三位数乘两位数最大乘积.doc

求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法 摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题关键词：数字 不同数 乘积 最大 最小 方法苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大一、     两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。

二、     先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”三、     根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知道要使乘积最大应选择“52，43”这一组四、     接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC；⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出 “1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431” 按照以上思路要使乘积最小：一、  两个乘数的最高位是“1”或“2”，最末位是“5”；二、  先不看最末位“5”，就变成“1.2.3.4”四个数字,最高位是“1”或“2”时，那么组成的两位数一定是“13、24”或“14、23”，要想使乘积最小，那么这两个两位数应相差最大，“24-13=11”、“23-14=9”应选择“24”、“13”。

三、  接下来看，最末位“5”应跟在谁的后面，由上面知道跟在较大的数后构成的数乘积较小，所以“5”应跟在“24”后面是“245”，乘积最小的数应是“13”、“245”由此，我们可知，任意五个数字“A、B、C、D、E”其中“E>D>C>B>A”,组成的两位数和三位数虽然很多,但求它们的乘积最大或最小的数还是有规律的,乘积最大的是“DCA”与“EB”,乘积最小的是“BDE”与“AC”三位数乘两位数最大乘积已有 5019 次阅读2011-12-8 09:16 |系统分类:职成教育| 计算器       头天的作业中有“ 用1,2,3，４,５这五个数字组成一个三位数和一个两位数，用计算器找出这两个数的最大乘积因课堂时间不够，让学生自主作业，结果发现虽然可以用计算器可以计算，但由于写的算式不全，还是找不到最大的那一个       第二天在另外一个班级教学时，先让学生有规律的写写算式，有的先确定两位数，变换三位数；有的确定三位数，变换两位数；有的先确定最高位上的数，变换十位和个位上的数分析三种规律，哪种更适合我们今天题目的要求呢？显然是第三种比较适合，根据估算确定最高位上是4和5的时候，积比较大这样的算式有531*42,521*43,532*41，431*52,421*53，432*51这样6道，再用计算器计算找到积最大的那一个。

      两种教法各有优点，前一种可以让学生进行大量的计算练习，后一种通过冷静的思考可以较快的解决问题在这里我更满意后者，因为用计算器计算，练习量再大，对学生计算能力的提高也起不了作用，养成一种依赖，连数感都得不到培养，课堂效率不高     通过多次练习后，让学生发现规律： 去掉最小数，然后按两位数乘两位数积最大的方法写，最后把最小的数写在较小的两位数后面即可如果最小数是0，那么两种方法应该都可以的。