信号与系统课件郑君里版.ppt

第一章 信号和系统l信号的概念、描述和分类 l信号的基本运算 l典型信号l系统的概念和分类1.1 绪论一、信号的概念 消息(message)：常常把来自外界的各种报道统称 为消息 信息(information)：通常把消息中有意义的内容 称为信息 信号(signal)：信号是反映信息的各种物理量，是 系统直接进行加工、变换以实现通信的对象 w 信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容信号是信息的载体，通过信号传递信息 二、系统的概念系统(system)是指若干相互关联的事物组合而 成具有特定功能的整体自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信号雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等 1.2 信号的描述和分类一、信号的描述 1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来信号”与“函数”两词常相互通用 二、信号的分类1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性 w w 连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞0 时 f (t) ≠0的 信号,称为因果信号。

而若t 0 ，t ≥ 0， f(t) =0的信 号称为反因果信号注意非因果信号指的是在时间零点之前有非零值1.2 信号的基本运算一、信号的＋、－、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相＋ 、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘如 二、信号的时间变换运算1. 平移将f (t) → f (t + t0) ， f (k) → f (t + k0)称为对信号f (·)的平移或移位若t0 (或k0)1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a压缩（2）00）（采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数 ）2、阶跃函数的性质：（1）可以方便地表示某些信号 eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间（3）积分三、单位冲激函数 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型 1、定义： 面积为面积为1 12、冲激函数与阶跃函数关系:l加权特性 l抽样特性 3、性质： l单位冲激函数为偶函数2、δ(t) 的尺度变换 这里这里 a a和和 t0t0为常数，且为常数，且a a 0 0。

3、 冲激函数的导数δ’(t) （也称冲激偶）（1）定义： 称单位二次冲激函数或冲激偶2）冲激偶的性质l冲激偶的抽样特性: l冲激偶的加权特性: l冲激偶’(t)是 t 的奇函 数: 四、序列δ(k)和 u(k)（1）单位(样值)序列δ(k)的定义： 取样性质：（2）单位阶跃序列u(k)的定义（3）u(k)与δ(k)的关系δ(k) = u(k) –u(k –1) u(k) = δ(k)+ δ(k –1)+… uu五、信号的分解信号从不同角度分解：直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量 实部分量与虚部分量正交函数分量利用分形理论描述信号1、直流分量与交流分量其中fD为直流分量即信号的平均值；fA(t)为交流分量,直流分量fD与交流分量fA(t):2、偶分量与奇分量（1）一种分解为矩形窄脉冲分量：3、脉冲分量（2）另一分解为阶跃信号分量之叠加4.实部分量与虚部分量对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部 两个部分之和其实部为 ：其复数信号的模为 ：其虚部为：5、正交函数分量用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分量就是相互正交的。

即：正交函数分量：由正交函数集表示1.5 系统的性质及分类 一、系统的定义若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统二、系统的分类及性质1. 连续系统与离散系统输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述2. 动态系统与即时系统若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统否则称即时系统或无记忆系统3. 线性系统与非线性系统能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统满足叠加性是线性系统的必要条件不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统4. 时不变系统与时变系统 满足时不变性质的系统称为时不变系统时不变性质:若系统满足输入延迟多少时间，其激励引起的响应也延迟多少时间，即若T[{0}，f(t)] = yf(t)， T[{0}，f(t - td)] = yf(t - td)5、 因果系统与非因果系统激励引起的响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统即对因果系统，当t 0；当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应y2(t) = –2 +3 cos(πt)，t>0；求输入f3(t) = +2f1(t-1)时，系统的零状态响应。

解：设当x(0–) =1，输入因果信号f1(t)时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y1x(t)、y1f(t)当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y2x(t)、y2f(t)由题中条件，有y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = + cos(πt)，t>0 （1）y2(t)= y2x(t) + y2f(t) = –2 +3 cos(πt)，t>0 （2）根据线性系统的齐次性y2x(t) = 2y1x(t)，y2f(t) =3y1f(t)，代入式（2）得y2(t) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = –2 +3 cos(πt)，t>0 （3）式(3)– 2×式(1)，得y1f(t) = –4 + cos(πt)，t>0由于y1f(t) 是因果系统对因果输入信号f1(t)的零状态响应，故当t<0，y1f(t)=0；因此y1f(t)可改写成y1f(t) = [–4 + cos(πt)]u(t) (4)根据LTI系统的微分特性→ = –3δ(t) + [4 –sin(πt)]u(t)根据LTI系统的时不变特性f1(t–1) →y1f(t – 1) ={ –4 + cos[π(t–1)]}u(t–1)由线性性质，得：当输入f3(t) = +2f1(t–1)时，y3f(t) = + 2y1(t–1) = –3δ(t) + [4 –πsin(πt)]u(t)+ 2{–4 + cos[π(t–1)]}u(t–1)1.6 系统的描述描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。

一、连续系统1. 解析描述——建立数学模型补充：KVL可描述为：对于任一网络中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有电压降的代数和恒等于零Σu =0 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式 对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到 图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由 KVL和 VAR列方程，并整理得二阶常系数线性微分方程 2. 系统的框图描述上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图 积分器： 加法器： 数乘器：[例1.6.1]：已知y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，画框图解：将方程写为y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t)[例1.6.2]：已知y”(t) + 3y’(t)+ 2y(t) = 4f’(t) + f(t)，画框图解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图设辅助函数x(t)满足x”(t) + 3x’(t)+ 2x(t) = f(t)可推导出y(t) = 4x’(t) + x(t)，它满足原方程。

[例1.6.3]：已知框图，写出系统的微分方程 解：设辅助变量x(t)如图 x”(t) = f(t) – 2x’(t) –3x(t) ,即x”(t) + 2x’(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) 根据前面，逆过程，得 y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t) 二、离散系统1. 解析描述——建立差分方程例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/元，求第k个月初存折上的款数设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为βy(k-1),则y(k)=y(k-1)+ βy(k-1)+f(k)即y(k)-(1+β)y(k-1) = f(k)若设开始存款月为k=0，则有y(0)= f(0) 所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数上述为一阶差分方程由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统 描述LTI系统的是线性常系数差分方程2. 差分方程的模拟框图基本部件单元有：数乘器，加法器，迟延单元（移位器）迟延单元[例1.6.4]：已知框图，写出系统的差分方程。

解：设辅助变量x(k)如图x(k)= f(k) – 2x(k-1) – 3x(k-2)即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k)y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2)消去x(k) ，得y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2)1.7 LTI系统分析概述系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答一、分析方法系统的分析方法：输入输出法（外部法）状态变量法（内部法）外部法 ：时域分析（用经典的方法求解微分方程和差分方程变换域法 连续系统—频域法和复频域法，离散系 统—z域法二、求解思路（1）把零输入响应和零状态响应分开求2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和采用的数学工具：（1）卷积积分与卷积和（2）傅里叶变换（3）拉普拉斯变换（4）Z变换 本章总结：1、信号和系统的概念 2、信号的分类 ，信号的基本运算、变换运算 3、阶跃函数u(t)和冲激函数δ(t) 的性质以及相互关系4、系统的性质及分类 5、LTI系统的判别6、系统的描述：建立数学模型、系统的框图描述7、LTI系统分析方法 。