北京朝阳区2021届高三文科数学二模试卷.pdf

北京朝阳区北京朝阳区 20212021 届高三文科数学二模试卷届高三文科数学二模试卷200220025 5（考试时刻 120 分钟，满分 150 分）参考公式：三角函数积化和差公式1sinacossin(a)sin(a)21cosasinsin(a)sin(a)21cosacoscos(a)cos(a)21sinasin cos(a)cos(a)2正棱锥、圆锥侧面积公式：S锥侧1cl2其中 c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上将该选项涂黑1）设全集I=-2，-1，A=111，1，2，3，23211，1，2，3，32B=-2，2则集合-2等于（）（A）A B（B）AB(C)A B(D)A B（2）直线l1:3x 5y 1 0与直线l2:4x y 4 0所成的角的大小是（）2（B）33（C）（D）46（A）（3）1 1是 a-1 成立的（）a（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分且必要条件（D）既不充分不必要条件（4）已知圆锥的体积为16，中截面面积为，则圆锥的侧面积为（）3（A）4 5（B）2 5（C）2 6（D）2 17（5）函数y x 1(2 x 0)的反函数是（）（A）y 1 x（-2x0）（B）y 1 x（-3x1）（C）y 1 x（-3x-1）(D)y 1 x（-3t高三数学第二次统一练习参考答案及评分标准2002、5一、选择题：1.A2.C3.B4.A5.D6.C7.C8.A9.B10.C11.D12.B二、填空题：（13）262；3（14）1；（15）3（16）y x，x(0,)等等。

三、解答题：（17）（1）解：=0 时，f(x)sin x cosx 依条件有2k2k2122sin(x 4)，2 分2 x 4 2k2(k Z)，4 分3 x 2k(k Z)，443,2k(k z)443即对每个 k(kZ)，f(x)在区间2k,2k为单调增函数6 分44单调增区间为2k（）解：设 f(-x)=f(x),sin(-x+)+cos(-x-)=sin(x+)+cos(x-)8 分sin(x+)+sin(x-)=cos(x+)-cos(x-)2sinxcos=-2sinxsin10 分sinx0,cos=-sin，2sin(依条件令 k=1，即（18）解：（1）4)0，43时，f(x)为偶函数12 分4z1z1551(cosisin)(1i)，（文、理）3 分z2z244212(1i)2(25i)37i（文）5 分z1 12(1i)z2 z1 3 7i（理）5 分（）（理）z1z1(cosisin)i7 分z2z22211cos2)2icosi 2cos(1cos2)i9 分22z1 z2i(1111cos2cos2221(cos1)12111分tg(argz1)2cos2cos2cos222当且仅当cos21，即cos时，取等号，22costg(argz1)min112 分z1z1(cosisin)i7 分（文）z2z222z1 z2i(1 cos)icosi cos(1 cos)i9 分tg(argz1)221cos1cos 211 分coscos2当且仅当cos1，即 cos=1 时取等号，costg(argz1)min 212 分（19）（）证：F、G 分别为 EB、AB 的中点，FG 1EA,又 EA、DC 都垂于面2ABC，（FG面 ABC文 2 分）FG=DC（文 4 分）理 2 分四边形 FGCD 为平行四边形，FDGC，又GC 面ABC，FD面 ABC。

文5 分）理 4 分（）证：AB=EA，且 F 为 EB 中点，AFEB又 FGEA，EA面 ABCFG面 ABCG 为等边ABC，AB 边的中点，AGGC6 分AFGC 又 FDGC，AFFD由、知 AF面 EBD，又BD 面EBD，AFBD8 分（）由（）、（）知FGGB,(文 7 分)GCGB，GB面 GCF（文 9 分）过 G 作 GHFC，垂足为 H，连 HB，HBFCGHB 为二面角 B-FC-G 的平面角文、理）10 分易求GH3a，tgGHB 2a3a22 3（文、理）12 分3（20）解（）设第一次提纯后产品的总价值为v1元，2 分v1100(1_2%)A(130%)74%100A100A(1 20%)(130%)74%100A 1.2100A 120A元5 分（）设第 n 次提纯后产品的总价值为vn wn pn元其中wn为第 n 次提纯后产品的重量，pn为 n 次提纯后产品的单价则vn1 wn(1 2%)pn(130%)74%vn1.2vn7 分vn11.2，v11.2100A，vnn11.2n100A9 分vn1.2100A(1.2)依条件有1.2 100A 2100A，即1.2 2，nnn lg2lg2 3.811 分lg1.2lg3 21g21nN，n4，即 n 的最小值为 412 分（21）（）（理）证：设A(x1，y1），B（x2，y2），O 为 PQ 中点，但当 lx 轴时，由抛物线的对称性可知AQP=BQP2 分当 l 不垂直于 x 轴时，设 l：y=k(x-4)(k0),y2 2mx2222由，得k x 2(4k m)x 16k 04 分y k(x 4)2(4k2 m)x x21k2x x 1612kAQy1k(x1 4)k(x2 4)，同理kBQ，x1 4x1 4x2 4k(2x1x232)k(216 32)06 分(x1 4)(x2 4)(x1 4)(x2 4)kAQ kBQkAQ kBQ即 tgAQP=-tg(BQP)，AQP=BQP7 分（文）证：当 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为 y=k(x-4),y k(x 4)2由2得ky 4y 16k 02 分y 4x设A(x1，y1），B（x2，y2），y1y2 16k 16k(y1y2)2162x1x21616x1x2 y1y2 04 分y1y2 1，即kAQkBQ 1AOBO5 分x1x2当 lx 轴时，x1 x2，y1 y2，kAQkBQy1y2x1x2y124x42 21 1AOBO7 分x1x1x1（）解：设 AP 的中点为 C，垂直于 x 轴的直线 l的方程为 x=a，以 AP 为直径的圆交 l于 D、E 两点，DE 的中点为 H。

11AP(x14)2 y12，221CH|(x1 2a)4|，211222222DH DC CH(x1 4)y1(x1 2a)49 分441(4a 12)x14a216a (a 3)x1 a2 4a11 分4DE 令 a=3，则对任意满足条件的x1，都有DH即DE 2 3为定值所求直线 l存在，其方程为 x=313 分（22）解：（）令 x=y=0,得 f(0)=-1令 x=y=-1,f(-2)=-2,f(-1)=-22 分令 x=1,y=-1,f(0)=f(1)+f(-1),即 f(1)=13 分（）令 x=1,f(y+1)=f(y)+y+2即 f(y+1)-f(y)=y+2（文5 分）当 yN 时，有 f(y+1)-f(y)0（文 7 分）理 5 分由 f(y+1)f(y),f(1)=1可知，对一切正整数 y 都有 f(y)0（文9 分）理 7 分当 yN 时，f(y+1)=f(y)+y+2=f(y)+1+y+1y+1（文 12 分）因此关于一切大于 1 的整数 t，恒有 f(t)t（文13 分）理 9 分（）由及（）可知f(-3)=-1,f(-4)=110 分（下面证明当整数 t-4 时，f(t)t）t-4,-(t+2)20 由得 f(t)-f(t+1)=-(t+2)0,即 f(-5)-f(-4)0,同理 f(-6)-f(-5)0,，f(t+1)-f(t+2)0,f(t)-f(t+1)0，将诸不等式相加得f(t)f(-4)=1-4t-4,f(t)t12 分综上，满足条件的整数只有t=1,-2.13 分（如有其它解法请酌情给分）2，912 3（与x1无关）。