信号分析第六章离散系统的Z域分析法.ppt

信号分析第六章离散信号分析第六章离散系统的系统的Z域分析法域分析法X第第第第 2 2 页页页页一．应用一．应用z变换求解差分方程变换求解差分方程 描述离散时间系统的数学模型为差分方程求解差分描述离散时间系统的数学模型为差分方程求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径 求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：•时域方法时域方法: :•z变换方法变换方法: :X第第第第 3 3 页页页页求解过程:1、将差分方程变换到z域设x(k)为因果序列，则X第第第第 4 4 页页页页2、z域全响应3、z逆变换只与初始只与初始状态有关状态有关只与激励只与激励有关有关4、系统函数系统函数描述系统本身属性系统函数描述系统本身属性,与激励和初始状态无关与激励和初始状态无关.求解思路求解思路:差分方程差分方程代数方程代数方程求解求解Y(z)y(k)Z反变换反变换X第第第第 5 5 页页页页优点优点: :•差分方程经差分方程经z变换变换→→代数方程；代数方程；•将时域卷积将时域卷积→→z域乘积；域乘积；•部分分式展开后求解部分分式展开后求解z z逆变换较容易；逆变换较容易；•z变换过程自动引入了系统初始状态（相当于变换过程自动引入了系统初始状态（相当于0 0- -的条件）的条件）, ,可同时求出零输入和零状态响应。

可同时求出零输入和零状态响应注意：注意：z域求解系统只需域求解系统只需0－－状态状态[y(-1)，，y(-2), …,] 时域求解系统要递推出时域求解系统要递推出0＋＋状态确定待定系数状态确定待定系数X第第第第 6 6 页页页页例题例题X第第第第 7 7 页页页页例题例题作业：作业：6－－11（（3），），6－－12[2，订正，订正2kε(k)],6-13答案：答案：X第第第第 8 8 页页页页总结：差分方程的差分方程的z域求解域求解1.差分方程可在零输入、零状态和全响应下进行差分方程可在零输入、零状态和全响应下进行z域变换域变换2系统函数求解及因果性判断？系统函数求解及因果性判断？3.差分方程差分方程 H(z) 框图框图4.离散系统的时域和离散系统的时域和z域求解方法域求解方法X第第第第 9 9 页页页页二.系统框图的z域分析法基本思路基本思路:时域框图时域框图z域框图域框图z域代数方程域代数方程Yzs(z)yzs(k)x(k)X(k-1)DX(z)z-1X(z)z-1注意注意:z域框图只能求系统零状态响应域框图只能求系统零状态响应X第第第第 1 10 0 页页页页例题例题1.求如图系统的单位响应求如图系统的单位响应h(k)和单位阶跃响应和单位阶跃响应g(k)。