湖南省长沙市高考物理复习 专题二 带电粒子（体）在磁场中的运动 新人教版.doc

1专题二、带电粒子（体）在磁场中的运动 1 .如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为 r的圆柱形匀强磁场区域，磁 场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E，从 O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为 r，已知质子的电量为 e，质量为 m，不计重力及阻力的作用，求（1）质子射入磁场时的速度大小（2）速度方向沿 x轴正方向射入磁场的质子，到达 y轴所需的时间（3）速度方向与 x轴正方向成 30°角（ 如图中所示）射入磁场的质子，到达 y轴的位置坐标1. 解答：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有， ①r/mveB2可得 ②（2）质子沿 x轴正向射入磁场后经 1/4圆弧后以速度 v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间， ③e2/4/Tt1进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动 r后到达 y轴，因此有④eEmrart2所求时间为 ⑤eEr2Btt21（3）质子在磁场中转过 120°角后从 P点垂直电场线进入电场，如图所示P点距 y轴的距离 ⑥r5.130sinrx1因此可得质子从进入电场至到达 y轴所需时间为 ⑦eErmt3质子在电场中沿 y轴方向做匀速直线运动，因此有⑧merBvty33质子到达 y轴的位置坐标为 mEerBry322．如图所示，在 Oxy平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场 强大小均为 E的匀强电场 I和 II，电场 I的方向沿 X轴正方向，电场 II的方向沿 Y轴的正方向 。

在第三象限内存在垂直于 Oxy平面的匀强磁场 III，Q 点的坐标为（-x 0，0） 已知电子的电量为-e，质量为 m（不计电子所受重力） 1）在第一象限内适当位置由静止释放电子，电子经匀强电场 I和 II后恰能通过 Q点 求释放点的位置坐标 x、y 应满足的关系式；（2）若要电子经匀强电场 I和 II后过 Q点时动能最小，电子应从第一象限内的哪点由静止释放？求该点的位置和过 Q点时的最小动能3）在满 足条件（2）的情况下，若想使电子经过 Q后再次到达 y轴时离坐标原点的距离为 x0，求第三象发内的匀强磁场的磁感应强度 B的大小和方向解析：（1）设释放点的位置坐标 x、y，电子在第一象限内做初速度为零的匀加速直线运动 21mveE电子在第二象限内做类平抛运动tx02atymeE解得 42y（2）电子从静止释放过 Q点的全过程中由动能定理 )(yxeExEKQ当 时 有最小值，20y即将电子从第一象限内的 点从静止释放过 Q点时动能最小，最小动能是)2,(0xP0eEx（3）电子过 Q点时动能 021EexmvQ速度大小 ，方向与 轴负方向成 角exv0045电子在第三象限内的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 ，02xr由 有rvmqB2Qrv故 ，方向垂直纸面向外。

02exE3RMN OBa be f60°υ03．如图所示， ab、 ef是平行地固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为d．在导轨左端 a、 c上连有一个阻值为 R的电阻，一质量为 3m，长为 d的金属棒恰能置于导轨上并和导轨良好接触起初金属棒静止于 MN位置，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为 B的磁场中现有一质量为 m的带电量为 q的绝缘小球在桌面上从 O点（ O为导轨上的一点）以与 ef成 60°斜向右方射向 ab，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一起（设小球与棒之间没有电荷转 移） 小球运动过程中不计导轨间电场的影响，导轨和金属棒的电阻不计求：（1 ）小球射入磁场时的初速度 υ 0；（2）电阻 R上产生的总热量 Q解：⑴小球入射磁场后将作匀速圆周运动，设圆周运动的半径为 r，其轨迹如图所示（略）由几何知识可知： sin(96)2dr解得 ① 3小球在磁场中作圆周运动： ② 20qBmr由①、②得： ③ 0d⑵小球和金属棒的碰撞过程，由动量守恒定律得：mυ 0=(m＋3 m)υ ④ 金属棒切割磁感线的过程中，棒和小球的动能转化为电能进而转化成焦耳热：⑤ 21(Q由③、④、⑤可得： 　 ⑥ 27qBd4.　一 带正电的小球质量为 m＝1．0×10 -2kg，带电量为q＝1．0×10 -2C，小球在相互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间中沿一斜线向下做匀速直线运动，如图 1所示。

已知其水平分速度为 vx＝6m/s，磁感应强度大小为 B＝1T，方向垂直纸面向里，电场力做负功的功率大小为 PE=0．3W求电场强度 E的大小和方向g 取 10m/s2，方向可用反 三角函数表示）解析　将速度矢量分解，设水平速度为 vx，竖直速度为vy，则带电小球在复合场中受力分析如图 2所示由于小球做匀速直线运动，根据力的平衡条件，得， ①②mgBqvExy又因洛伦兹力对小球不做功，则电场力的功率和重力的功率大小相等，有RMN OBa be f60°υ04 ③联立①、②、③三式，得 ，CNEx/3y/4故电场强度的大小 y/52设场强与竖直方向夹角为 θ，则满足，所以。