六年级数学奥数举一反三.doc

第六周 转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？ ×＝ 练习11. 乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？2. 一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？练1 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ ＝例题2修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？解一：8000××＝1600（米）解二：8000×（×）＝1600（米） 答：第二周修了1600米练习2用两种方法解答下面各题：1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黄沙多少吨？2. 大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨例题3。

晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－）×－ 】＝300（页） 答：这本书有300页 练习31. 有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运这批货物有多少吨？2. 修路队在一条公路上施工第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个例题4男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1” 1÷＝把男生人数看作单位“1” 5÷4＝练习41． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2． 如果山羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3． 如果花布的单价是白布的1倍，则白布的单价是花布的几分之几？练4 1、 ＝1 2、＝1 3、 ＝例题5。

甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解： ÷＝ ÷＝1 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的1练习51. 甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2. 甲数的1倍等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3. 甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）答案：练5 1、 ＝ ＝1 2、 ＝ ＝ 3、＝1 ＝第七周 转化单位“1”（二）专题简析：我们必须重视转化训练通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的×＝， 丙：216÷（1++×）＝96 乙：96×＝72 甲：72×＝48解法二：可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1” 乙：216÷（+1+）＝72 甲：72×＝48 丙：72÷＝96解法三：将条件“甲数是乙数的”转化为“乙数是甲数的”，再将条件“乙数是丙数的”转化为“丙数是乙数的”，以甲数为单位“1”。

甲：216÷（1++×）＝48乙：48×＝72丙：72×＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96练习1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1. 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2. 橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的1倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？练1 1、 丙数＝64 乙数＝48 甲数＝40 2、 ＝110千克 3、＝例题2红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“黄气球的只数是红气球的（÷＝）”先求红气球的只数，再求出黄气球的只数 红气球：（62－24）÷（1+÷）＝20（只） 黄气球：62－24－20＝18（只）解法二：将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“红气球的只数是黄气球的（÷＝）”先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。

黄气球：（62－24）÷（1+÷）＝18（只） 红气球：62－24－18＝20（只） 答：红气球有20只，黄气球有18只练习21. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的正好是乙得奖金的，甲、乙两人各得奖金多少元？3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的等于苹果重量的，梨子的重量是200千克香蕉和苹果各多少千克？练2 1、 乙数＝72 甲数＝90 2、 乙＝1400元 甲＝1200元 3、 香蕉＝400千克 苹果＝300千克 例题3已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1” 【×+（1－）】÷（1+）＝解法二：把甲校学生数看作单位“1” （－×+）÷（1+）＝ 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的。

练习31. 在一座城市中，中学生数是居民的，大学生是中学生数的，那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几？2. 某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3. 某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？练3 1、＝ 2、 ＝ 3、 ＝例题4仓库里的大米和面粉共有2000袋大米运走，面粉运作后，仓库里剩下大米和面粉正好相等原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1－）÷（1－）＝ 2000÷（1+）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1－）÷（1－）＝ 2000÷（1+）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋练习41. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2. 一批水果四天卖完。

第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？3. 甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？练4 1、 乙＝56个 甲＝126个 2、 ＝600千克 3、 甲＝6000字 乙＝4500字例题5400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务问共植树多少棵？解： 20×（1－25％）×400 ＝20×0.75×400 ＝6000（棵） 答：共植树6000棵练习51. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2. 师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3. 有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。

求原来两种人民币的张数各是多少？答案：练5 1、 ＝18公顷 2、 徒弟＝60个 师傅＝108个 3、 2元币＝12张 5元币＝18张第八周 转化单位“1”（三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答有两筐梨乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的甲、乙两筐梨共重多少千克？解： 5÷（－）＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克练习11. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织这样，少先队员的人数是非少先队员的低年级有学生多少人？2. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％合格产品共有多少个？3. 某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％现在有男生多少人？练1 1、 由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。

39÷（－）＝180（人）2、 以产品总数为单位“1”来考虑 2÷（－94％）×94％＝188（个）3、 六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑 3÷[54％－（1－48％）]×54％－3＝78(人）例题2某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把。