2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试卷（一）解析版_10095481.doc

2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）对描述错误的一项是（　　）A．面积为2的正方形的边长 B．它是一个无限不循环小数 C．它是2的一个平方根 D．它的小数部分大于2﹣2．（3分）下列调查中，适合进行普查的是（　　）A．一个班级学生的体重 B．我国中学生喜欢上数学课的人数 C．一批灯泡的使用寿命 D．《新闻联播》电视栏目的收视率3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）一次函数y＝kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（　　）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．（3分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62，则∠2等于（　　）A．62 B．56 C．45 D．306．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝72，则∠2的度数是（　　）A．118 B．108 C．98 D．727．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（　　）A．78 B．75 C．60 D．458．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（　　）A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛 B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛 C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛 D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛10．（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（　　）A． B． C． D．11．（3分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）A． B． C． D．12．（3分）如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD＝DC＝CE，∠ADC+∠ACD＝114，则∠DFC为（　　）A．114 B．123 C．132 D．147二、填空题（本大题共8小题；共24分）13．（3分）﹣2的倒数是　 　．14．（3分）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程　 　．15．（3分）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为　 　．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为　 　．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝　 　．18．（3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2称第1次操作，再将图2中的每一段类似变形，得到图3即第2次操作，按上述方法继续得到图4为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为　 　．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为　 　．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC＝90，AB＝AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为　 　．三、解答题（本大题共8小题；共60分）21．计算：（1）（2）．22．解方程：﹣1＝．23．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．24．已知如图在△ABC中，∠ABC平分线与∠ACE的外角平分线相交于点P．若∠A＝70，求∠P的度数．25．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15，AC＝10米，又测得∠BDA＝45．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．26．如图已知直线AC的函数解析式为y＝x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？27．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天） 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15售价（元/斤） 第1次降价后的价格第2次降价后的价格 销量（斤） 80﹣3x120﹣x 储存和损耗费用（元） 40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？28．在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）对描述错误的一项是（　　）A．面积为2的正方形的边长 B．它是一个无限不循环小数 C．它是2的一个平方根 D．它的小数部分大于2﹣【分析】根据无理数的概念、平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、面积为2的正方形的边长为，故本选项正确；B、由于式无理数，所以它是一个无限不循环小数，故本选项正确；C、由于（）2＝2，所以是2的一个平方根，故本选项正确；D、的小数部分等于﹣1＜2﹣，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是无理数的概念、平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2．（3分）下列调查中，适合进行普查的是（　　）A．一个班级学生的体重 B．我国中学生喜欢上数学课的人数 C．一批灯泡的使用寿命 D．《新闻联播》电视栏目的收视率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）一次函数y＝kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（　　）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（3分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62，则∠2等于（　　）A．62 B．56 C．45 D．30【分析】先根据∠1＝62可求出∠EAB＝180﹣∠1＝180﹣62＝118，根据AE∥BF可知，∠ABF＝180﹣∠EAB＝62，进而可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝62，∴∠EAB＝180﹣∠1＝180﹣62＝118，∵AE∥BF，∴∠ABF＝180﹣∠EAB＝62，∴∠2＝180﹣2∠ABF＝180﹣262＝56．故选：B．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝72，则∠2的度数是（　　）A．118 B．108 C．98 D．72【分析】根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行计算即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1＝72，∴∠3＝108，∴∠2＝108，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕。