2022年山东省济南市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

济南市2022年九年级学业水平考试数学试题（试卷满分150分 考试时间120分 钟）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷上无效4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交选择题部分共 48分一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分,共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-7的相反数是（）B.7C._71D.-7A.-7A.圆柱3.，该几何体是（B.球C.圆锥D.正四棱柱神舟十三号飞船在近地点高度2 0 0 0 0 0 m,远地点高度3 5 6 0 0 0 m的轨道上驻留了 6个月后，于2 0 2 2年41 6日顺利返回.将数字3 5 6 0 0 0用科学记数法表示为（）A.3.5 6 xl O5B.0.3 5 6 xl 06C.3.5 6 xl 061).3 5.6 xl O4月)4.如图，A B C D,点E在AB上，EC平分NAED,若N l=6 5。

则N2的度数为（）A 45B.50C.57.5D.655.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）-3,-2-1 0 i 2 3XA.ab 0 B.a+b 0 C.同 网 D.a+b +7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）1112A-B.-C.-D.-9 6 3 38.若 机一=2,则代数式 竺 士.卫-的 值 是（）m m+nA-2 B.2 C.-4 D.49.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为4 0 m.如图所示，设矩形一边长为切b另一边长为冲b当无在一定范围内变化时，y 随 x 的变化而变化,则 y 与 x 满足的函数关系是（）/“/，/xyA.正比例函数关系 B.一次函数关系C.反比例函数关系 D.二次函数关系10.如图，矩形4 8 8 中，分别以A,C 为圆心，以大于4 A C 的长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点,2作 直 线 分 别 交 AD,BC于点E,F,连接A尸，若BF=3,4 E=5,以下结论错误的是（）A.AF=CFB.ZFAC=ZEACC.AB=4D.AC=2AB11.数学活动小组到某广场测量标志性建筑4 8 的高度.如图，他们在地面上C 点测得最高点4 的仰角为22。

再向前70m至点，又测得最高点A 的仰角为58点 C,D,8 在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）（精确到 1 m.参考数据：sin 22 0.37,tan22 0.40,sin58 0.85,tan581.6O）C.37mD.46m12.抛物线丁=一%2+2加彳_ 加2+2 与）,轴交于点（7,过 点 C 作直线/垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点汽（m+1,%）为图形6 上两点,若 M 2,则根的取值范围是（）A.m 0B-4m 21C.0 m V 2D.1 m 1非选择题部分共102分二、填空题（本大题共6个小题,每小题4 分，共 24分，直接填写答案.）13.因式分解：4+4 +4=14.如果小球在如图所示地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是.15.写出一个 比 起 大且比J 万 小 的整数1 6 .代数式一3 一与代数式2的值相等，则=.x+2 x-i1 7 .利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,8是矩形4 B C的对角线，将B C分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2 重新摆放，观察两图，若 a=4,b=2,则矩形A B C Q 的面积是.1 8 .规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转9 0。

由数字0 和 1 组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点 0(0,0)按序列“0 1 1”作变换，表示点先向右平移一个单位得到0(1,0),再将(1,0)绕原点顺时针旋转902(0,-1)，再将2(0，1)绕原点顺时针旋转90 得到3(-1，0)依次类推.点(0,1)经 过“0 1 1 0 1 1 0 1 1”变换后得到点的坐标为三、解答题(本大题共9 个小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 9.计算:|-3|-4 sin 3 0 0 +V 4x-1 X2 x -5 W 3 (x -2).2 0.解不等式组:,并写出它的所有整数解.2 1.已知:如图，在菱形A B C中，E,尸是对角线AC上两点，连接D E,DF,Z A D F=Z C D E.求证:AE=CF.2 2.某校举办以2 0 2 2 年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了 5 0 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.(数据分成5 组，5 0 Vx6 0 ,6 0 V x 70 ,70 x 80,80 x 9(),9 0 x 1 0 0)b：七年级抽取成绩在 7 0vx 8 0 这一组的是：70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：请结合以上信息完成下列问题：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279(1)七年级抽取成绩在6 0 Wx 0)的图象交于点A(a,3),与 y 轴交于点2%(1)求 氏 的 值;(2)直线C Z)过点A,与反比例函数图象交于点C,与 x 轴交于点。

AC=AD,连接C B.求 A B C 的面积；点 P在反比例函数的图象上，点在 x 轴上，若以点A,B,P,为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.2 6 .如 图 1,AABC是等边三角形，点在AABC的内部，连接AO,将线段A绕点A按逆时针方向旋转6 0,得到线段A E,连接B O,DE,CE.(1)判 断 线 段 与 C E 的数量关系并给出证明；(2)延 长 即 交直线8c于点F.如图2,当点F与点8重合时，直接用等式表示线段A E,B E 和 CE的 数 量 关 系 为；如图3,当点尸为线段8C中点，且 E =E C 时，猜想N54O的度数，并说明理由.2 7 .抛物线y =ax2+?x6与 x 轴交于A&0),8(8,0)两点，与 y 轴交于点C,直线尸履一6 经过点艮 点 P在抛物线上，设点P的横坐标为，（1）求抛物线的表达式和f,上 的值；（2）如 图 1,连接AC,AP,P C,若AAPC是以CP为斜边的直角三角形，求点尸的坐标；（3）如图2,若点尸在直线BC上方的抛物线上，过点P 作垂足为Q,求 CQ+g p Q 的最大值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-7 的相反数是（）I IA.-7 B.7 C.-D.-7 7【答案】B【解析】【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可.【详解】解：根据概念，-7 的相反数是7.故 选:B.【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，。

的相反数是0.2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【详解】解：主视图和左视图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆柱.故选：A.【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体.3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度356000m的轨道上驻留了 6 个月后，于 2022年 4月 16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）A.3.56x io5 B.0.356X106 C.3.56xl06 D.35.6xlO4【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X 1 0,其中为整数，且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解:356000=3.56X 105.故选：A.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为X 1 0,其 中 1同1 0,确定“与的值是解题的关键.4.如图，A 8|C O,点 E 在 AB上，EC平分/A E D,若N l=65。

则N 2 的度数为（）A.45 B.50 C.57.5 D.65【答案】B【解析】【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解.【详解】解：；A B/C D ，.NAEC=/1（两直线平行，内错角相等），：EC 平分 NAEO,.,.ZAC=ZCD=Z1,2 1=6 5A ZCED=Z 1=65,/2=180-Z CED-N 1 =180-65-65=50.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案.5.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故 选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.6.实数a,6 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）.q.b.-3-2-1 0 1 2 3A.a b 0 B.a+b 0 C.|D.a+l b +l【答案】D【解析】【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解.【详解】解：根据图形可以得到：3 。

v 2 v（）,0 Z?19b,故 C 项错误,a+l b+l,故 D 项错误.故选：D.【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键.7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是()1-31-B.62-3D.【答案】c【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可.【详解】解：把“5 G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C,画树状图如下：开始ABC/N 小A B C A B C A B C共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，3 1小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为X =-.9 3故选：C.【点睛】本题考查了用树状图法求概 率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成。