系统结构模型法(ISM法)PPT课件.ppt

2024/9/23/301第六章第六章   系统结构模型法（系统结构模型法（ISMISM法）法）2024/9/23/302n n 假设假设假设假设P={PP={PP={PP={P1 1 1 1，，，，P P P P2 2 2 2，，，，…………P P P PN N N N} } } }是一个系统，是一个系统，是一个系统，是一个系统，P P P Pi i i i是组成是组成是组成是组成系统的系统事物要素其中任意一个系统的系统事物要素其中任意一个系统的系统事物要素其中任意一个系统的系统事物要素其中任意一个P P P Pi i i i ，至少与，至少与，至少与，至少与P P P P中其他一个中其他一个中其他一个中其他一个P P P Pj j j j存在因果关系存在因果关系存在因果关系存在因果关系n n P P P P的其具体含义为，所有与某个事物要素的其具体含义为，所有与某个事物要素的其具体含义为，所有与某个事物要素的其具体含义为，所有与某个事物要素( ( ( (比如，比如，比如，比如，初始问题）相关的事物要素的集合初始问题）相关的事物要素的集合初始问题）相关的事物要素的集合。

初始问题）相关的事物要素的集合n n 某些事物要素之间具有某些事物要素之间具有某些事物要素之间具有某些事物要素之间具有“ “两两因果关系两两因果关系两两因果关系两两因果关系” ”，使，使，使，使得整体系统得整体系统得整体系统得整体系统P P P P构成了一个具有构成了一个具有构成了一个具有构成了一个具有“ “错综复杂错综复杂错综复杂错综复杂” ”关系的关系的关系的关系的系统n n 从系统的整体结构关系来看，我们从系统的整体结构关系来看，我们从系统的整体结构关系来看，我们从系统的整体结构关系来看，我们””””希望弄清希望弄清希望弄清希望弄清楚该系统直观的、整体的层次结构关系（一个愿楚该系统直观的、整体的层次结构关系（一个愿楚该系统直观的、整体的层次结构关系（一个愿楚该系统直观的、整体的层次结构关系（一个愿幻）幻）幻）幻）””””n n 因此，我们从这个愿幻对该系统提出的问题，因此，我们从这个愿幻对该系统提出的问题，因此，我们从这个愿幻对该系统提出的问题，因此，我们从这个愿幻对该系统提出的问题，以及从问题导出的问题导出目标可以描述为：以及从问题导出的问题导出目标可以描述为：以及从问题导出的问题导出目标可以描述为：以及从问题导出的问题导出目标可以描述为：2024/9/23/303问题阐明判断：是，这终止阐明，并对问题标问题阐明判断：是，这终止阐明，并对问题标问题阐明判断：是，这终止阐明，并对问题标问题阐明判断：是，这终止阐明，并对问题标 * * * *；否则，直至阐明问题。

否则，直至阐明问题否则，直至阐明问题否则，直至阐明问题T(2)T(2)T(2)T(2)：采用：采用：采用：采用ISMISMISMISM法（图论方法）确定系统法（图论方法）确定系统法（图论方法）确定系统法（图论方法）确定系统P P P P直观的、整体层次结构关系直观的、整体层次结构关系直观的、整体层次结构关系直观的、整体层次结构关系Q(2)Q(2)Q(2)Q(2)：（由：（由：（由：（由P P P P的要素两两之间的因果关系引起的要素两两之间的因果关系引起的要素两两之间的因果关系引起的要素两两之间的因果关系引起的）系统的）系统的）系统的）系统P P P P直观的整体层次结构关系问题直观的整体层次结构关系问题直观的整体层次结构关系问题直观的整体层次结构关系问题* *T(1)T(1)T(1)T(1)：聘请专家确定与：聘请专家确定与：聘请专家确定与：聘请专家确定与PiPiPiPi相关的系统相关的系统相关的系统相关的系统P P P P的要素，并的要素，并的要素，并的要素，并判断判断判断判断P P P P的要素两两之间的因果关系，采用邻接矩阵的要素两两之间的因果关系，采用邻接矩阵的要素两两之间的因果关系，采用邻接矩阵的要素两两之间的因果关系，采用邻接矩阵表达之。

表达之Q(1)Q(1)Q(1)Q(1)：确定与：确定与：确定与：确定与PiPiPiPi相关的整体系统相关的整体系统相关的整体系统相关的整体系统P P P P的要素，以的要素，以的要素，以的要素，以及确定两两之间的因果关系问题及确定两两之间的因果关系问题及确定两两之间的因果关系问题及确定两两之间的因果关系问题 * *T T T T(0)(0)(0)(0)（（（（1 1 1 1）：确定系统）：确定系统）：确定系统）：确定系统P P P P直观的、整体层次直观的、整体层次直观的、整体层次直观的、整体层次结构关系？结构关系？结构关系？结构关系？Q Q Q Q(0)(0)(0)(0)（（（（1 1 1 1）：（初始问题））：（初始问题））：（初始问题））：（初始问题） 系统系统系统系统P P P P直观的、整直观的、整直观的、整直观的、整体层次结构关系问题体层次结构关系问题体层次结构关系问题体层次结构关系问题问题导出目标（问题导出目标（问题导出目标（问题导出目标（T T））））问题（问题（问题（问题（Q Q Q Q））））2024/9/23/304n n注：解决问题等价目标注：解决问题等价目标注：解决问题等价目标注：解决问题等价目标T(1)T(1)T(1)T(1)与解决问题等价目标与解决问题等价目标与解决问题等价目标与解决问题等价目标T(2)T(2)T(2)T(2)之间，实际上存在之间，实际上存在之间，实际上存在之间，实际上存在“ “隶属隶属隶属隶属” ”关系。

