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7除法中的巧算奥数专题——除法中的巧算 学习方法指导 我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数，它们的商不变 一般有这样的公式：a¸b=(a´n)¸(b´n) 或 =(a¸n)¸(b¸n) 如：12¸3=(12´2)¸(3´2)=24¸6=4 或 12¸6=(12¸2)¸(6¸2)=6¸3=2 例1. 用简便方法计算下列各题 825¸25 825¸25 47700¸900 分析：可以利用“商不变的性质”去计算 (n¹0) =(825´4)¸(25´4) =3300¸100=33 想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100 47700¸900 =(47700¸100)¸(900¸100) =477¸9=53 看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍 在除法运算中，还有两个数的和，除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求两个商的和或差。

一般公式：(a+b)¸c=a¸c+b¸c (a-b)¸c=a¸c-b¸c 如：(12+6)¸2=12¸2+6¸2=6+3=9 - 1 - (12-6)¸2=12¸2-6¸2=6-3=3 这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况 例2. 用简便方法计算 (250+165)¸5 (702-213-414)¸3 分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和除以一个数”的除法运算性质 (250+165)¸5 (702-213-414)¸3 =250¸5+165¸5 =50+33 =83=702¸3-213¸3-414¸3=234-71-138 =25 除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质： 两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数 一般有：a¸b¸c=a¸c¸b 如：12¸3¸2=12¸2¸3 两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。

一般有：a´b¸c=a¸c´b 或=b¸c´a 如：12´6¸2=12¸2´6=36 或：12´6¸2=6¸2´12=36 例3. 计算下面各题 525¸7¸5 128´5¸8 分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质 525¸7¸5 128´5¸8 - 2 - =525¸5¸7 =105¸7 =15=128¸8´5=16´5=80 在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质： 1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数 一般公式：a¸(b´c)=a¸b¸c 如：12¸(6´2)=12¸6¸2=1 例5. 简便计算下面各题 756¸(7´9) 1260¸7¸9 分析：利用以上公式计算，发现被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算： 756¸(7´9) 1260¸7¸9 =756¸7¸9 =108¸9=1260¸(7´9)=1260¸63=20=12 2. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。

一般的有：a´(b¸c)=a´b¸c 如：12´(6¸2)=12´6¸2 例6. 简便计算 720´12¸4 125´(8¸2) 分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算 720´12¸4 125´(8¸2) =720´(12¸4) =720´3=2160=125´8¸2=1000¸2 =500- 3 - 3. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数 一般有：a¸(b¸c)=a¸b´c 如：12¸(6¸2)=12¸6´2=4 例7. 简便计算下面各题 216¸24´6 875000¸(1000¸8) 分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号” 216¸24´6 875000¸(1000¸8) =216¸(24¸6) =216¸4=54=875000¸1000´8=875´8 =7000 以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。

如果商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的如： 324¸(9´7)324¸(9´7)=324¸63=5„„9=324¸9¸7=36¸7=5„„1 例8. 巧算下面各题 1326¸39 520´125 248´68-17´248+248´48 999´99´9 分析：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质 1326¸39 =1326¸(13´3)=1326¸13¸3=102¸3=34- 4 - 这题我们将39分解为39=13´3，然后按性质去做 520´125 =520´(1000¸8)=520´1000¸8 =520¸8´1000 =65´1000=65000 此题将125转化为1000¸8=125 248´68-17´248+248´48 =248´(68-17+48) =248´99„„„„„„这一步将99转化为(100-1) =248´(100-1) =248´100-248 =24552 此题直接利用乘法分配律计算就可以。

999´99´9 =(1000-1)´99´9 =(99000-99)´9„„„„„„再次转化为(10-1) =98901´(10-1) =989010-98901 =890109 对接近100的两位数相乘的速算 接近100的两位数，用被乘数减去，100减乘数的差，所得的结果作积的前两位；再用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位或用乘数减去，100减被乘数的差，所得的结果作积的前两位，再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位我们用这种方法计算 例9. 计算：98´91 分析：因为100-98=2„„<1>差对98而言 100-91=9„„<2>差对91而言 - 5 - 所以98-9=89 或91-2=89 2´9=18 2´9=18 所以98´91=8918 98´91=8918 用这种方法，有两种特例需要注意： 特例1. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积不足10时，要在这个一位数前添0，否则积变成三位数就错了。

如：96´98速算为： 100-96=4„„<1>差100-98=2„„<2>差96-2=944´2=8 \96´98=9408 发现：差<1>、差<2>，用第一个因数－差<2>，再用差<2>×差<1>，最后结果是第一个因数×差<2>的结果做为前两位数，差<2>×差<1>的结果做为后两位数如果结果为一位数，前面要添0 特例2. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积大于10时，要将百位作为向前进位的数，否则积变成五位数就错了 如：93´84速算为： 100-93=7„„<1>差100-84=16„„<2>差93-16=7716´7=112 \93´84=7812 ［答题时间：30分钟］ 练习： 97´96 99´92 95´93 88´89 98´97 95´85 - 6 - 97´96 100-97=3„„<1>差100-96=4„„<2>差 97-4=93 3´4=12\97´96=9312 95´93 100-95=5„„<1>差100-93=7„„<2>差95-7=88 5´7=35 \95´93=8835 98´97 100-98=2„„<1>差100-97=3„„<2>差98-3=95 2´3=6\98´97=9506 99´92 100-99=1„„<1>差100-92=8„„<2>差 99-8=91 1´8=8\99´92=9108- 7 - 88´89 100-88=12„„<1>差100-89=11„„<2>差88-11=77 11´12=132 \88´89=7832 95´85 100-95=5„„<1>差100-85=15„„<2>差95-15=80 15´5=75 \98´85=8075- 8 - 。