与四边形有关的综合题.doc

1、(1)动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为 2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小图④解：（1） 125° …………………2分（2）同意． …………………3分图③如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折叠知，∠AGE=∠ DGE=90°， 所以∠AGE=∠AGF=90°， …………………5分所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF， 即△AEF为等腰三角形． …………………6分（3）过N作NH⊥AD于H设由折叠知， ① 图④② ……7分由①②可知 ……8分∴△MPF为等边三角形∴∠MFE=30°，∴∠MFN=60°，又∵MN=MF= ∴△MNF为等边三角形 ……9分 ∴∠MNF=60°，……10分3如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE＝DE＝BD；②AF＝2BD；③CE＋EF＝AE；④＝．其中结论正确的序号是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④答案（B）3、已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由，得，因此． 2分（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意． 3分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，由点，得点．因此，解之得（舍去），因此点．图2图1此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 5分如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此．解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． 7分如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形． 9分图3综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或． 10分4、如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 = 4时， = 2 .∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）. ∵ 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ,∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1，∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 .∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C、A都在双曲线上 ,∴ S△COE = S△AOF = 4 。

∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .∴ S△COA = S梯形CEFA . ∵ S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 , ∴ S△COA = 15 . （3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,∴ OP=OQ，OA=OB .∴ 四边形APBQ是平行四边形 .∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 . 设点P的横坐标为（ > 0且）,得P ( , ) .过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .若0＜＜4，如图12-3，∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .∴ .解得= 2，= - 8(舍去) .∴ P（2，4）. 若 ＞ 4，如图12-4，∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴，解得 = 8， = - 2 (舍去) .∴ P（8，1）.∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 5、如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若将“点分别段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图4（参考数据：．）（08江西南昌25题解析）解：（1）过作于交于，于．，，，． 2分，． 3分B(E)A(F)DCGKMNH（2）当时，点在对角线上，其理由是： 4分过作交于，过作交于．平分，，．，，．，．，．ADCBHEIPQGFJ即时，点落在对角线上． 6分（以下给出两种求的解法）方法一：，．在中，，． 7分． 8分方法二：当点在对角线上时，有， 7分解得． 8分（3）0.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13 10分（4）由点所得到的大致图形如图所示：HACDB 12分说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出的值各得1分；2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．。