这种关系关系这种关系关系这种关系关系这种关系在问题在问题在问题在问题- - - -目标列表中无法表达出来目标列表中无法表达出来目标列表中无法表达出来目标列表中无法表达出来n n我们用问题我们用问题我们用问题我们用问题- - - -目标树图表示如下：目标树图表示如下：目标树图表示如下：目标树图表示如下：2024/9/23/305问题问题问题问题- -目标树：目标树：目标树：目标树：初始问题初始问题初始问题初始问题- -目标目标目标目标Q Q Q Q(0)(0)(0)(0)（（（（1 1 1 1）：）：）：）：系统系统系统系统 P P P P 直观直观直观直观的整体层次结构关系问题的整体层次结构关系问题的整体层次结构关系问题的整体层次结构关系问题Q(1)Q(1)：：：：P P的要素的要素的要素的要素两两之两两之两两之两两之间的因间的因间的因间的因果关系果关系果关系果关系问题问题问题问题T T T T(0)(0)(0)(0)（（（（1 1）：）：）：）：确定系统确定系统确定系统确定系统 P P P P 直观的整体层次结构关系直观的整体层次结构关系直观的整体层次结构关系直观的整体层次结构关系第第第第一一一一层层层层子子子子问问问问题题题题- -子子子子目目目目标标标标T(1)T(1)：：：：聘请专家聘请专家聘请专家聘请专家判断判断判断判断P P的要素的要素的要素的要素两两之间的因两两之间的因两两之间的因两两之间的因果关系，并采果关系，并采果关系，并采果关系，并采用邻接矩阵表用邻接矩阵表用邻接矩阵表用邻接矩阵表达之。

达之阐明问题？阐明问题？阐明问题？阐明问题？停停 止止停停 止止是是是是Q(2)Q(2)：：：：   （由（由（由（由P P的的的的要素两两之间要素两两之间要素两两之间要素两两之间的因果关系引的因果关系引的因果关系引的因果关系引起的）系统起的）系统起的）系统起的）系统P P直直直直观的整体层次观的整体层次观的整体层次观的整体层次结构关系问题结构关系问题结构关系问题结构关系问题T(1)T(1)：：：：采用采用采用采用ISMISM法（图论方法）法（图论方法）法（图论方法）法（图论方法）确定系统确定系统确定系统确定系统P P直直直直观的整体层次观的整体层次观的整体层次观的整体层次结构关系结构关系结构关系结构关系阐明问题？阐明问题？阐明问题？阐明问题？停停 止止停停 止止是是是是存在一种隶属存在一种隶属存在一种隶属存在一种隶属关系关系关系关系否否否否停停 止止停停 止止阐明问题？阐明问题？阐明问题？阐明问题？是是是是**2024/9/23/306单纯目标树：单纯目标树：问题导出目问题导出目问题导出目问题导出目标标标标T T T T(0)(0)(0)(0)：确定系统：确定系统：确定系统：确定系统 P P P P 直观的整体层次结构关系直观的整体层次结构关系直观的整体层次结构关系直观的整体层次结构关系T(1)T(1)：：：：由专家来判断由专家来判断由专家来判断由专家来判断P P的要的要的要的要素两两之间的因果关系素两两之间的因果关系素两两之间的因果关系素两两之间的因果关系T(2)T(2)：：：：采用采用采用采用ISMISM法来确定法来确定法来确定法来确定P P直观的直观的直观的直观的整体层次结构关系整体层次结构关系整体层次结构关系整体层次结构关系第第第第1 1层次子层次子层次子层次子目标目标目标目标存在一种隶属存在一种隶属存在一种隶属存在一种隶属关系关系关系关系2024/9/23/307n n 一个系统的要素之间的关系常常一个系统的要素之间的关系常常一个系统的要素之间的关系常常一个系统的要素之间的关系常常“ “错综复杂错综复杂错综复杂错综复杂” ”，，，，n n而更为严重的是，即使在知道两两之间存在因果而更为严重的是，即使在知道两两之间存在因果而更为严重的是，即使在知道两两之间存在因果而更为严重的是，即使在知道两两之间存在因果关系，但这种关系往往缺乏关系，但这种关系往往缺乏关系，但这种关系往往缺乏关系，但这种关系往往缺乏“ “整体上整体上整体上整体上” ”的直观性。

的直观性的直观性的直观性n n 我们通常希望一个系统具有整体上的层次结构，我们通常希望一个系统具有整体上的层次结构，我们通常希望一个系统具有整体上的层次结构，我们通常希望一个系统具有整体上的层次结构，这样就有利于我们进一步去研究这些系统要素之这样就有利于我们进一步去研究这些系统要素之这样就有利于我们进一步去研究这些系统要素之这样就有利于我们进一步去研究这些系统要素之间的关系间的关系间的关系间的关系2024/9/23/308n n 比如：在控制人口总量的问题中，通过专家的比如：在控制人口总量的问题中，通过专家的比如：在控制人口总量的问题中，通过专家的比如：在控制人口总量的问题中，通过专家的研究，大约有下列（见下表）因素与研究，大约有下列（见下表）因素与研究，大约有下列（见下表）因素与研究，大约有下列（见下表）因素与“ “人口总量人口总量人口总量人口总量” ”因素相关因素相关因素相关因素相关————即会影响人口总数的变化（增长即会影响人口总数的变化（增长即会影响人口总数的变化（增长即会影响人口总数的变化（增长或减少，或持平）或减少，或持平）或减少，或持平）或减少，或持平）。

