线性代数：第一章 第三节 n 阶行列式的定义.ppt

第三节 n 阶行列式的定义,三阶行列式的定义,主要内容,n 阶行列式的定义,举例,一、 三阶行列式的定义,为了作出 n 阶行列式的定义,先来研究三阶行,列式的结构.,三阶行列式的定义为:,任一项除正负号外可写成,个下标(行标)排成标准排列 123 , 而第二个下标,容易看出:,(1) 上式右边的每一项都恰是三个元素的乘,积,这三个元素位于不同的行、不同的列,因此，,这里第一,(列标)排成 p1p2p3 ,它是1、2、3这三个数的某个,有项,(2) 各项的正负号与列标的排列对照：,带正号的三项列标排列是：123 , 231 , 312 ;,(为偶排列),带负号的三项列标排列是：132 , 213 , 321.,(为奇排列),故三阶行列式可以写成,排列,这样的排列共有 3!=种，故上式右端共,其中 t 为排列 p1p2p3 的逆序数， 表示对1、2、,到一般的情形，得到 n 阶行列式的定义,类似地，可以把三阶行列式的这一定义推广,3 三个数的所有排列 p1p2p3 求和,二、 n 阶行列式的定义,定义 设有 n2 个数，排成 n 行 n 列的数表,冠以符号(-1)t，得到形如,作出表中位于不同行不同列的 n 个数的乘积，并,an1 an2 ann,.,a21 a22 a2n,a11 a12 a1n,的项，其中 p1p2pn 为自然数1,2, , n 的一,称为 n 阶行列式，记作,数和,共有n! 个，因而共有 n! 项,所有这 n! 项的代,个排列，t 为这个排列的逆序数,由于这样的排列,简记作 det(aij)，其中数 aij 为行列式 D 的（i,j）,元.,按此定义的二阶、三阶行列式，与用对角线,法则定义的二阶、三阶行列式，显然是一致的.,三、 举例,例 5 证明 n 阶行列式(其中主、副对角线,上的元素是 i , 未写出的元素都是).,例 6 证明下三角行列式,的理解,下面再举一个例子,为了使同学们进一步加深对 n 阶行列式定义,例 7 设有 阶行列式,问该行列式的展开式是几次多项式，并求最高 幂的系数,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮.,。