建筑力学培训课件(共66页).ppt

土木学院力学教研室土木学院力学教研室建筑力学第二章：平面一般力系的简化与平衡12021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室F FA AF FB BACBAB关于二力杆内容的补充分析一个复杂结构的受力时，总是先寻找结构中有没有二力构件在我们将的受力分析4步骤之前）这是一个简单、特定的杆件受力情况，是分析复杂问题的突破口22021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室CABABFAFB受力图正确吗?二力杆约束32021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室CABABF FA AF FB B42021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室CBDAABF FB BF FA A总结：1. 二力杆是一种杆件，但形状不确定，可以是直杆、折杆或者弯杆2. 二力杆两端用铰链与其他物体相连3. 二力杆不计自重，没有受已知力作用，总之不受主动力作用4. 二力杆只受两端约束力而平衡5. 这种结论不仅适合于杆件，其他构件也适应满足二力平衡条件的构件，称为二力构件1.两个力的作用点是杆的两个端点2. 这两个力满足二力平衡原理1.二力杆的约束力沿两力作用点连线方向2. 一般指向不定，受拉力作用称为拉杆，受压力作用称为压杆。

3. 有更多已知条件时，可以确定二力杆是具体受拉力还是压力的作用52021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室如二力杆所受的两个约束力就符合被动力的特征，虽然根据平衡原理可知其力的作用线，但是具体力使拉力还是压力，大小是多少，都由其他主动力来决定同学们疑惑的一组概念62021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室受力分析步骤全攻略1.确定研究对象（题中给出）一旦明确，即刻将其分离，画出它的结构简图研究对象总是从受力简单的构件开始，如二力杆2.分析主动力第一考虑重力，第二考虑题中给出的主动力如拉力等题中会明确给出）3.分析被动力观察研究对象与哪些物体接触，约束力作用于接触点，其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反简单的来说由于约束的作用，杆件在X方向不能运动，则约束力存在X方向的分量；杆件在Y方向不能运动，则约束力存在Y方向的分量）根据被动力的特性，X、 Y方向的分量正负和大小都需要更多已知条件来确定4.根据静力学公理检查以上分析几个常用的公理作用力与反作用力公理、二力平衡公理、三力平衡公理 若约束力有X、 Y方向的分量，根据以上公理尽可能确定其方向72021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室掌握平面汇交力系的简化与平衡计算重点掌握物体系统的平衡计算掌握平面力偶系的简化与平衡计算掌握平面一般力系的简化与平衡计算第2章 教学目标82021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室教学要求92021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室 位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系。

定义：前 言 工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力系来处理102021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室图4-1 钢桁梁桥简图P1P2P3FEyFAyFAx下图所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平面一般力系112021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室下图所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面一般力系图4-2 屋架及计算简图(a)(b)122021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室下图所示的起重机简图，配重、荷载、自重、及支座反力可视为一个平面一般力系图4-3 起重机简图(a)PFAyFBy(b)P132021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室2.1 平面汇交力系的简化与平衡（1）平面汇交力系是作用在平面内的所有力的作用线都汇交于一点的力系，它是平面一般力系的特殊情况我们通过两种方法几何法和解析法，讨论该力系的简化（或合成）与平衡问题用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头Oa) 平行四边形法则F2F1R Rb) 力三角形F2R Rd) 力多边形F1OF5Oc) 汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R R142021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室平面汇交力系的简化例题152021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室2.1 平面汇交力系的简化与平衡（2）平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力为零。

FR这个力矢量会收缩成一个点力的多边形自行封闭平面交汇力系的平衡162021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室平面汇交力系的平衡例题172021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室 试指出图示各力之间的关系思 考 题(a)(d)(c)(b)182021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室F2F1FRF4F3FRoxyFyFx复习：运用力的平行四边形公理可以将两个共点的力合成为一个力联想：同样，一个已知力也可以分解为两个力但需注意，一个已知力分解为两个分力可有无数个解当平行四边形为矩形时，如右图所示，可以对力进行正交分解解析法2.1 平面汇交力系的简化与平衡（3）192021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和推广之2.1 平面汇交力系的简化与平衡（4）平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零202021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室2.1 平面汇交力系的简化与平衡（5）平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。