n n 其中，有些因素是个人因素、有些是家庭因素、其中，有些因素是个人因素、有些是家庭因素、其中，有些因素是个人因素、有些是家庭因素、其中，有些因素是个人因素、有些是家庭因素、有些国家政策因素、有些是统计因素有些国家政策因素、有些是统计因素有些国家政策因素、有些是统计因素有些国家政策因素、有些是统计因素n n 下表列出了影响人口总量的所有影响因素，这下表列出了影响人口总量的所有影响因素，这下表列出了影响人口总量的所有影响因素，这下表列出了影响人口总量的所有影响因素，这些因素放在一起，形成了一个系统些因素放在一起，形成了一个系统些因素放在一起，形成了一个系统些因素放在一起，形成了一个系统P P P P，我们简称这，我们简称这，我们简称这，我们简称这个系统为个系统为个系统为个系统为“ “人口总量系统人口总量系统人口总量系统人口总量系统” ”2024/9/23/309因素序号因素序号因素序号因素序号“ “人口总量系统人口总量系统人口总量系统人口总量系统” ”因素名称因素名称因素名称因素名称1 1 1 1期望寿命（平均寿命）期望寿命（平均寿命）期望寿命（平均寿命）期望寿命（平均寿命）2 2 2 2医疗保健医疗保健医疗保健医疗保健3 3 3 3生育能力生育能力生育能力生育能力4 4 4 4计划生育政策计划生育政策计划生育政策计划生育政策5 5 5 5思想、风俗习惯思想、风俗习惯思想、风俗习惯思想、风俗习惯6 6 6 6社会保障（养老）社会保障（养老）社会保障（养老）社会保障（养老）7 7 7 7污染程度污染程度污染程度污染程度8 8 8 8国民收入（生活水准）国民收入（生活水准）国民收入（生活水准）国民收入（生活水准）9 9 9 9食物营养食物营养食物营养食物营养10101010人口培养成本人口培养成本人口培养成本人口培养成本11111111出生率出生率出生率出生率12121212死亡率死亡率死亡率死亡率13131313人口总量人口总量人口总量人口总量1 1、对人口总量系统提出的初、对人口总量系统提出的初、对人口总量系统提出的初、对人口总量系统提出的初始问题为始问题为始问题为始问题为“ “有效控制人口总有效控制人口总有效控制人口总有效控制人口总量问题量问题量问题量问题” ”将每一个因素后面加将每一个因素后面加将每一个因素后面加将每一个因素后面加“ “问题问题问题问题” ”二字，则都是子问题二字，则都是子问题二字，则都是子问题二字，则都是子问题怎样才能有效控制人口数量怎样才能有效控制人口数量怎样才能有效控制人口数量怎样才能有效控制人口数量呢？呢？呢？呢？2 2、希望知道影响人口总量变、希望知道影响人口总量变、希望知道影响人口总量变、希望知道影响人口总量变化的因素之间的交互影响关化的因素之间的交互影响关化的因素之间的交互影响关化的因素之间的交互影响关系？系？系？系？————愿幻！愿幻！愿幻！愿幻！3 3、、、、T T（（（（1 1）：找出影响因素之）：找出影响因素之）：找出影响因素之）：找出影响因素之间直观的、整体层次结构关间直观的、整体层次结构关间直观的、整体层次结构关间直观的、整体层次结构关系（动词系（动词系（动词系（动词+ +指标预想结果），指标预想结果），指标预想结果），指标预想结果），T T（（（（2 2）：为控制人口总量提）：为控制人口总量提）：为控制人口总量提）：为控制人口总量提供最有效的控制要素（更高供最有效的控制要素（更高供最有效的控制要素（更高供最有效的控制要素（更高的目标）。

的目标）的目标）的目标）2024/9/23/3010n n        一方面，这些因素都可能影响人口总量的变化；一方面，这些因素都可能影响人口总量的变化；一方面，这些因素都可能影响人口总量的变化；一方面，这些因素都可能影响人口总量的变化；n n        另一方面，如果不清楚系统要素之间直观的、整体另一方面，如果不清楚系统要素之间直观的、整体另一方面，如果不清楚系统要素之间直观的、整体另一方面，如果不清楚系统要素之间直观的、整体层次结构，则可能无法判断选择的控制因素是否有效层次结构，则可能无法判断选择的控制因素是否有效层次结构，则可能无法判断选择的控制因素是否有效层次结构，则可能无法判断选择的控制因素是否有效（即无法找到关键因素）即无法找到关键因素）即无法找到关键因素）即无法找到关键因素）n n          因此，系统直观的、整体层次结构问题，是有效因此，系统直观的、整体层次结构问题，是有效因此，系统直观的、整体层次结构问题，是有效因此，系统直观的、整体层次结构问题，是有效控制人口总量问题的一个下级子问题控制人口总量问题的一个下级子问题控制人口总量问题的一个下级子问题控制人口总量问题的一个下级子问题。

n n        同时，只有实现了目标同时，只有实现了目标同时，只有实现了目标同时，只有实现了目标T T（（（（1 1），才有可能实现目），才有可能实现目），才有可能实现目），才有可能实现目标标标标T T（（（（2 2）n n        更进一步的说，只有实现了更进一步的说，只有实现了更进一步的说，只有实现了更进一步的说，只有实现了T T（（（（1 1），才可能进一），才可能进一），才可能进一），才可能进一步研究步研究步研究步研究系统要素之间的其他关系（比如：量化关系、系统要素之间的其他关系（比如：量化关系、系统要素之间的其他关系（比如：量化关系、系统要素之间的其他关系（比如：量化关系、因果影响关系的强度、其它等关系等），直至实现目因果影响关系的强度、其它等关系等），直至实现目因果影响关系的强度、其它等关系等），直至实现目因果影响关系的强度、其它等关系等），直至实现目标标标标T T（（（（2 2））））2024/9/23/3011n n 系统（整体）结构模型法（系统（整体）结构模型法（系统（整体）结构模型法（系统（整体）结构模型法（ISMISMISMISM法）的假定：法）的假定：法）的假定：法）的假定：n n （（（（1 1 1 1）一个系统中每一要素至少与系统中的）一个系统中每一要素至少与系统中的）一个系统中每一要素至少与系统中的）一个系统中每一要素至少与系统中的一个其他要素有因果关系。

