n－2＝n2－2，所以，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数是.故答案为12．(2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2 017的坐标为__(21_008，21_009)__．13．(导学号：01262057)(2015·北海)如图，直线y＝－2x＋2与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn－1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn－1，用S1，S2，S3，…，Sn－1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn－1Pn－2Pn－1的面积，则当n＝2 015时，S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝____.14．(导学号：01262058)(2016·龙岩)如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1＋S2＋S3＋…＋S10＝__π__．点拨：(1)图①，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E，F，则∠OEC＝∠OFC＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形OECF为矩形，∵OE＝OF，∴矩形OECF为正方形，设圆O的半径为r，则OE＝OF＝r，AD＝AE＝3－r，BD＝4－r，∴3－r＋4－r＝5，r＝＝1，∴S1＝π×12＝π(2)图②，由S△ABC＝×3×4＝×5×CD，∴CD＝，由勾股定理得：AD＝＝，BD＝5－＝，由(1)得：⊙O的半径＝＝，⊙E的半径＝＝，∴S1＋S2＝π×()2＋π×()2＝π(3)图③，由S△CDB＝××＝×4×MD，∴MD＝，由勾股定理得：CM＝＝，MB＝4－＝，由(1)得：⊙O的半径＝；⊙E的半径＝＝；⊙F的半径＝＝，∴S1＋S2＋S3＝π×()2 ＋π×()2＋π×()2＝π，∴图4中的S1＋S2＋S3＋S4＝π，则S1＋S2＋S3＋…＋S10＝π.故答案为π。