2015届高考数学考点冲刺08函数与方程.doc

考点8 函数与方程【考点分类】热点一 函数的零点1.函数的零点个数为（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ） （A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 3．设函数. 若实数a, b满足, 则（ ） (A) (B) (C) (D) 4.函数在区间内的零点个数是 （　　）A．0 B．1 C．2 D．35.函数的零点个数为 （　　）A．0 B．1 C．2 D．3 6.函数在区间上的零点个数为 （　　）A．4 B．5 C．6 D．77.函数在区间上的零点个数为 （　　）A．2 B．3 C．4 D．5【方法总结】函数零点的判断方法(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．热点二 函数与方程的综合问题8.已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 9.设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）10.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ） (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]11.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 12.若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（ ）（A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）所以，所以，故选D.13.设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ） (A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x] (C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]14．设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,,则函数在上的零点个数为 （　　）A．2 B．4 C．5 D．8 15.设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 （　　）A．5 B．6 C．7 D．816.设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____.（2）若 .（写出所有正确结论的序号）①②③若17.甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【方法总结】1.数形结合是重要的思想方法之一，也是高考考查的热点问题，利用函数图象判断方程是否有解，有多少个解是常见常考的题型，数形结合法是求函数零点个数的有效方法，其基本思路是把函数分成两个函数的差，分析的基本思想是分析后的函数图象比较容易做出，则函数零点个数就是两函数图象交点的个数．2.利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法求解．【考点模拟】一．扎实基础1.已知函数的零点为， 则所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为.故选.2.函数的零点的个数为（ ）A．0 B．1C．2 D．33.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A、（，0） B、（0，） C、（，） D、（，）4.方程有解，则的最小值为（ ） A.2 B.1 C. D.5.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于(　) A．4 B． 3 C．2 D．16.某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（x›0）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和（万元），则等于（ ）A.80 B.60 C. D.407.设a是函数的零点，若，则的值满足（ ）A． B． C． D．的符号不确定8.若函数满足，且时，有，则函数零点的个数为 9.函数f（x）=cosx －log8x的零点个数为 .10.若函数且 有两个零点，则实数的取值范围是 ．【答案】二．能力拔高11.已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为（ ）A. 1 B.—3 C. 1 或一3 D. —1 或 312.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）13.已知，若函数有三个零点，则实数k取值范围是（ ）A． B． C． D．14.给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是（ ）xyO26-23y=g(x)y=f(x)15. .设f(x)是定义在R的偶函数，对任意xÎR，都有f(x-2)=f(x+2)，且当xÎ[-2, 0]时，f(x)=．若在区间(-2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )A．(1, 2) B．(2,+¥) C．(1,) D．(, 2) 【答案】D【解析】f(x-2)=f(x+2)Þf(x+2-2)=f(x+2+2)Þ f(x+4)= f(x)Þ周期T=4， 16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .17.定义在R上的偶函数对任意的有，且当[2，3]时，．若函数在(0，+∞)上有四个零点，则a的值为 ．18.已知，则函数的零点的个数为______个. 20.设，有下列命题：①若，则在上是单调函数；②若在上是单调函数，则；③若，则 ；④若，则．其中，真命题的序号是　　　　．三．提升自我21.已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于x的方程有4个根，则k的取值范围为（ ）A． B． C． D．22.定义在R上的奇函数，当≥0时， 则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为（ ）（A）1- （B） （C） （D）23. 已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（ ）A. B. C. D. 24.已知函数，关于x的方程恰有6个不同实数解，则a的取值范围是 ．【考点预测】1. 已知函数f(x)= |log3(x-1)|-()x有两个零点x1，x2，则（ ）A. x1x2 < 1 B. x1x2 > x1 + x2 C. x1x2