一个其他要素有因果关系一个其他要素有因果关系一个其他要素有因果关系n n （（（（2 2 2 2）所有两两因素之间，要么存在因果关）所有两两因素之间，要么存在因果关）所有两两因素之间，要么存在因果关）所有两两因素之间，要么存在因果关系，要么没有因果关系（也可以假定是其他关系，要么没有因果关系（也可以假定是其他关系，要么没有因果关系（也可以假定是其他关系，要么没有因果关系（也可以假定是其他关系，比如大小、优劣等关系）；系，比如大小、优劣等关系）；系，比如大小、优劣等关系）；系，比如大小、优劣等关系）；n n 然后，利用的数学中图论方法，通过运算，然后，利用的数学中图论方法，通过运算，然后，利用的数学中图论方法，通过运算，然后，利用的数学中图论方法，通过运算，将系统因素整理出具有层次的、在因果关系下将系统因素整理出具有层次的、在因果关系下将系统因素整理出具有层次的、在因果关系下将系统因素整理出具有层次的、在因果关系下的系统直观的、整体层次结构图的系统直观的、整体层次结构图的系统直观的、整体层次结构图的系统直观的、整体层次结构图2024/9/23/3012n n ISM ISM ISM ISM法除了针对系统要素之间的因果关系，以法除了针对系统要素之间的因果关系，以法除了针对系统要素之间的因果关系，以法除了针对系统要素之间的因果关系，以及在因果关系下可以获得系统直观的、整体层及在因果关系下可以获得系统直观的、整体层及在因果关系下可以获得系统直观的、整体层及在因果关系下可以获得系统直观的、整体层次结构关系外，次结构关系外，次结构关系外，次结构关系外，ISMISMISMISM法本身并不研究系统要素之法本身并不研究系统要素之法本身并不研究系统要素之法本身并不研究系统要素之间的的其他关系。

间的的其他关系间的的其他关系间的的其他关系n n 但是，其所获得的具有因果关系的、直观的但是，其所获得的具有因果关系的、直观的但是，其所获得的具有因果关系的、直观的但是，其所获得的具有因果关系的、直观的系统整体层次结构图，为进一步研究因素（子系统整体层次结构图，为进一步研究因素（子系统整体层次结构图，为进一步研究因素（子系统整体层次结构图，为进一步研究因素（子问题等）之间的关系问题等）之间的关系问题等）之间的关系问题等）之间的关系( ( ( (数量的数量的数量的数量的\ \ \ \非数量的等关系）非数量的等关系）非数量的等关系）非数量的等关系）提供了系统直观的、整体层次结构依据提供了系统直观的、整体层次结构依据提供了系统直观的、整体层次结构依据提供了系统直观的、整体层次结构依据n n 因此，系统结构模型我们也称为是因此，系统结构模型我们也称为是因此，系统结构模型我们也称为是因此，系统结构模型我们也称为是“ “宏观解宏观解宏观解宏观解释结构模型释结构模型释结构模型释结构模型” ”（（（（ISMISMISMISM法）n n 2024/9/23/3013n n 在社会经济系统，甚至是大型工程项目的研究在社会经济系统，甚至是大型工程项目的研究在社会经济系统，甚至是大型工程项目的研究在社会经济系统，甚至是大型工程项目的研究中，中，中，中，ISMISMISMISM法是研究因素（子问题）之间宏观结构关法是研究因素（子问题）之间宏观结构关法是研究因素（子问题）之间宏观结构关法是研究因素（子问题）之间宏观结构关系的一种非常重要、有效的研究方法。

系的一种非常重要、有效的研究方法系的一种非常重要、有效的研究方法系的一种非常重要、有效的研究方法n n 为了能够获得直观的、系统整体层次结构图，为了能够获得直观的、系统整体层次结构图，为了能够获得直观的、系统整体层次结构图，为了能够获得直观的、系统整体层次结构图，我们首先需要了解我们首先需要了解我们首先需要了解我们首先需要了解ISMISMISMISM法的工作原理法的工作原理法的工作原理法的工作原理 2024/9/23/3014§1 §1 §1 §1 建立系统整体层次结构模型的基本原理建立系统整体层次结构模型的基本原理建立系统整体层次结构模型的基本原理建立系统整体层次结构模型的基本原理nn一、有向连接图、回路与环一、有向连接图、回路与环一、有向连接图、回路与环一、有向连接图、回路与环nn1 1 1 1、有向连接图、有向连接图、有向连接图、有向连接图nn 假设有一个假设有一个假设有一个假设有一个n n n n元素所组成的系统，其元素（因素、或要素）用节点元素所组成的系统，其元素（因素、或要素）用节点元素所组成的系统，其元素（因素、或要素）用节点元素所组成的系统，其元素（因素、或要素）用节点P P P Pi i i i表示，表示，表示，表示，元素之间的关系（这里我们仅假定为是因果关系）用带箭头的边元素之间的关系（这里我们仅假定为是因果关系）用带箭头的边元素之间的关系（这里我们仅假定为是因果关系）用带箭头的边元素之间的关系（这里我们仅假定为是因果关系）用带箭头的边  表示，表示，表示，表示，则该系统可以构成一有向连接图，如下：则该系统可以构成一有向连接图，如下：则该系统可以构成一有向连接图，如下：则该系统可以构成一有向连接图，如下：2024/9/23/3015P1P2P3P4P5P6P7        在实际生活中，我们通常能够对两个（相邻）要素之间是否有直接的因果关系作出判断，在实际生活中，我们通常能够对两个（相邻）要素之间是否有直接的因果关系作出判断，在实际生活中，我们通常能够对两个（相邻）要素之间是否有直接的因果关系作出判断，在实际生活中，我们通常能够对两个（相邻）要素之间是否有直接的因果关系作出判断，但关系较远时（比如，间接因果关系）就难于判断了（或无法肯定地判断）。

