探究平面直角坐标系内点的坐标特点.doc

探究平面直角坐标系内点的坐标特点探究平面直角坐标系内点的坐标特点山东 王芳 在平面内，画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.平面直角 坐标系将平面分成四个象限，在坐标轴上以及四个象限内，点的坐标各有特征.现就 有关点的坐标特征解析如下. 一、各象限内点的坐标特征 第一象限内，点的横坐标、纵坐标均为正数，即（+，+） ，如点（3，2）在第一 象限；在第二象限内，点的横坐标为负数，纵坐标为正数即（-，+） ，如点（- 3，2）在；第三象限内的点的横坐标、纵坐标均为负数，即（-，-） ；如点（-3，- 2）在第三象限；第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（+，-） ，如 点（3，-2）在第四象限. 例 1 平面直角坐标系内，点 A（n，1-n）一定不在（ ）. （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 解析：因为 n+(1-n)=1>0,所以 n 和 1-n 不可能同时小于 0, 根据各象限内的坐标特点可知,点 A(n,1-n)不可能在第三象限,应选(C). 二、坐标轴上的点的坐标特征 在 x 轴上的点的纵坐标为 0,即 x 轴上的点的坐标可记作(x,0)，如点（-3，0） 在 x 轴上;在 y 轴上的点的横坐标为 0,即 y 轴上的点的坐标可记作(0,y)，如点(0,-3)在 y 轴上;原点的坐标为(0,0). 例 2 已知点 P(x+2,x-3)在 x 轴上,则点 P 的坐标是（ ）. 解析:根据在 x 轴上点的坐标特点,可知 x-3=0,所以 x=3, 所以 x+2=3+2=5,故点 P 的坐标是(5,0). 三、点的坐标与点到坐标轴的距离 在平面直角坐标系中，点 P（x，y）到 x 轴的距离为|y|，到 y 轴的距离为|x|. 例 3 已知平面直角坐标系内一点 P（-4，-2） ，请写出点 P(-4,-2)到 x 轴和 y 轴的距 离. 解析：点到直线的距离，也就是这一点到直线的垂线段的长度.根据上面的结论知 点 P 到 x 轴的距离为|-2|=2,到 y 轴的距离为|-4|=4, 例 4 平面直角坐标系内，下列哪一对数表示的点与 x 轴的距离最远（ ）（A） （1，3） （B） （5，2） （C） （-3，5） （D） （0，-4） 解析：因为坐标平面内的点的纵坐标的绝对值反映该点到 x 轴的距离，纵坐标的绝 对值大点，到 x 轴的距离远.观察可知选（C）. 四、平行坐标轴的直线上的点的坐标特征 在平面直角坐标系内，平行于 x 轴的直线，其上面的点的纵坐标相等；平行于 y 轴 的直线，其上面的点的横坐标相等. 例 5 已知线段 AB 平行于 x 轴，若点 A 的坐标为（-2，3） ，线段 AB 的长为 5，求点B 的坐标.解析：因为 AB 平行于 x 轴，所以 A、B 两点的纵坐标相同，又线段 AB 的长为 5， 所以 B 点的坐标为（-7，3）或（3，3）. 说明：由平面几何知识“两点间的距离，就是连接两点之间线段的长度.题目中线段 AB 的长度是为 5，就的点 B 到点 A 的距离为 5 个单位长度且由 AB//y 轴可知点 B 可 能在点 A 的左右两侧，所以有两解. 五、象限角的平分线上的点的坐标特征 例 6 已知点 P（a+3，7-a）位于象限的角平分线上，则点 P 的坐标为_______. 解析: 一、三象限的角的平分线上的点的横坐标和纵坐标的值相等；二、四象 限的角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数. 当点 P 在一、象限角的平分线上时，有 a+3=7-a,解得 a=2,所以 P 点的坐标为(5,5). 当点 P 在二、四象限角的平分线上时，有 a+3+7-a=0，无解，所以点 P 不能在二、四 象限角的平分线上.所以点 P 的坐标为（5，5）.。