2019年高中数学单元测试试题-数列专题模拟题库(含参考答案).pdf

2019年高中数学单元测试试题数列专题（含答案）学校： _ 姓名： _ 班级： _ 考号： _ 题号一二三总分得分第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1已知数列 an的前 n项和 Sn=3an-2,那么下面结论正确的是A.此数列为等差数列 B. 此数列为等比数列C.此数列从第二项起是等比数列 D.此数列从第二项起是等差数列2首项为 18，公差为 -3 的等差数列，前n 项和 Sn取最大值时，n 等于 A5 或 6 B6C7 D 6 或 73国家规定某行业收入税如下：年收入在280 万元及以下的税率为p %，超过 280 万元的部分按 (p+2)% 征税，有一公司的实际缴税比例为 (p +0.25)%，则该公司的年收入是A560 万元B420 万元C350 万元D320 万元第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知S5 = 5，S9 = 27，则 S7 = 5在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若三边, ,a b c成等比数列，则ba的取值范围为6等差数列na的公差0d且358,a a a依次成等比数列，则59Sa= 7已知各项均为正数的等比数列na，若4321228aaaa，则872aa的最小值为_.8（本题满分15 分）设数列 an的前 n 项和 Snn2，数列 bn满足 bnananm(mN*)(1)若 b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；(2)是否存在m，使得数列 bn中存在某项bt满足 b1，b4，bt(tN*，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由9已知数列 na是等差数列，平面内三点A、B、C 共线，且10061007OAaOBaOC则数列 na的前 2012 项和2012S= ；10记 x为不超过实数x的最大整数，例如，22，1.51， 0.31。

设a为正整数，数列nx满足1xa，1()2nnnaxxxnN，现有下列命题：当5a时，数列nx的前 3 项依次为5,3,2 ；对数列nx都存在正整数k，当nk时总有nkxx；当1n时，1nxa；对某个正整数k，若1kkxx，则nxa其中的真命题有_写出所有真命题的编号）11如图 2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n2n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122，111236，1113412， ，则第 10行第 4个数（从左往右数）为12已知dcba,都是整数，且dcba0，7da，若cba,成等差数列，dcb,成等比数列，则dcba的值等于13 已知数列na满足12a,111nnaa, 则2008a= _ 14 在 数 列na中 ， 若 对 任 意 的n均 有12nnnaaa为 定 值 （nN） ， 且79982,3,4aaa，则此数列na的前 100 项的和100S.299 15 等差数列 2，5，8，11， 的第 5项是 _，第 11项是 _. 16已知244)(xxxf，则和)10011000()10012()10011(fff等于 . 三、解答题17 （本小题满分16 分）设各项均为正数的数列na的前 n 项和为Sn，已知11a，且11()(1)nnnnSaSa对一切*nN都成立（1）若 = 1，求数列na的通项公式；（2）求 的值，使数列na是等差数列18 （2013 年高考福建卷（文）已知等差数列na的公差1d, 前n项和为nS. (1) 若131,a a成等比数列 , 求1a; (2) 若519Sa a, 求1a的取值范围 . 19在 ABC中，角 A， B，C 的对边分别为cba,，且 A，B，C 成等差数列。

1）若32b，2c，求 ABC的面积；（2）若CBAsin,sin,sin成等比数列，试判断ABC的形状本小题满分10分）20 已知数列na的前n项和)1(23nnaS，nN（1）求na的通项公式；（2）若对于任意的nN，有14nakn成立，求实数k的取值范围（本题满分14分）本题有2 个小题，第1 小题满分7 分，第 2 小题满分7 分21设数列na的前 n 项和为nS，且满足nS2na，n1，2， 3，（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足1b 1，且1nbnbna，求数列nb的通项公式；（3）设ncn (3nb)，求数列nc的前 n 项和为nT22 若na是 等 比 数 列 , 其 中37,aa是 方 程22350 xk x的 两 根 , 且23728()41aaa a,则 k 的值为 _23 等比数列na中，21a，85a，则3a _4_ _24已知数列na的通项公式为nan32，求它的前n项和nS25在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？26 在数列 an中，已知)2(23,31nnaan，判断 an是否是等差数列？请你判断下面这种解法对吗？27 已知数列na满足23a，前 n 项的和 Sn(2nnnan是任一正自然数） (1）求数列 na的通项公式；(2）又数列 nb为等比数列，且111212abb aab，（），求数列 bn的前 n 项的和 Sn；(3）对于（ 2）中的 SnnN（）证明：122311232nnSSSnnSSS28设数列 an为前 n 项和为 Sn，数列 bn满足： bn =nan，且数列 bn的前 n 项和为 (n-1)Sn+2n (nN*)。

1)求 a1,a2的值；(2)求证：数列 Sn +2是等比数列；(3)抽去数列 an中的第 1 项，第 4 项，第 7 项，第3n- 2 项，余下的项顺序不变，组成一个新数列 cn，若 cn的前 n 项和为 Tn，求证：125Tn+1Tn11329已知数列)1(log*2Nnan为等差数列，且.9, 331aa (）求数列na的通项公式； (）证明.111112312nnaaaaaa30 在1与2之间插入 n个正数naaaa,321,使这 n+2个数成等比数列;又在 1与2之间插入 n个正数nbbbb,321,使这 n+2个数成等差数列.记nnnnbbbbBaaaaA321321,. (1)求数列 An和 Bn 的通项 ; (2)当n7 时 ,比较 An与 Bn的大小 ,并证明你的结论. 关键字：插入；新数列；等差数列；等比数列；求通项公式；比较大小；双重身份。