但关系较远时（比如，间接因果关系）就难于判断了（或无法肯定地判断）但关系较远时（比如，间接因果关系）就难于判断了（或无法肯定地判断）但关系较远时（比如，间接因果关系）就难于判断了（或无法肯定地判断）比如：胡蝶效应比如：胡蝶效应比如：胡蝶效应比如：胡蝶效应————北京的一只糊蝶煽了一下翅膀，引起了纽约的一场暴风雪北京的一只糊蝶煽了一下翅膀，引起了纽约的一场暴风雪北京的一只糊蝶煽了一下翅膀，引起了纽约的一场暴风雪北京的一只糊蝶煽了一下翅膀，引起了纽约的一场暴风雪————就很就很就很就很难说是否有因果关系，是否有直接关系？还是有间接关系？都无法判断！这时，假设判难说是否有因果关系，是否有直接关系？还是有间接关系？都无法判断！这时，假设判难说是否有因果关系，是否有直接关系？还是有间接关系？都无法判断！这时，假设判难说是否有因果关系，是否有直接关系？还是有间接关系？都无法判断！这时，假设判断结果为断结果为断结果为断结果为“ “无因果关系无因果关系无因果关系无因果关系” ”用这些带箭头的线条表示用这些带箭头的线条表示用这些带箭头的线条表示用这些带箭头的线条表示“ “因果关系因果关系因果关系因果关系” ”2024/9/23/30162 2 2 2、回路、回路、回路、回路3 3 3 3、环、环、环、环nn具有一条有向线段连接自身的元素。

是回路在只有一个元素时的特殊情况具有一条有向线段连接自身的元素是回路在只有一个元素时的特殊情况具有一条有向线段连接自身的元素是回路在只有一个元素时的特殊情况具有一条有向线段连接自身的元素是回路在只有一个元素时的特殊情况nn两个以上元素之间具有有向线段首尾相连的有向连接图如图：两个以上元素之间具有有向线段首尾相连的有向连接图如图：两个以上元素之间具有有向线段首尾相连的有向连接图如图：两个以上元素之间具有有向线段首尾相连的有向连接图如图：P1P1P1P1P2P2P2P2P4P4P4P4P3P3P3P3P1P2P3P72024/9/23/3017二、邻接矩阵与可达矩阵二、邻接矩阵与可达矩阵二、邻接矩阵与可达矩阵二、邻接矩阵与可达矩阵n n1 1 1 1、邻接矩阵、邻接矩阵、邻接矩阵、邻接矩阵n n设有设有设有设有n n n n个元素构成的一个系统个元素构成的一个系统个元素构成的一个系统个元素构成的一个系统P={PP={PP={PP={P1 1 1 1, P, P, P, P1 1 1 1, , , ,…… P P P Pn n n n} } } }，，，，定定定定义邻接矩阵义邻接矩阵义邻接矩阵义邻接矩阵A A A A为：为：为：为：aij=1有元素有元素有元素有元素PiPiPiPi指向指向指向指向PjPjPjPj的箭头的箭头的箭头的箭头0否则否则否则否则从图论可知：从图论可知：从图论可知：从图论可知：有向连接图有向连接图有向连接图有向连接图邻接矩阵邻接矩阵邻接矩阵邻接矩阵1-11-11-11-1对应对应对应对应2024/9/23/3018例例例例23232323：写出上图的邻接矩阵：写出上图的邻接矩阵：写出上图的邻接矩阵：写出上图的邻接矩阵A A = = P2P2P2P2 P3P3P3P3 P4P4P4P4 P5P5P5P5 P6P6P6P6 P7P7P7P7 P1P1P1P1 0 00 00 00 00 00 00 0P2P2P3 P3 P4 P4 P5 P5 P6 P6 P7 P7 P1 P1 1 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 0P1P2P3P4P5P6P7注注注注1 1：这时候，由：这时候，由：这时候，由：这时候，由于矩阵的对角线没于矩阵的对角线没于矩阵的对角线没于矩阵的对角线没有有有有1 1，因此，每个，因此，每个，因此，每个，因此，每个元素没有元素没有元素没有元素没有“ “环环环环” ”。

注注注注2 2：如果已经知：如果已经知：如果已经知：如果已经知道了这个邻接矩阵，道了这个邻接矩阵，道了这个邻接矩阵，道了这个邻接矩阵，则我们也可以画出则我们也可以画出则我们也可以画出则我们也可以画出有向连接图有向连接图有向连接图有向连接图2024/9/23/3019邻接矩阵的特性：邻接矩阵的特性：邻接矩阵的特性：邻接矩阵的特性：（（（（相对整个系统而言相对整个系统而言相对整个系统而言相对整个系统而言））））（（（（1 1 1 1）汇点（输出）：全）汇点（输出）：全）汇点（输出）：全）汇点（输出）：全0 0 0 0的行所对应的点（比如的行所对应的点（比如的行所对应的点（比如的行所对应的点（比如P P P P1 1 1 1) ) ) )2 2 2 2））））源点（输入）：全源点（输入）：全源点（输入）：全源点（输入）：全0 0 0 0的列所对应的点（比如的列所对应的点（比如的列所对应的点（比如的列所对应的点（比如P P P P7 7 7 7) ) ) )3 3 3 3））））发点：矩阵中发点：矩阵中发点：矩阵中发点：矩阵中1 1 1 1对应行的点（比如，对应行的点（比如，对应行的点（比如，对应行的点（比如，P P P P2 2 2 2、、、、P P P P4 4 4 4等）等）等）等）（（（（4 4 4 4）收点：矩阵中）收点：矩阵中）收点：矩阵中）收点：矩阵中1 1 1 1对应列的点（比如对应列的点（比如对应列的点（比如对应列的点（比如P P P P1 1 1 1、、、、P P P P4 4 4 4等）。

