先进复合材料的多物理耦合行为及其应用.doc

先进复合材料的多物理耦合行为及其应用*杨庆生北京工业大学机电学院，北京100022»要:先进复合材料的特点是高性能、多功能和智能化本文讨论了先进复合材料的多物理稱合 性能及其工程应用以热■磁-电■力学耦合复合材料为例,介绍了预测耦合性能的基本方法指 出具有多场耦合性能的先进复合材料具有广阔的发展前景关饗词：先进复合材料；智能材料；多物理耦合Multi-physical coupling behavior and applicationof advanced composite materialsYang QingshengDepartment of Engineering Mechanics 9 Beijing University of Technology t Beijing 100022 9 ChinaAbstract： The advanced composite materials are of high properties, multiple functions and intelligence. Present paper discusses the coupling properties and practical application of the advanced composite materi- ah. As an example, the methods for calculation of the coupling properties of thenno-magneto-electro-elastic composites are critically reviewed. It is indicated that the advanced composites materials with multi-physical coupling behavior can be widely applied in engineering in the future* The potential application fields include biosensors,drug releasing system and intelligent engineering structures.Key words: advanced composite materials: intelligent materials; multi-physical coupling作者简介：杨庆生，男，博士，教授，博士生导师。

主要从事复合材料设计、智能材料与结构研究Tel：010 - 67396333,E- mail: qsyang^ bjut. edu. cn1引宫随着科学技术的发展，涌现出了许多新 型的复合材料，如：人工生物材料、功能复合 材料、形状记忆复合材料、导电聚合物等它 们具有复杂的微结构和多种增强相混杂的特 点,通常还具有多物理场耦合的特点复合材料中的多场耦合特性尤以磁・电 -力耦合最为明显1974年，Van Run[il将 具有压电效应的BaTiO3和具有压磁效应的 CoFe204做成复合材料，结果发现其电磁效应 比单相的电磁材料Co2O3要大2个数量级Bracke和Van Vliet⑵使用这种复合材料制作 了具有平展频率响应的宽带电磁传感器从 此，对磁-电•-力耦合性能的理论和实验研 究以及工程应用就逐渐展开了具有多场耦合性能的材料种类很多，例 如最常见的电驱动压电材料lM)o另外还有 光驱动、磁驱动、水驱动以及化学驱动材料 等由于某些具有耦合性能的材料的力学性 能不是很好，例如表现出脆性、易断裂、强度 较低等，因此往往使这些材料与其它材料复 合，形成所谓的多功能复合材料在实际的 工程应用中，这种具有多物理耦合性能的复 合材料的类型很多，而且这种材料往往表现 出组分材料所没有的附加的新恃性。

表1给 出了一些复合材料的类型以及它们的主要特 性»1多场粮合性能的复合材料类型与 主要耦合性能基体性能夹杂性能宏观帼合性能附加的新性能力热•力热•力力•电缺陷力•电力力-电力•电热-力力-电力•电热•电力•磁缺陷力磁力•电力磁磁-电•力磁-电力力•电/力-磁磁电•力磁•电磁•电-力缺陷磁.电.力热•磁电•力缺陷热-磁-电-力热•力磁•电•力热•磁•电•力热•电■热•磁与弹性问题非常相似，有效耦合性能的 均匀化方法主要有三种，即直接均匀化法、间 接均匀化法和数学均匀化方法（二尺度展开 法）1）直接均匀化法是基于场量的表面或 体积平均而计算有效性能例如在弹性问题 中，给定平均应变，计算平均应力，那么根据 宏观应力和应变之间的关系，可求得有效宏 观性能同样，如果给定平均应变，计算平均 电位移，则可得到有效压电系数一般地，可 采用数值方法计算细观场量并进行平均值的 计算,如边界元法⑸、有限元法⑹等直接平 均法一般取一个代表体元进行研究，而细观 结构的几何形状与材料性能可以是任意的 （2）间接均匀化法是将弹性问题的筹效夹杂 原理进一步扩展到耦合问题这一方法已经 被用于计算压电、压磁和电磁以及热・电・ 磁■弹性耦合问题的有效性能。

由于方法的 原理和操作都与弹性问题相似，所以采用这 种方法的研究工作很多，包括宏观压电性 能（八他和热压电性能⑴血】、电磁性能⑴•⑸ 直到压电■压磁性能的分析3）数学 均匀化法（二尺度展开法）已经成功地推广到 了多场耦合问题⑴】它适用于具有细观和 宏观结构两个尺度的周期性微结构的多相材 料在这个方法中，位移场、电场、磁场等在 细观与宏观两个尺度上展开，然后应用体积 平均的方法,求出有效耦合系数2多场耦合问题的基本方程考虑热•磁•电•力四场的耦合问题热•磁・ 电■力耦合的材料的本构关系和控制方程为D. = eMsu + KdE, + allHl -p,T （1）■Bt = eMeu + aaEt + 如也-vtT 叭j = 0如=0,几=0,q“ = o （2） 引=*（叫 + %） ,E‘ = - 3,Hy你皿=-kJ』 （3） 为了书写方便，我们定义向量Z和II如下：(4a)II = [ 51，°22，”33，”13，”12，DitD29D3tBl9B2,B3] （4b）因此本构方程（1）可写成如下紧缩矩阵形式n = ez -rr （5）式中系数E为12阶对称方阵，有如下形式E = e - k - a »r = ■ p （6） -e _ a ■』 * v在方程（6）中,6 x6方阵c是4阶刚度张戢,3 x6矩阵e是3阶压电张量,6x3矩阵『是 矩阵e的转置矩阵。

