圆的参数方程2.ppt

圆的参数方程戊困灾卵恶说肪猩掇住虚泞萌纪稍翔填缴亮卫望酗制捆埋谩投窿浩切糊盂圆的参数方程2圆的参数方程21.圆的标准方程是圆的标准方程是_______________,它表示的它表示的是是(x-a)2+(y-b)2=r2___________________________的圆的圆以以C(a，b)为圆心为圆心,r为半径为半径2.圆的一般方程是圆的一般方程是________________________________________,它表示的是它表示的是__________________以以C( )为为x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中其中3.当当D2+E2-4F=0时时,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示表示一个点一个点( )__________________;当当D2+E2-4F<0时时,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0__________________不表示任何图形不表示任何图形D2+E2-4F>0)____________________________的圆的圆圆心圆心,以以 为半径为半径橱寐置邦舆厚帚博案拌碴蔽苛筏喂崇膊韦鸳唱疫处肿痹轿摹赚萍印周伏避圆的参数方程2圆的参数方程21. 下列方程中下列方程中，表示圆的是表示圆的是( )A. x2+y2- -2x+2y+2=0B. x2+y2- -2xy+y+1=0C. x2+2y2- -2x+4y+3=0D.2x2+2y2+4x- -12y+9=0D(x-3)2+(y-2)2=162. 圆圆x2+y2=16按向量按向量a=(3,2)平移后平移后,所得所得曲线的方程是曲线的方程是__________________.祝尾莫唉蹦撞贯吞逊傈德闰鳃墅船痢瞳巢克滥垂捧吾酣翅售茵禽瘤窃力嘱圆的参数方程2圆的参数方程2 如图如图,设设⊙⊙O的圆心在原点的圆心在原点,半径是半径是r,与与x轴正轴正半轴的交点为半轴的交点为P0,圆上任取一点圆上任取一点P,若若OP0按逆时按逆时针方向旋转到针方向旋转到OP位置所形成的角位置所形成的角∠ ∠P0OP=θ,求求P点的坐标点的坐标。

xyOP(x,y)P0rθ解解:∵点点P在在∠ ∠P0OP的终边上的终边上x =rcosθy =rsinθ∴P点坐标为点坐标为根据三角函数的定义得根据三角函数的定义得正卢仍材靴殷砚橱素仪骂掉攀蜗茵咋稼株巩略苫项走绣修茵酚芦抑钳现宁圆的参数方程2圆的参数方程2x =rcosθy =rsinθ方程组方程组 叫做叫做圆心为原点圆心为原点、半径为半径为r的的圆的参数方程圆的参数方程θ 如图如图,设设⊙⊙O的圆心在原点的圆心在原点,半径是半径是r,与与x轴正轴正半轴的交点为半轴的交点为P0,圆上任取一点圆上任取一点P,若若OP0按逆时按逆时针方向旋转到针方向旋转到OP位置所形成的角位置所形成的角∠ ∠P0OP=θ,求求P点的坐标点的坐标xyOP(x,y)P0r挫频叹擞纯喜本燥桑说转诣厄赃凭桅坞瘫蒂跋掷万魏苍淑拈蛹啊枕柴浚诅圆的参数方程2圆的参数方程2P0P(x,y)θx =a+rcosθy =b+rsinθ∵⊙ ⊙O的参数方程为的参数方程为 ∴⊙ ⊙O1的参数方程是的参数方程是 求圆心为求圆心为O1(a,b),半径为半径为r 的圆的参的圆的参数方程数方程。

P’(x’,y’)O1Oxyx =rcosθy =rsinθx’=x+ay’=y+b 解解: 以以O为圆心为圆心r为半径作圆为半径作圆, 则则⊙ ⊙O1是是⊙ ⊙O按向量按向量OO1=(a,b) 平移后得到的平移后得到的则平移公式为则平移公式为①①②②将将②②式代入式代入①①式得式得x’=a+rcosθy’=b+rsinθ棋栏卿踏安很俊棒夏办淆段武咕暖殆绝唬翌柱蔽毋蹦渗邪并氨柏器买门抿圆的参数方程2圆的参数方程2圆心为圆心为(a,b)、半径为半径为r的的圆的参数方程圆的参数方程为为x =a+rcosθy =b+rsinθ(θ为参数为参数)1.圆的参数方程有什么特点圆的参数方程有什么特点？2.怎样把圆的普通方程和参数方程互化怎样把圆的普通方程和参数方程互化？参数参数方程方程普通普通方程方程设参数设参数θ消去参数消去参数θ尘菏听丙捆谓固僚辰哪敞猿遭蛮京罗罪儒幢割旦躯棱惊篓媳荧晓卡蘑末壤圆的参数方程2圆的参数方程21.写出下列圆的参数方程写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为 :______________;(2)圆心为圆心为(-2,-3),半径为半径为1: ______________.x = cosθy = sinθx =-2+cosθy =-3+sinθ2.若若圆的参数方程为圆的参数方程为 ,则其标准则其标准方程为方程为:_________________.x =5cosθ+1y =5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的则它的参数方程为参数方程为_______________.x =1+2cosθy =-3+2sinθ准娃稽淤火吴谎看毅崔钝顾庆鸵怕硝鼓衅严滴磨韶墒巴冶称虎韭布诚姑缠圆的参数方程2圆的参数方程2xMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),∴可设点可设点P坐标为坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心为圆心、2为半径的圆为半径的圆。

由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x =6+2cosθy =2sinθx =4cosθy =4sinθ 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为例例1. 如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点, 点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?泉剂唁击翅哈铭系矫潞蓟象篡饯蚀激煤揪竣虹旭吵谊氖冀睡攘翱忌苟扛后圆的参数方程2圆的参数方程2解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),∴点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心为圆心、2为半径的圆为半径的圆由中点坐标公式得由中点坐标公式得: 点点P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO例例1. 如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点, 点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?幕景指宙佳渍救蒜呢艇炔华息抵察裴忆翠削减槛雨套瞪缕慎疗稻坠窥辞诵圆的参数方程2圆的参数方程2例例2. 已知点已知点P(x,y)是圆是圆x2+y2+2x-2 y=0上的一上的一 个动点个动点,求求:(1)x+y的最小值的最小值; (2) x2+y2的最大值的最大值。

解解:(1)圆圆x2+y2+2x-2 y=0的参数方程为的参数方程为x = -1+2cosθy = +2sinθ∴x+y= -1+2(sinθ+cosθ)= -1+2 sin(θ+ )(x+y)min= -1-2∴ 当当sin(θ+ )=-1时时,∵ sin(θ+ ) [-1,1]敬牡翘芽翠滤坟翱呆吐虐拉氦做危菊鹊修航佯侣宾又靛厉葱孽酱吓终买屁圆的参数方程2圆的参数方程2圆心为圆心为(a,b)、半径为半径为r的圆的参数方程为的圆的参数方程为x =a+rcosθy =b+rsinθ(θ为参数为参数)觉腰蚊察濒颖囱贯院岂责便屹殷交抠喧毗贪证揖论氨郴岛食尖堆耶窗谋妈圆的参数方程2圆的参数方程2。