等） 在前面的问题树或目标树中，最下级的问题或目在前面的问题树或目标树中，最下级的问题或目在前面的问题树或目标树中，最下级的问题或目在前面的问题树或目标树中，最下级的问题或目标就是输入的标就是输入的标就是输入的标就是输入的“ “源点源点源点源点” ”，最上级的问题或目标就是，最上级的问题或目标就是，最上级的问题或目标就是，最上级的问题或目标就是输出的输出的输出的输出的“ “汇点汇点汇点汇点” ”P2 P2 P2 P2 P3 P3 P3 P3 P4 P4 P4 P4 P5 P5 P5 P5 P6 P6 P6 P6 P7 P7 P7 P7 P1 P1 P1 P1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0P2P2P2P2P3 P3 P3 P3 P4 P4 P4 P4 P5 P5 P5 P5 P6 P6 P6 P6 P7 P7 P7 P7 P1 P1 P1 P1 1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 0P1P2P3P4P5P6P72024/9/23/3020n n注：注：注：注：n n 1 1 1 1、代表了两两要素之间因果关系的邻接矩阵是、代表了两两要素之间因果关系的邻接矩阵是、代表了两两要素之间因果关系的邻接矩阵是、代表了两两要素之间因果关系的邻接矩阵是求出系统整体层次结构（模型）的基础，即求出系统整体层次结构（模型）的基础，即求出系统整体层次结构（模型）的基础，即求出系统整体层次结构（模型）的基础，即ISMISMISMISM法法法法的基础。

的基础n n 2 2 2 2、人们在两个要素之间判断其是否存在、人们在两个要素之间判断其是否存在、人们在两个要素之间判断其是否存在、人们在两个要素之间判断其是否存在“ “因果因果因果因果关系关系关系关系” ”是相对比较容易的（即使是判断错误，也是相对比较容易的（即使是判断错误，也是相对比较容易的（即使是判断错误，也是相对比较容易的（即使是判断错误，也是相对容易判断的），但当多个要素放在一起比是相对容易判断的），但当多个要素放在一起比是相对容易判断的），但当多个要素放在一起比是相对容易判断的），但当多个要素放在一起比较时就困难、非常困难了较时就困难、非常困难了较时就困难、非常困难了较时就困难、非常困难了n n 因此，因此，因此，因此，ISMISMISMISM法是将困难的多因素之间关系的判断，法是将困难的多因素之间关系的判断，法是将困难的多因素之间关系的判断，法是将困难的多因素之间关系的判断，转化成了要素两两之间比较其转化成了要素两两之间比较其转化成了要素两两之间比较其转化成了要素两两之间比较其“ “因果关系因果关系因果关系因果关系” ”的判的判的判的判断，然后，再运用数学的方法来获得系统直观的、断，然后，再运用数学的方法来获得系统直观的、断，然后，再运用数学的方法来获得系统直观的、断，然后，再运用数学的方法来获得系统直观的、整体层次结构（模型）的方法。

整体层次结构（模型）的方法整体层次结构（模型）的方法整体层次结构（模型）的方法2024/9/23/3021n n例：求构成人口总量系统要素的邻接矩阵例：求构成人口总量系统要素的邻接矩阵例：求构成人口总量系统要素的邻接矩阵例：求构成人口总量系统要素的邻接矩阵n n 为了有效地控制人口总量，需要知道人口总量系为了有效地控制人口总量，需要知道人口总量系为了有效地控制人口总量，需要知道人口总量系为了有效地控制人口总量，需要知道人口总量系统中所有要素之间直观的、系统整体层次结构关系，统中所有要素之间直观的、系统整体层次结构关系，统中所有要素之间直观的、系统整体层次结构关系，统中所有要素之间直观的、系统整体层次结构关系，通过控制其中某些关键（或重要）要素来达到对人通过控制其中某些关键（或重要）要素来达到对人通过控制其中某些关键（或重要）要素来达到对人通过控制其中某些关键（或重要）要素来达到对人口总量的控制口总量的控制口总量的控制口总量的控制n n 然而，我们通过直观判断，根本无法获得人口总然而，我们通过直观判断，根本无法获得人口总然而，我们通过直观判断，根本无法获得人口总然而，我们通过直观判断，根本无法获得人口总量系统的、各要素之间的整体层次结构关系。

量系统的、各要素之间的整体层次结构关系量系统的、各要素之间的整体层次结构关系量系统的、各要素之间的整体层次结构关系n n 但是，对其两两要素之间是否存在因果关系，我但是，对其两两要素之间是否存在因果关系，我但是，对其两两要素之间是否存在因果关系，我但是，对其两两要素之间是否存在因果关系，我们通常是可以进行判断的们通常是可以进行判断的们通常是可以进行判断的们通常是可以进行判断的n n 为此，为获得由两两要素之间因果关系决定的邻为此，为获得由两两要素之间因果关系决定的邻为此，为获得由两两要素之间因果关系决定的邻为此，为获得由两两要素之间因果关系决定的邻接矩阵接矩阵接矩阵接矩阵A A A A的元素的取值，我们使用下列判断准则，对的元素的取值，我们使用下列判断准则，对的元素的取值，我们使用下列判断准则，对的元素的取值，我们使用下列判断准则，对两两要素之间的因果关系进行取值：两两要素之间的因果关系进行取值：两两要素之间的因果关系进行取值：两两要素之间的因果关系进行取值：2024/9/23/3022n n 如果两个因素（子问题）之间存在如果两个因素（子问题）之间存在如果两个因素（子问题）之间存在如果两个因素（子问题）之间存在“ “明显明显明显明显” ”的的的的（大多数专家认为即可）因果关系，则取（大多数专家认为即可）因果关系，则取（大多数专家认为即可）因果关系，则取（大多数专家认为即可）因果关系，则取“ “1 1 1 1” ”，否则，取，否则，取，否则，取，否则，取“ “0 0 0 0” ”；自己对自己的影响取；自己对自己的影响取；自己对自己的影响取；自己对自己的影响取“ “0 0 0 0” ”。

