分式的乘除法典型例题.docx

分式的乘除法典型例题《分式的乘除法》典型例题例1以下分式中是最简分式的是（）A．4bB．2(ba)26a2abC．x2y2D．x2y2xyxy例2约分（1）3ab(ab)6（2）x24x424bx2（3）3312a(ba)3412b2例3计算（分式的乘除）（1）a2b6cd（2）3m26mn43c5ab24n2（3）a24a3a24a3a23a2（4）a22abb2abb2b2abb2a22ab例4计算（1）(x)2(y2)3(xy4)yx（2）2x6(xx2x64xx23)x43例5化简求值ba3ab22a2ba2b2，此中a2，b3.abb3abb23例6约分（1）6ab32；（2）x32x2y8bx2y2xy2例7判断以下分式，哪些是最简分式不是最简分式的，化成最简分式或整式.（1）x24；（2）3a(a6x24xb)3；44(ba)（3）x2y2；（4）x22x1y22x8x8例8通分：（1）b，c，a3a2c22ab5cb（2）2，a1，a3a2a25a69a32a参照答事例1解析：（用消除法）4和6有公因式2，消除A．(ba)2与(ab)有公因式(ab)，消除B，x2y2分解因式为(xy)(xy)与(xy)有公因式(xy)，消除D.应选择C.解C例2解析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解：（1）3ab(ab)63a(ab)3(ab)3b1b(ab)312a(ba)33a(ab)3(4)4（2）x24x4(x2)2x2x24(x2)(x2)x2(24b)68b48b44(2b1)4（3）原式331312b212b233(2b1)(2b1)36b2b)6(2例3解析（1）可以依据分式乘法法规直接相乘，但要注意符号.（2）中4的除式是整式，可以把它看作6mn.而后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先1分解因式，再计算.解：（1）a2b6cda2b(6cd)2ad3c5ab23c5ab25b（2）3m26mn43m21m4n24n36mn48n7（3）原式(a2)(a2)(a3)a2(a1)(a3)(a1)(a2)a21（4）原式(ab)2b(ab)(ab)(ab)a2b2b(ab)(ab)b2b2说明：（1）运算的结果必定要化成最简分式；（2）乘除法混杂运算，可将除法化成乘法，而依据分式乘法法规，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实质运算时，可以先约分，再相乘，这样简略易行，可减少出错.例4解析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混杂运算，运算序次是先乘方后乘除，一般第一确立结果的符号，再做其余运算，（2）进行分式的乘除混杂运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，而后依据分式的乘除法法规计算，这样可以减少错误.解：（1）原式x2(y614)1y2x3)(xyx2（2）原式2(x3)1(x3)(x2)(x2)2x33x2x例5解析本题要求先化简再求值，实质上就是先将分子、分母分别分解因式，而后约分，把分式化为最简分式今后再代入求值.解原式＝ba3ab22a2b(ab)(ab)bb3b(ab)aba(ab)2b(ab)abb3(ab)(ab)ab2,b当a3时，322原式339例6解（1）6ab28b3（2）x32x2yx2y2xy26ab2b23a.8b32b24bx2(x2y)（分子、分母分解因式）xy(x2y)x （约去公因式）y说明1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大合约数与同样字母的最低次幂的积.2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.例7解析（1）∵x24x4(x2)2，分子、分母有公因式(x2)，x24(x2)(x2)因此它不是最简分式；（2）明显也不是最简分式；（3）中x2y2(xy)(xy)与y2没有公因式；（4）中x22x1(x1)2，2x28x82(x24x4)2(x2)2，分子、分母中没有公因式.解x2y2和x22x1是最简分式；y28x82x2x24x4和3a(ab)3不是最简分式；x244(ba)6化简（1）x24x4(x2)2x2.x24(x2)(x2)x2（2）3a(ab)33a(ba)63a(ba)34(ba)64(ba)34例8解析（1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a、b、c因式的最高次幂分别是a2、b2、c2，因此最简公分母是30a2b2c2.（2）中分母为多项式，因此先把各分母分解因式，93a3(3a)；a232a(a1)(a3)；a25a6(a2)(a3)，因此最简公分母是3(a1)(a2)(a3).解（1）最简公分母为30a2b3c2.bb10b310b43a2c23a2c210b330a2b3c2，cc15ab2c215ab2c32ab2ab15ab2c230a2b3c2aa6a2c6a3c5cb5cb36a2c30a2b3c2（2）最简公分母是3(a1)(a2)(a3)232(a1)(a2)2(a1)(a2)93a3(3a)3(a3)(a1)(a2)3(a1)(a2)(a3)a1a1(a1)3(a2)3(a1)(a2)a232a(a1)(a3)(a1)(a3)3(a2)3(a1)(a2)(a3)aaa3(a1)3a(a1)a25a6(a2)(a3)(a2)(a3)3(a1)3(a1)(a2)(a3)说明1．通分过程中一定使得化成的分式与其本来的分式相等.2．通分的依据是分式的基天性质，分母需要乘以“什么”，分子也一定随之乘以“什么”，且不漏乘.3．确立最简公分母是通分的要点，当公分母不是“最简”时，固然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因此应先择最简公分母.。