四川省达州市高级中学校2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析.docx

四川省达州市高级中学校2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C. [－1,1) D.(－1,1) 参考答案：A2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）　 A． y=cosx﹣1 B． y=﹣x2 C． y=x?|x| D． y=﹣参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．解答： 解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），则为偶函数，则A不满足条件；对于B．定义域为R，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，则B不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣x2递增，则f（x）在R上递增，则C满足条件；对于D．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），当x＞0时，f（x）递增，当x＜0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则D不满足条件．故选：C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．3. 已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（    ）    A                  B                    C                 D参考答案：C略4. 集合A=，则（  ）A．     B．  C．    D．参考答案：B5. 已知,点(x,y)在直线 x+2y=3上移动,当取最小值时,点(x ,y )与原点的距离是                                                           (       ) A .      B .          C．       D．参考答案：A6. （多选题）已知实数a、b，判断下列不等式中哪些一定是正确的（    ）A. B. C. D. 参考答案：CD【分析】当，时，不成立；当，时，不成立；由利用基本不等式即可判断；由，可判断．【详解】当，时，不成立；当时，不成立；；，故，故选：CD.7. 已知函数，若，则实数（   ）A．或6        B．或       C．或2         D．2或参考答案：A略8. 利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（    ）    A．6，6             B. 5，6    C．5，5             D. 6，5参考答案：A9. 集合M={x|y=+}，N={y|y=?} 则下列结论正确的是（　　）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，选项D正确．故选：D．10. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（    ）A. 0° B. 60° C. 45° D. 30°参考答案：A【分析】证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：EF∥平面ABCD．【详解】解：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案为：A【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不共线向量,，若A、B、C三点共线，则实数，t等于_________.参考答案：-112. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________参考答案：13. 利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______.参考答案：略14. 双曲线的右顶点为，右焦点为．过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则________．参考答案：略15. 过点，且与直线垂直的直线方程是      . 参考答案：略16. 关于函数有下列结论：①对任意的有；②在区间上的最大值为4；③的图象关于点对称；④的图象关于对称；⑤将函数的图象按向量a平移后得到的图象关于坐标原点对称，则向量a的坐标可能为其中正确的结论是            （写出所有符合要求的序号）参考答案：①②③⑤  略17. 在△ABC中，，，则b=_________．参考答案：8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正确结果：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.(1）当时，求的单调增区间；(2）若时，恒成立，求实数的取值范围；(3）求证：对一切正整数恒成立参考答案：（1）函数的定义域为 ………………1分，即………………2分 在区间为………………3分（2）若，则，时，此时，在区间上为增函数∴  时，符合要求  ……………… 5分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，，且∴  时，在区间上为减函数，∴  不符合要求∴  的取值范围为              …………… 9分（3）取，由（2）知………………10分令即有………………11分取即有累加得………………14分19. 已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程仅有一个实根，求实数的取值集合．参考答案：（Ⅰ）当时， (其中)所以，的单调递增区间为，不存在单调递减区间．    ………………………………………5分（Ⅱ）由，即．该方程可化为不等式组                                                        ………………………………………8分1         若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得；2         若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得．综上可得或为所求．                                       ………………………………………12分略20. 已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）=3，求f（﹣a）的值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用分母不为0，求f（x）的定义域；（2）利用奇函数的定义，判断f（x）的奇偶性并证明；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0，可得x≠0，∴f（x）的定义域是{x|x≠0}；（2）f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．21. (本题10分)设函数的定义域为，函数的定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．参考答案：22. （本题满分12分）已知集合，集合.(1) 若，求实数的取值范围；  (2) 若，求实数的取值范围.参考答案：解: (1)实数的取值范围为;-------------------------------------6分      (2)实数的取值范围为.----------------------------------------6分略。