n n 注：注：注：注：“ “明显明显明显明显” ”的、大多数专家认为存在因果关的、大多数专家认为存在因果关的、大多数专家认为存在因果关的、大多数专家认为存在因果关系，是指只有一种因果关系，即只能是单值，而系，是指只有一种因果关系，即只能是单值，而系，是指只有一种因果关系，即只能是单值，而系，是指只有一种因果关系，即只能是单值，而不是多值的！否则（有可能有，有可能没有因果不是多值的！否则（有可能有，有可能没有因果不是多值的！否则（有可能有，有可能没有因果不是多值的！否则（有可能有，有可能没有因果关系时），则表明没有关系时），则表明没有关系时），则表明没有关系时），则表明没有“ “明显明显明显明显” ”的因果关系的因果关系的因果关系的因果关系n n 通过专家的判断，与通过专家的判断，与通过专家的判断，与通过专家的判断，与“ “控制人口总量问题控制人口总量问题控制人口总量问题控制人口总量问题” ”对对对对应的人口总量系统的、两两要素之间的邻接矩阵应的人口总量系统的、两两要素之间的邻接矩阵应的人口总量系统的、两两要素之间的邻接矩阵应的人口总量系统的、两两要素之间的邻接矩阵如下：如下：如下：如下：n nA=A=A=A=2024/9/23/3023人口总量系统中各要素的邻接关系（因果关系）矩阵：人口总量系统中各要素的邻接关系（因果关系）矩阵：人口总量系统中各要素的邻接关系（因果关系）矩阵：人口总量系统中各要素的邻接关系（因果关系）矩阵：0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 1P1P1P1P1( ( ( (期望寿命期望寿命期望寿命期望寿命) ) ) )P2P2P2P2( ( ( (医疗保健医疗保健医疗保健医疗保健) ) ) )P3P3P3P3( ( ( (生育能力生育能力生育能力生育能力) ) ) )P4P4P4P4( ( ( (计生政策计生政策计生政策计生政策) ) ) )P5P5P5P5( ( ( (思想风俗思想风俗思想风俗思想风俗) ) ) )P6P6P6P6( ( ( (保障养老保障养老保障养老保障养老) ) ) )P7P7P7P7( ( ( (污染程度污染程度污染程度污染程度) ) ) )P8P8P8P8( ( ( (国民收入国民收入国民收入国民收入) ) ) )P9P9P9P9( ( ( (食物营养食物营养食物营养食物营养) ) ) )P10P10P10P10( ( ( (培养成本培养成本培养成本培养成本) ) ) )P11P11P11P11( ( ( (出生率出生率出生率出生率) ) ) )P12P12P12P12( ( ( (死亡率死亡率死亡率死亡率) ) ) )P13P13P13P13( ( ( (人口总量人口总量人口总量人口总量) ) ) )1 1 1 10 0 0 0P1P1P1P1P2P2P2P2P3P3P3P3P4P4P4P4P5P5P5P5P6P6P6P6P7P7P7P7P8P8P8P8P9P9P9P9P10P10P10P10P11P11P11P11P12P12P12P12P13P13P13P130 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0期望寿命长并不一定导致期望寿命长并不一定导致期望寿命长并不一定导致期望寿命长并不一定导致人口总数增长！人口总数增长！人口总数增长！人口总数增长！比如，西方发达国家的医比如，西方发达国家的医比如，西方发达国家的医比如，西方发达国家的医疗保健水平很高，但人口疗保健水平很高，但人口疗保健水平很高，但人口疗保健水平很高，但人口却负增长却负增长却负增长却负增长比如，西方发达国家的保比如，西方发达国家的保比如，西方发达国家的保比如，西方发达国家的保障养老水平很高，但人口障养老水平很高，但人口障养老水平很高，但人口障养老水平很高，但人口却负增长却负增长却负增长却负增长人口总数对其它因素的影人口总数对其它因素的影人口总数对其它因素的影人口总数对其它因素的影响是间接的（统计变量因响是间接的（统计变量因响是间接的（统计变量因响是间接的（统计变量因素）。

素）由于邻接矩阵与有向连接图由于邻接矩阵与有向连接图由于邻接矩阵与有向连接图由于邻接矩阵与有向连接图1-11-1对应，因此，对应，因此，对应，因此，对应，因此，由这个邻接矩阵，我们可以画出有向连接图，由这个邻接矩阵，我们可以画出有向连接图，由这个邻接矩阵，我们可以画出有向连接图，由这个邻接矩阵，我们可以画出有向连接图，但这时画出的有向连接图可能是没有直观层次但这时画出的有向连接图可能是没有直观层次但这时画出的有向连接图可能是没有直观层次但这时画出的有向连接图可能是没有直观层次结构的2024/9/23/30242 2 2 2、可达矩阵、可达矩阵、可达矩阵、可达矩阵n n（（（（1 1 1 1）布尔代数运算法则）布尔代数运算法则）布尔代数运算法则）布尔代数运算法则n n加法准则：加法准则：加法准则：加法准则：“ “+ + + +” ”的定义为两个数取大的定义为两个数取大的定义为两个数取大的定义为两个数取大n n即即即即n n0+1=0∨1=1=1∨0=1+00+1=0∨1=1=1∨0=1+00+1=0∨1=1=1∨0=1+00+1=0∨1=1=1∨0=1+0n n因此：因此：因此：因此： A. 0+1=1+0=1 A. 0+1=1+0=1 A. 0+1=1+0=1 A. 0+1=1+0=1 （（（（取大，取大，取大，取大，0+1=0∨1=10+1=0∨1=10+1=0∨1=10+1=0∨1=1））））n n B. 1+1=1 B. 1+1=1 B. 1+1=1 B. 1+1=1 （（（（取大，取大，取大，取大，1+1=1∨1=11+1=1∨1=11+1=1∨1=11+1=1∨1=1））））n n乘法准则：乘法准则：乘法准则：乘法准则： “ “××××” ”的定义，两个数取小。

