惯性定理与正定性.ppt
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3-3 实二次型的定性分类实二次型的定性分类 惯性定理与规范形 定性分类 定理定理 3.10（惯性定理）（惯性定理）用不同的可逆线性变换包括正交变换化实二次型为标准形时，各标准形中正项个数相同（称为正惯性指数,记为 p）; 负项个数也相同（称为负惯性指数，记为 q;q = r - p ）.1. 惯性定理与规范形惯性定理与规范形定义 正的系数全为+1（先排），负的系数全为－1 （后排） 的标准形称为规范形.根据惯性定理惯性定理，，实二次型的规范形是唯一的 pr-pn-r 2. 定性分类定性分类定理定理 3.11 例例 3 解解定理定理 3.12（（Sylvester,顺序主子式判别法）顺序主子式判别法） 正定矩阵具有以下一些简单性质正定矩阵具有以下一些简单性质(1)(1)定义法定义法；；(3)(3)顺序主子式判别法顺序主子式判别法；；(2)(2)正惯性指数正惯性指数（（特征值）判别法特征值）判别法.正定二次型正定二次型（（正定矩阵正定矩阵）的判别方法：）的判别方法：四、小结四、小结 书面作业书面作业: 153页页 24(2)(3), 26(1）, 28, 30本节要求： 1.了解惯性定理和规范形 2.掌握正定负定的定义与判别 Have a Merry Christmas and a Prosperous New year. 。
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