2022年高三教学质量检测（一）文科数学试卷含答案.doc

2022年高三教学质量检测（一）文科数学试卷含答案一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则等于 （ ）A． B． C． D．2.已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知平面向量，，若，则实数为 （ ）A． -12 B．12 C． D． 4.抛物线的焦点到准线的距离为 （ ）A．1 B．2 C. 4 D．85.已知中，，，，则等于 （ ）A．2 B．1 C. D．6.在区间上任取一实数，则的概率是 （ ）A． B． C. D．7.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的表面积为 （ ）A． B． C. D．8.函数的图象大致是 （ ）9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A． B． C. D．10.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的为 （ ）A．21 B．22 C.23 D．2411.已知，则的最小正周期和一个单调减区间分别为 （ ）A．， B．， C.， D．12.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是 （ ）A． B． C. D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.双曲线的离心率为 ．14.已知变量，满足约束任务，则的最小值是 ．15.函数，的图象如图所示，则的值为 ．16.已知函数，实数满足，且，若在的最大值为2，则 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于xx8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040105（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.19. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积. 20. （本小题满分12分）函数在处取得极值.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点，离心率，短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中，直线，圆（为参数），以坐标原点为为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线与圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆的交点为，求的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）若，解关于的不等式；（Ⅱ）若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.xx沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5: BCABD 6-10: DCAAC 11、12：BD二、填空题13. 14. 3 15. 16. 9三、解答题17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得， ................1分所以． ............................2分 设等比数列的公比为，由题意得，解得． ................3分 因为，所以． ...........................6分 （Ⅱ）． ................12分 （分别求和每步给2分）18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ），∴. ...........................1分 ∵，∴. ...........................2分 ，，， ...........................5分 （Ⅱ）在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的天分别记为，，，；将空气污染指数为的天记为， ...........................6分从中任取天的基本事件分别为，，，，，，，，，共种， ...........................8分其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，，，，，共种， ...........................10分所以事件“两天都为良”发生的概率是. ...................12分19.(本小题满分12分)解: （Ⅰ）证明：因为，且为的中点，所以， ...............2分又平面平面，平面平面 .................4分且平面，平面. ..................6分（Ⅱ）,平面,平面，平面，即到平面的距离等于到平面的距离. ............8分由（1）知平面且， ..................9分. ..................12分20.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）， ..................1分，解得，当时， ， ..................2分即，令，解得； ..................3分令，解得； ..................4分在处取得极小值，的增区间为，减区间为. ................6分（Ⅱ）在内有两个不同的零点，可转化为在内有两个不同的根，也可转化为与图像上有两个不同的交点， ..................7分由（Ⅰ）知，在上单调递减，在上单调递增，， … 8分 由题意得，即① ................10分当时，；当且时，；当时，显然 （或者举例：当，）；由图像可知，，即 ② ..................11分由①② 可得 ..................12分 21.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）由题意得，解得 ， ................................1分，，∴，，故椭圆的标准方程为. ......................................3分（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故： 。