的定义，两个数取小的定义，两个数取小的定义，两个数取小n n即即即即n n1×1=1∧1=11×1=1∧1=11×1=1∧1=11×1=1∧1=1n n因此：因此：因此：因此： C. 1×1=1 C. 1×1=1 C. 1×1=1 C. 1×1=1 n n D. 1×0=0×1=0D. 1×0=0×1=0D. 1×0=0×1=0D. 1×0=0×1=02024/9/23/30252 2 2 2、可达矩阵、可达矩阵、可达矩阵、可达矩阵n n（（（（2 2 2 2））））r r r r步可达矩阵步可达矩阵步可达矩阵步可达矩阵n n称称称称A A A A1 1 1 1= = = =A+IA+IA+IA+I为为为为1 1 1 1步可达矩阵，其中步可达矩阵，其中步可达矩阵，其中步可达矩阵，其中I I I I为单位矩阵，为单位矩阵，为单位矩阵，为单位矩阵，1 1 1 1步可步可步可步可达包括了达包括了达包括了达包括了“ “自己可达自己自己可达自己自己可达自己自己可达自己” ”的环n n以例以例以例以例23232323为例，为例，为例，为例，A A A A如下所示：如下所示：如下所示：如下所示：P2 P2 P2 P2 P3 P3 P3 P3 P4 P4 P4 P4 P5 P5 P5 P5 P6 P6 P6 P6 P7 P7 P7 P7 P1 P1 P1 P1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0P2P2P2P2P3 P3 P3 P3 P4 P4 P4 P4 P5 P5 P5 P5 P6 P6 P6 P6 P7 P7 P7 P7 P1 P1 P1 P1 1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 0A =A =A =A =2024/9/23/30261 1步可达矩阵步可达矩阵步可达矩阵步可达矩阵n n则，则，则，则，A A A A1 1 1 1=A+=A+=A+=A+I I I IP2 P2 P2 P2 P3 P3 P3 P3 P4 P4 P4 P4 P5 P5 P5 P5 P6 P6 P6 P6 P7 P7 P7 P7 P2 P2 P2 P2 P3 P3 P3 P3 P4 P4 P4 P4 P5 P5 P5 P5 P6 P6 P6 P6 P7 P7 P7 P7 P1 P1 P1 P1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0P1 P1 P1 P1 1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 0+ +注意：这里的注意：这里的注意：这里的注意：这里的“+”“+”是布尔是布尔是布尔是布尔代数运算法则下的加法代数运算法则下的加法代数运算法则下的加法代数运算法则下的加法2024/9/23/30271 1 1 1步可达矩阵步可达矩阵步可达矩阵步可达矩阵= = P2P2P2P2 P3P3P3P3 P4P4P4P4 P5P5P5P5 P6P6P6P6 P7P7P7P7 P2P2P2P2 P3P3P3P3 P4P4P4P4 P5P5P5P5 P6P6P6P6 P7P7P7P7 P1P1P1P1 1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0P1P1P1P1 1 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 02024/9/23/3028我们用我们用我们用我们用Ar=Ar=Ar=Ar=（（（（A+A+A+A+I I I I））））r r r r表示系统中最长有表示系统中最长有表示系统中最长有表示系统中最长有r r r r条路径可达的矩阵。

条路径可达的矩阵条路径可达的矩阵条路径可达的矩阵从理论上可以证明（证明略），按照布尔代数运算法则，在计算从理论上可以证明（证明略），按照布尔代数运算法则，在计算从理论上可以证明（证明略），按照布尔代数运算法则，在计算从理论上可以证明（证明略），按照布尔代数运算法则，在计算A1A1A1A1，，，，A2,A2,A2,A2,……. . . .的过程中，必定存在的过程中，必定存在的过程中，必定存在的过程中，必定存在r≤ n-1r≤ n-1r≤ n-1r≤ n-1，，，，使得有下列关系成立：使得有下列关系成立：使得有下列关系成立：使得有下列关系成立： （（（（A+A+A+A+I I I I））））r-1r-1r-1r-1 = = = = （（（（A+A+A+A+I I I I））））r r r r === R=== R=== R=== R令令令令如果你会编程，则可通过程如果你会编程，则可通过程如果你会编程，则可通过程如果你会编程，则可通过程序来实现求序来实现求序来实现求序来实现求r r r r和和和和R R R R的过程的过程的过程的过程其中：其中：其中：其中：r r r r是从系统的任何一点出发，到达系统中另外一点的最长路径数。

是从系统的任何一点出发，到达系统中另外一点的最长路径数是从系统的任何一点出发，到达系统中另外一点的最长路径数是从系统的任何一点出发，到达系统中另外一点的最长路径数2024/9/23/3029nn其中，其中，其中，其中， （（（（A+A+A+A+I I I I））））r r r r=R=R=R=R称为可达矩阵称为可达矩阵称为可达矩阵称为可达矩阵nn可达矩阵具有以下属性：可达矩阵具有以下属性：可达矩阵具有以下属性：可达矩阵具有以下属性：nn（（（（1 1 1 1）不动点特性：）不动点特性：）不动点特性：）不动点特性：R R R R2 2 2 2=R =R =R =R nn（（（（2 2 2 2））））转移特性：若转移特性：若转移特性：若转移特性：若P P P Pi i i i可达可达可达可达P P P Pj j j j , P , P , P , Pj j j j 可可可可P P P Pk k k k，，，，则则则则P P P Pi i i i可达可达可达可达P P P Pk k k knn可达矩阵表示了一个系统中所有单元（要素）之间的整体关系因此，我们可可达矩阵表示了一个系统中所有单元（要素）之间的整体关系。

因此，我们可可达矩阵表示了一个系统中所有单元（要素）之间的整体关系因此，我们可可达矩阵表示了一个系统中所有单元（要素）之间的整体关系因此，我们可以通过对可达矩阵的分解而得到系统的整体层次结构以通过对可达矩阵的分解而得到系统的整体层次结构以通过对可达矩阵的分解而得到系统的整体层次结构以通过对可达矩阵的分解而得到系统的整体层次结构 2024/9/23/3030本讲课作业本讲课作业n n1 1 1 1、以控制人口总量问题中邻接矩阵的数据为基础，、以控制人口总量问题中邻接矩阵的数据为基础，、以控制人口总量问题中邻接矩阵的数据为基础，、以控制人口总量问题中邻接矩阵的数据为基础，求出可达矩阵求出可达矩阵求出可达矩阵求出可达矩阵n n2 2 2 2、求下列回路的可达矩阵求下列回路的可达矩阵求下列回路的可达矩阵求下列回路的可达矩阵P1P2P3P7。