上海市静安区届高三上学期一模数学试卷(附答案).docx

    上海市静安区届高三上学期一模数学试卷(附答案)    上海市静安区2019届高三一模数学试卷2019.01一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数22log (4)y x =-的定义域是2. 已知向量(1,2)AB =，(3,5)AC =，则向量BC 的坐标是3. 在二项式251()x x-的展开式中，4x 项的系数为 （结果用数值表示） 4. 若直线22(273)(9)30a a x a y -++-+=与x 轴平行，则a 的值是 5. 若α、β是一元二次方程2230x x ++=的两个根，则11αβ+=6. 在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列，设13521n n T a a a a -=+++???+， 则lim n n T →∞= ()n ∈*N7. 某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年 一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入，假如某员工 自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入 为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为 元（结果保留两位小数） 8. 已知1cos()43πα+=，则cos(2)2πα-= 9. 以两条直线1:20l x y +=和2:350l x y ++=的交点为圆心，并且与直线315x y ++相切 的圆的方程是10. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的 表面积，则这个圆锥的体积是 3cm （结果保留圆周率π） 11. 集合12{|log ,12}A y y x x x ==-≤≤，2{|510}B x x tx =-+≤，若AB A =，则实数t 的取值范围是12. 若定义在实数集R 上的奇函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，13()f x x =，则方程1()3f x =在区间(4,10)-内的所有实根之和为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 电视台在电视剧开播前连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的公益 广告，要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）A. 4245P P ?B. 4245C C ? C. 4267P P ? D. 4267C C ? 14. 已知椭圆的标准方程为222116x y m+=(0)m >，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ）A. 15. 下列四个命题：① 若复数1z 、2z 的模相等，则1z 、2z 是共轭复数；② 1z 、2z 都是复数，若12z z +是虚数，则1z 不是2z 的共轭复数； ③ 复数z 是实数的充要条件是z z =；（z 是z 的共轭复数）④ 已知复数112i z =-+，21i z =-，332i z =-（i 是虚数单位），它们对应的点分别为A 、B 、C ，O 为坐标原点，若OC xOA yOB =+(,)x y ∈R ，则1x y +=. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 设a 、b 表示平面向量，||a 、||b 都是小于9的正整数，且满足()(3)33a b a b ++=，(||||)(||3||)105a b a b ++=，则a 和b 的夹角大小为（ ）A. 6πB. 3π C. 23π D. 56π三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC 的长度，已知车厢的最大仰角为60?，油泵顶点B 与车厢支点A 之间的距离为1.95米，AB 与水平线之间的夹角为620?'，AC 的长为1.40米，计算BC 的长（结果保留3个有效数字，单位：米）.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA AC AB ==，E 、F 分别是CD 、PD 的中点.（1）求证：CD ⊥平面PAE ；（2）求异面直线AF 与PE 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）19. 设22()sin 2cos 613f x x a x a a =++-+，[,]22x ππ∈-. （1）求函数()f x 的最大值M ；（2）是否存在常数0b >且1b ≠，使得当1a >时，log b y M =有意义，且y 的最大值是43-？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由.20. 设0m >，椭圆22:13x y m mΓ+=与双曲线2222:C m x y m -=的焦点相同. （1）求椭圆Γ与双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 的右顶点作两条斜率分别为1k 、2k 的直线1l 、2l ，分别交双曲线于点P 、Q （P 、Q 不同于右顶点），若121k k =-，求证：直线PQ 的倾斜角为定值，并求出该定值；（3）设点(0,2)T ，若对于直线:l y x b =+，椭圆Γ上总存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称，且9410TA TB