计量经济学课件4.2联立方程计量经济学模型.ppt

4.2联立方程计量经济学模型的若干基本概念 变量结构式模型简化式模型参数关系体系一、变量3二、联立方程模型中变量的类型单一方程模型中解释变量与被解释变量的区分十分清晰联立方程模型中同一变量可能既为被解释变量又为解释变量, 因此只区分解释变量与被解释变量的意义不大，而将变量分为内生变量和外生变量两大类 内生变量： 一些变量是由模型体现的经济体系本身所决定的，在模型中是随机变量称为内生变量 外生变量：一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的，在模型中是非随机的称为外生变量 联立方程模型 中的变量内生变量前定变量外生变量滞后内生变量 内生变量 （Endogenous Variables） 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响 内生变量一般都是经济变量 在单一方程模型中，内生变量就是被解释变量在单一方程模型中，内生变量就是被解释变量 一般情况下，内生变量与随机项相关，即 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量6联立方程偏倚：由于联立方程模型中内生变量作为解释变量会与随机扰动项相关，违反了OLS基本假定，如仍用OLS法去估计其参数，就会产生偏倚，这样的估计式是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏倚。

例如 其中: C消费; Y收入; I投资 显然 与 相关结论： 一般情况下OLS法不适合于去估计联立方程模型联立方程模型的偏倚性 因为其中外生变量 (Exogenous Variables) 外生变量一般是确定性变量，其参数不是模型系统研究的元素 外生变量只影响模型中的其它变量，而不受外生变量只影响模型中的其它变量，而不受其它变量的影响，因此其它变量的影响，因此只能在方程中作解释只能在方程中作解释变量变量 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量 一般情况下，外生变量与随机项不相关 先决(前定)变量（Predetermined Variables） （1）外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决(前定)变量 （2）滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性 （3 3）前定变量影响现期模型中的其它变量，但不受它们）前定变量影响现期模型中的其它变量，但不受它们的影响，因此只能在现期的方程中作解释变量，且与其的影响，因此只能在现期的方程中作解释变量，且与其中的随机干扰项互不相关中的随机干扰项互不相关。

（4）在模型求解本期内生变量的值之前，本期外生变量和滞后外生变量的值是给定的，滞后内生变量的值在前面各期中已解出，因而也是已知的（前定的），它们统称前定变量9 在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可作为解释变量，而前定变量都只作为解释变量 例如: 其中Q和P为内生变量，X和P*为外生变量一个变量是内生变量还是外生变量，是由经济理论和经济意义决定，并不仅从数学形式去决定 注意：意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的识别、估计和应用都有重要意义联立方程模型中内生变量的个数应恰好等于方程组中方程的个数，该方程组才是完备的4.如何确定模型中的内生变量和外生变量 由于内生变量是联立地被决定，因此，联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程这个规则决定了任何联立方程模型中内生变量的个数 可是，确定哪个变量为内生变量，要根据经济分析和模型的用途 在设定模型时，通常将以下两类变量设定为外生变量： （1）政策变量，如货币供给、税率、利率、政府支出等 （2）短期内很大程度上是在经济系统之外决定或变化规律稳定的变量，如人口、劳动力供给、国外利率、世界贸易水平、国际原油价格等 二、结构式模型 Structural Model定义 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。

结构式模型中的每一个方程都是结构方程（ Structural Equations ） 各个结构方程的参数被称为结构参数（ Structural Parameters or Coefficients ） 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式 举例：简单宏观经济模型 其中:C为消费，Y为收入，I为投资，均是内生变量； G为政府支出和 为外生变量；u为随机扰动项特点：不出现变量的参数用0表示，方程右边只有随机扰动项可一般化表示为15结构型模型的标准形式： 其中： 为内生变量； 为前定变量（当 时表明存在截距项）； 为随机扰动项， 为内生变量的参数， 为前定变量的参数结构型模型标准形式可以用矩阵表示： 其中结构方程的方程类型 1.行为方程（behavioural equation） 解释居民、企业和政府的经济行为，描述它们解释居民、企业和政府的经济行为，描述它们对外部影响是怎样做出反应的方程称为对外部影响是怎样做出反应的方程称为行为方行为方程程例1 1中的消费方程和投资方程都是行为方中的消费方程和投资方程都是行为方程 还有一类描述经济变量之间技术联系的方程，如CD生产函数 ，它们描述的不是行为，但通常也将它们归入行为方程一类。

因此，广义的说，行为方程是描述变量之间经验关系的方程因此，行为方程中含有未知的参数和随机扰动项 2.制度方程与恒等式 制度方程是由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程 恒等式有两种，一种是定义方程式，另一种为平衡方程3 3技术方程技术方程 技术方程技术方程是解释生产要素的投入与生产成是解释生产要素的投入与生产成果的产出之间工艺技术关系的方程生果的产出之间工艺技术关系的方程生产函数就是常见的技术方程产函数就是常见的技术方程 从数理性质上划分，也可将方程分为从数理性质上划分，也可将方程分为随机方程和非随机方程随机方程和非随机方程两种 包含随机干扰项的方程称为随机方包含随机干扰项的方程称为随机方程，不包含随机干扰项的方程称为非随程，不包含随机干扰项的方程称为非随机方程4 .完备的结构式模型 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型即如果模型中的结构方程的个数等于内生变量的个数，那么在数学上才是完备的，这种模型叫做完备模型如果模型不完备，则模型因为不能求解而失去意义 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。

完备的结构式模型的矩阵表示 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，表示随机项，表示内生变量的结构参数，表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取1 简单宏观经济模型的矩阵表示28例，简单宏观经济模型 矩阵表示：即其中：29 （1）描述了经济变量之间现实的结构关系，在结构方程的右端可能出现其它的内生变量 （2）结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释变量的作用 （3）结构型模型具有偏倚性问题，所以一般不能直接用OLS法对结构型模型的未知参数进行估计 （4）通过前定变量的未来值去预测内生变量的未来值时，由于在结构方程的右端出现了需要同时预测的未知内生变量，所以这时不能直接用结构型模型去作预测结构型模型的特点：三、简化式模型 Reduced-Form Model定义 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。

简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的参数称为简化式参数(Reduced-Form Coefficients) 简化式模型的矩阵形式 简化式方程描述了内生变量是怎样被真正决定的简单宏观经济模型的简化式模型四、参数关系体系定义 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系 作用 利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数 从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用 例如，在上述模型中存在如下关系： 21反映Yt-1对It的直接与间接影响之和； 而其中的2正是结构方程中Yt-1对It的结构参数，显然，它只反映Yt-1对It的直接影响 在这里，2是Yt-1对It的部分乘数，21反映Yt-1对It的完全乘数 注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联系39递归型模型的构成：例如特点： 第一个方程中解释变量只包含前定变量； 第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中的内生变量； 第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量； 依此类推，最后一个方程内生变量Ym可以表示成前定变量和前m1个内生变量Y1，Y2.Ym-1的函数。

3、递归型模型对于有为下三角矩阵写成标准型式:41递归模型的特点： 每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定，不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用OLS法估计其参数 递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中事实上并没有形成变量间互为因果的特征，所以并不是真正意义上的联立方程模型。