合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零从而得到平面交汇力系平衡方程：212021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室 重物质量m =10 kg,悬挂在支架铰接点 B 处，A、C 为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时， 杆AB、BC所受的力例 题222021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室FAB= 88.0 N， FCB= 71.8 N联立上述两方程，解得：解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力 ；BC 杆的约束力 （设为拉力）及AB杆的约束力 （设为压力），列出平衡方程232021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室 由于求出的 和 都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即 BC 杆承受拉力，AB 杆承受压力若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原假定的方向相反242021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室一、力对点的矩1.力矩的概念和性质将力F对点O的矩定义为：力F的大小与从O 点（矩心）到力F的作用线的垂直距离的乘积，即 方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂直距离h称为力臂。

2.2 平面力偶系252021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室2、合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于力系中所有各分力对同一点之矩的代数和，即3、力矩与合力矩的解析表达式262021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室二、力偶力偶：两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶1、力偶及其性质力偶使物体转动效应一般通过力偶矩来衡量，力偶矩的大小为Fd，方向由右手法则确定，平面力偶矩也为代数量，用M（F，F）来表示，即 M（F，F）=2SABC272021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室力偶大小相等的二反向平行力 、作用效果：只引起物体的转动力和力偶是静力学的二基本要素 力偶特性二：力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于零力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应282021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室力偶的等效条件 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同FdFd因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。

推论1 力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应推论2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变力偶中力 的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用292021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室即平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和 平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零 平面力偶系的简化302021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室力的平移定理作用在刚体上任意点的力F可以平行移到另一点B，只需附加一个力偶，此力偶的矩等于原来的力F对点B的矩问题：力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？2.2 平面一般力系BBAAB作用在刚体上一点的一个力和一个力矩总是简化成一个力312021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室 如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切“削球”，则球将产生平动和转动CFFCFCM(a)(b)322021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室平面力系简化结果讨论：平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩可能有以下几种情况：称该力系平衡称该力系平衡该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力仍然可以继续简化为一个合力332021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室342021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室2.3 平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。

MOOOFR平面一般力系的平衡方程为：352021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室图示一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链水平梁AB自重 P = 4 kN,荷载 F =10 kN,有关尺寸如图所示，BC杆自重不计求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的约束力ABDEPF(a)C2m1m1mC362021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室解：(1) 取AB梁为研究对象 (2) 画受力图 未知量三个：FAx、FAy、FT ，独立的平衡方程数也是三个3) 列平衡方程，选坐标如图所示ABDEPFFT(b)xyFAxFAy372021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室由(3)解得以FT之值代入(1)、(2)，可得：ABDEPFFT(b)xyFAxFAyFAx=16.5 kN, FAy=4.5 kN382021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室即铰链A的反力及与x轴正向的夹角为：ABDEPFFT(b)xyFAxFA y392021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室看可否求出FT、FAx、FAy；(1) 由右图所示的受力图，试按ABDEPFFT(b)xyFAxFA y(2) 由右图所示的受力图，试按看可否求出FT、FAx、FAy；402021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室(3) 由右图所示的受力图，试按看可否求出FT、FAx、FAy；ABDEPFFT(b)xFAxFAyC412021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室平面一般力系平衡方程的其他形式：1. 二矩式注意：A、B两点连线不垂直于x轴。

ABFRxB422021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室3. 三矩式注意：A、B、C三点不在一条线上ABFRC432021/11/18土木学院力学教研室土木学院力学教研室2.4 平面平行力系的平衡条件平面平行力系：yOxF1F2Fn 图示一受平面平行力系作用的物体，如选轴与各力作用。