人教版五年级下册数学知识清单(第三单元).pdf

3长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图1.长方体是由 6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等长方体有 8 个顶点,12条棱 2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形温馨提示:长方体的长、宽、高的3.长方体 12 条棱的长度和叫做长方体的棱长总和长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+ 高)4 用字母表示:C=(a+b+h)4 4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有 8 个顶点,12条棱,12条棱的长度都相等 5.正方体是长、宽、高都相等的长方体 ,正方体是特殊的长方体位置不是固定不变的长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种6.正方体的棱长总和=棱长12用字母表示:C=12a 7.认识长方体和正方体的展开图二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

1.长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积2.长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 用字母表示:S=(ab+ah+bh)2 3.正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示:S=6a 2特别注意:在解决实际生活中有关长方体物品的表面积问题时,首先要根据实际情况确定要求的是哪些面的面积之和温馨提示:要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算,问题的单位和已知条件的单位不统一时 ,可以先计算 ,再 换算单位 ;也可以先换算单位,再计算 特别注意:有时候可以把物体的横截面积看作底面积温馨提示:在同类的计量单位中,较大的单位叫高级单位,较小的单位叫低级单位,高级单位和低级单位是相对而言的由高级单位换算成低级单位,要乘进率;由低级单位换算成高级单位,要除以进率4.如果把一个长方体沿一个面截成n块,就增加了2(n-1) 个截面,每个截面的 4 条棱就是增加的棱,总共增加了 8(n-1) 条棱三、了解体积的意义及计量单位 ,会进行单位之间的换算1.物体所占空间的大小叫做物体的体积2.常用的体积单位有立方厘米、 立方分米和立方米,可以分别写成 cm 、dm、m 3333.棱长是 cm的正方体,体积是 c;1 1棱长是 dm的正方体,体积是 dm;1 1 3棱长是 m的正方体,体积是 m。

1 13四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解决实际问题1.长方体的体积=长宽高用字母表示:V=abh 2.正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示:V=a 33.长方体和正方体体积的统一公式:长方体和正方体的体积=底面积高用字母表示:V=Sh 4.体积单位间的进率:1 立方分米=1000 立方厘米1 立方米=1000 立方分米相邻的两个体积单位间的进率是1000 5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是10006.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量,都能求出另一个未知量特别注意:体积和容积是两个不同的概念 ,对同一个物体来说 ,两者的大小是不同的特别注意:用排水法测量不规则物体的体积时,不规则物体必须完全浸入水中,才能测量a=Vbhb=Vahh=Vab 五、认识容积的意义及计量单位,会进行容积单位和体积单位的互化1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积2.计量容积,一般用体积单位 计量液体的体积,如水、 油等,常用容积单位升和毫升,也可以写作 L 或 mL3.容积单位的换算:1 升=1000 毫升容积单位和体积单位的关系:1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高。

六、测量不规则物体的体积测量不规则物体的体积,通常采用排水法:1.利用有刻度的量筒或量杯 ,记录下放入不规则物体前后的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里 (完全浸没),溢出的水的体积就是不规则物体的体积七、把棱长为 1 厘米的小正方体拼成棱长为n厘米的大正方体后涂色,涂色面的规律是:1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱长减 2 的差=12(n-2); 3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2 的差的平方=6(n-2) 。