3x6矩阵6是3阶压磁 张址,L是6的转置矩阵3x3方阵k是介 电张量,3x3方阵a是磁电系数方阵3 x3 方阵4是磁导率张量,6维向址入是热应力 系数,3维向量p是热电系数,3维向量▼是 热磁系数引入一个大写的重复下标，用来表示从1 到 5 求和例如 TjUj = TjUj + STsUs 利用这些求和约定，记M = 1,2,3M = 4(7aOy J = 1,2,3 d* M = 4J = 1,2,3M =5,J =1,2,3J = 4,3/ =1,2,3J =4,M=4%J = 4,M=5•J = 5,3f =1,2,3%J = 5,M=4如J = 5,M=5J,M = 1,2,3e右 J = 1,2,3Pi 八4(7b)则方程(5)可以写成几=E肿Z口 - ruT(8)我们现在考虑的问题如何根据材料的细 观结构，确定材料的宏观性能确定有效耦 合参数的方法，是在弹性性能预测的方法基 础上，进一步发展和扩充而得到的在这里, 我们仍然假设复合材料是有尺度层级的结构 体，其整体结构的特征长度远大于细观结构 的特征长度3有效耦合性能计算：间接法(9)间接法是将弹性夹杂问题的解推广到稱 合的多场问题。

考虑一个非均匀电-磁-弹 性介质，承受均匀边界条件乙和均匀温度几 均匀性边界条件的含义就是当他们应用于均 匀介质时，能够产生均匀场复合材料的宏 观本构关系可以写成 均匀边界条件导致:九必 (10)把外载荷罗,和温度T引起的变形和应力分 别写成W，几= di)根据均匀边界条件,可得到=多,Z： = 0方程(9)可以写成兀=6也皿 =E叫Z：. - ruT(12)(13)对方程进行体积平均得到砒=弘■况■，凤=-rMr (14) 其中■和户u就是要计算的宏观性能对于2相复合材料，用勺和C2表示他们 的体分比,并且组分材料的本构关系为n； = = e2z2 (15)根据混合率有c,z； +c2z； = +勺11； = nz = ez°(16) 我们也可以将混合率中的各个组分材料中的 局部场量理解为局部的体积平均值将(15) 代入(16),得到EZ° = qEjZ； + c2E2Z；=E^Z0 -eg +C2E2Z； =E0 +c2(E2 -EJZ：(17) 引入一个比值A,称为集中因子，它表示夹杂 内的场最与平均场量的关系，即A = AZ°O 这样，方程(17)可用集中因子表示为E » E, +c2(E2 - E,)A (18) 集中因子A可以根据单一夹杂问题的等 效夹杂原理确定A = [I + SEjE? (19)其中S是Eshelby张量,它是与夹杂的形状参 数有关的量。

许多文献研究了不同性能夹杂 问题的Eshelby张量的计算“叫方程(19)确定的集中因子A是有单一 的夹杂问题导出的，当夹杂的体积比较大时, 由此计算出的弹性等效模量误差比较大一 般采用Mori-Tanaka方法，对集中因子进行修 改(对于弹性问题，这个推导过程见文献 [19])Amt = A(c,I +/)“ (20)在方程(18)中用人的代替A,就是我们要计 算的有效耦合性能如果我们对方程(14)中 的第二式进行相似的推导，可以得到和热有 关的有效性能f = r2 +(e-e2)(e, -r2)(21) 从上面的推导过程可以看出，间接法主 要在于计算不同夹杂问题的Eshelby张量 和弹性问题一样，由于只能对椭球形状的夹 杂才能求出Eshelby张董，因而间接法只能用 于椭球形夹杂问题下面我们讨论Eshelby 张量的计算问题对于多场耦合情况，用Z；表示夹杂内的 '广义特征应变'，夹杂内的'广义特征应变' 在整个区域(包括夹杂和基体)内引起的应 变、电场和磁场可以用耦合问题的Eshelby张 量表示(22) 它们在基体内引起的应力、电位移和磁导率为 瑞=弘2如 (23)在夹杂内引起的应力、电位移和磁导率为• Eg(Z朋.(24)可以看出，与弹性问题一样,Eshelby张 量在夹杂问题中起到很重要的作用。

对于电-磁-弹性耦合问题,Eshelby张量是9个张 量的集合，因为特征应变除了引起变形外，还 引起电位移和磁导率特征电场和特征磁场 也完全类似随着数值计算技术的发展,Eshelby张量 的解析形式显得有些复杂和沉繁，可以采用 数值积分的方法直接计算Eshelby张量的数 值形式，甚至更为直接地用有限元方法计算 '广义特征应变'引起的基体变形和应力4有效耦合性能计算：二尺度展开法复合材料的细观结构在三维空间中周期 性分布，用宏观坐标(Xltx2。