四川省达州市黄钟职业中学2021年高二数学理模拟试卷含解析.docx

四川省达州市黄钟职业中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值分别是（    ）A.   B.   C.    D. 参考答案：C2. 如图甲所示，三棱锥的高，，，M、N分别在和上，且，，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积V与的变化关系，其中正确的是（      ）参考答案：A ,  , 是抛物线的一部分．3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠AB1B=45°，∠CB1C1=60°，则异面直线AB1与A1D所成角的余弦值为(     )   A、      B、        C、       D、参考答案：D4. 若，且角的终边经过点，则点的横坐标等于（    ）A．         B．         C．        D． 参考答案：D略5.  用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（    ）A．             B．             C．            D． 参考答案：D6. 在中，，，，则边的长为（    ）A． B． C． D． 参考答案：A7. 设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A．若且,则      B．若且,则 C．若且,则      D．若,则参考答案：考点：  直线与平面垂直的性质定理，平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的性质.8. 已知随机变量X的分布如下表所示，则等于（    ）X－101P0.50.2pA. 0 B. －0.2 C. －1 D. －0.3参考答案：B【分析】先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。

详解】由题可得得，则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（   ）A． B． C． D．参考答案：B略10. 复数 A． －1   B．1    C．    D． 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为　   　（用数字作答）．参考答案：40【考点】DA：二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为4012. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为45秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是___________________.参考答案：略13. 在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换　      　．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y′=3tan2x′化为=3tan2x′，由函数y=tanx变成函数=tan2x′，应满足，即得变换公式x′与y′的表达式．【解答】解：函数y′=3tan2x′即=tan2x′，将函数y=tanx变成函数y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸缩变换是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目．14. 点 到直线的距离是________________.参考答案：   解析：15. 有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有________ 参考答案：576种   略16. 已知，，，，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则______.参考答案：89【分析】观察所给等式的特点，归纳出一般性结论，然后求解.【详解】观察，，，可以发现等式的一般表示为，所以可得【点睛】本题主要考查合情推理，根据部分等式的特点，归纳出一般性结论，侧重考查逻辑推理的核心素养.17. 数列满足则该数列从第5项到第15项的和为    ．参考答案：1504三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？ 参考答案：  略19. 已知二次函数的最小值为1，且==3   （1）求的解析式；   （2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；   （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围参考答案：20. 已知A（2，0），O为坐标原点，动点P满足|+|+|﹣|=4（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点A且不垂直于坐标轴的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，线段MN的垂直平分线与x轴交于点D，线段MN的中点为H，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设P（x，y），由已知得+=＞4，由椭圆的定义可得所求轨迹方程；（Ⅱ）设直线l的斜率为k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l的方程为y=k（x﹣2），将其代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式，两点的距离公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由已知得+=＞4，根据椭圆定义知P点轨迹为以（2，0）和（﹣2，0）为焦点，长轴长为的椭圆，即有a=2，c=2，b=2，则动点P的轨迹C的方程为+=1；（Ⅱ）设直线l的斜率为k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l的方程为y=k（x﹣2），将其代入+=1，整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，由于A在椭圆内，当然对任意实数k都有△＞0，根据韦达定理得x1+x2=，x1x2=，那么|MN|==?=，y1+y2=k（x1﹣2）+k（x2﹣2）=k（x1+x2）﹣4k=，线段MN中点H的坐标为（，），那么线段MN的垂直平分线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得D（，0），|DH|==，则=?=?，由k≠0，可得1+∈（1，+∞），于是∈（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，中点坐标公式以及直线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，，则，，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.22. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD=，∠DAB=，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥BD，PD⊥BC，即可证明BC⊥平面PBD；（2）确定∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵AB=2，AD=，∠DAB=，∴BD==1∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∴BC⊥BD∵PD⊥AD，PD⊥DC，∴PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC又∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD；（2）解：由（1）所证，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而BD=1，所以PD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，1，0），P（0，0，）所以=（﹣，0，），=（﹣，0，0），=（0，﹣1，），设平面PBC的法向量为=（a，b，c），∴可解得=（0，，1），∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sinθ=||=．。